当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第10讲 有限元方法中的基本性质 > 10.1 节点编号与存储带宽 > Video 10.1
同学们好
首先回顾一下上一讲的主要内容
上一讲我们学习了
空间4节点四面体单元及MATLAB编程
空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
参数单元的原理
数值积分
典型空间问题的分析实例
这一讲我们将学习
节点编号与存储带宽
形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
边界条件的处理与支反力的计算
位移函数构造与收敛性的要求
C0型单元与C1型单元
单元的拼片试验
有限元分析数值解的精度与性质
单元应力计算结果的误差与平均处理
最后我们将介绍
控制误差和提高精度的h方法和p方法
节点编号与存储带宽
我们首先看一下有限元方法的基本步骤及处理流程
第一步是离散化
也就是把Ω分成很多Ωe
在每一个Ωe里面我们要进行单元研究
也就是要得到单元的刚度方程
在每一个单元的刚度方程得到以后
我们要进行单元的组装
得到整个系统的刚度矩阵
这个单元的刚度矩阵就是各个单元的刚度矩阵
把它加起来
当然单元的节点位移、节点力
同样我们来进行一个组装
第4步就是处理边界条件
处理边界条件也是在我们所组装的单元刚度方程里面
来进行处理
第5步是求支反力
它同样也要用到我们组装过后的单元刚度方程
进行其它力学量的计算
比如要计算应变和应力
也要从整体的单元的刚度方程里面
把相应的信息调用出来
我们看看，整个有限元方法的流程里面
核心就是有一个单元的整体刚度方程
这个方程是通过组装得到的
我们看看组装的过程
这是一个例题，我们看看第i号单元
它的节点是3、5、6号节点
对于二维问题，每个节点两个分量
我们有u3,v3,u5,v5,u6,v6
这个结构一共有8个节点
所以有16个自由度
我们把总体的刚度矩阵表达成16X16的
分别是u1,v1一直排到u8,v8这么一个矩阵
这个i单元的刚度矩阵
它涉及到u3,v3,u5,v5还有u6,v6
我们把它装到这里面来
也就是说这块区域它是我们单元刚度矩阵
把这些元素装进来
我们可以认为它是一个非零元素
这是非零元素的区域
我们看看，由于这个矩阵是一个对称的
我们从对角线算起
我们看看它的半带宽
半带宽它是这个单元节点编号的最大差值
加上1，再乘上2
因为我们这是二维问题
所以每个节点是两个自由度
所以我们这样一算
半带宽是8
也就是说从中心这个位置数到边上一共有8列
这是第i个单元的
那么第i个单元其它的部分相对来说是没有的
不相干的，所以就是0元素
我们把每一个单元的半带宽都算一算
我们看看，第i个单元刚才已经算了
如果是对于三维问题
那么这个λ就要把它变成3
对于二维和三维问题
我们半带宽的计算公式就是这样
那么整个把所有的单元全部进行组装以后
最大的半带宽
那就是从每一个单元的半带宽里挑最大的
这样就得到整个刚度矩阵的最大半带宽d
那么我们需要对这个整体刚度矩阵进行存储
当然你可以把所有自由度的
不管是0还是非0
把这个总刚度矩阵nXn的方阵全部存储起来
这也是个办法
当然有很多非0元素你都要存进去
所以我们为了节省空间
一般采取两种存储方法
一种是等带宽存储
也就是说把二维半带宽非0元素的矩阵
从带宽里把它划出来
虽然这个区域里面也有很多0元素
但是我们把这个区域存出来
我们叫等带宽的存储
另外还有，对于一些0元素
也就是说在半带宽以内还有一些0元素
我们也把它剔除
这个叫一维变带宽的存储
当然你必须定义每一行
它对应的主对角元素定位的辅助数组
也就是从哪一个非0元素的位置开始
其它元素都是0元素
必须要进行一个定位
这样看起来，节点编号对带宽的影响非常大
当然我们简单问题
单元不多、节点不多，所以影响不是太大
当我们的计算规模很大
比如达到几万个甚至几十万个自由度这么一个大矩阵
那么它节约的空间就是相当可观的
以前有学者专门研究
就是整体刚度矩阵的最优的存储方法
那么现在很多软件里面在初始编号以后
还要对带宽进行一个优化
也就是说把节点编号重新进行一个优化计算
使得所得到的带宽尽量小
这样我们的存储量就可以大大降低
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析：斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析：厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
-【应用建模Project5】传热分析：钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
--Doc I-5
-【应用建模Project6】热应力分析：桁架结构的温度及装配应力分析
--Doc I-6
-【高级建模Project7】结构的概率：大型液压机机架的概率设计分析
--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用：平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8
