当前课程知识点:有限元分析及应用 > 第1讲 引论 > 1.6 有限元的核心:针对复杂几何域的分片函数逼近 > Video 1.6
对于复杂的几何形状
我们采取分段、分片或者分块的方式
也就是子域的方式来构造相应的简单函数
然后再拼出一个全域的拼接的试函数
这种方式是比较容易做得到
那么我们简单地看一看
对于1D问题
比如一条线
我们把它分成很多段,我们叫分段
那么我们把每一个分段分出来
这就作为基本的要件,我们叫基本构件
对于2D问题,这个复杂的几何域
同样地我们把它分成很多子域
当然分法有很多了
你可以分成矩形
也可以分成三角形
可以分成多边形
假定我们就把它分成三角形
那么这个里面基本的构件
就是一个三节点的三角形
对于3D问题
同样我们也可以把它进行分块
那这里的分块呢
比如也可以分成四面体
也可以分成六面体
也可以分成多面体
那么这些所有的1D、2D、3D问题的核心
就是要从里面分出基本构件
那么为了规范,为了标准
我们把里面分出来的这些基本构件
比如一维问题的两个节点的杆
二维问题里面三节点的三角形
三维问题里面八节点的六面体
像这些规范化的子域,我们就把它叫做单元
既然是规范化、参数化
我们做好一系列的之后
就可以用它对复杂的几何域
来拼出我们想要的形状
那么为了方法的规范和标准
我们分别把1D问题、2D问题、3D问题常用的
分成子域的这些基本构件,我们叫做单元
把它做成标准化的单元库
比如1D问题梁单元、杆单元
这些常用的单元 我们构造出来
事先把它的数学描述都做好,放到一个库里面
2D单元呢,二维问题
同样我们有四节点的四边形单元
当然它可以退化为三节点的三角形单元
那么还有六节点的曲边的曲边三角形单元
还有八节点的四边形单元等等
我们把这些做成标准化的单元库,叫基本构件
3D单元,同样我们有八节点的六面体单元
同样也是多节点的曲边的单元
这样的话,我们把这些都做成标准的基本构件的库
还有板壳单元
我们同样也是做成四节点的,还有八节点的
把它做成相应的单元库
这样的话,我们在使用的时候就不用重新去构造
把已经有的标准化的规范化的单元
需要什么就可以调用什么
根据复杂几何形状的状态
再把这些标准化的单元库调出来
这样的话就可以拼出复杂域的试函数
那么在建筑结构里面
这种思想,就叫做单元加组装的方式
建筑用的基本构件就是杆单元、梁单元,还有板
那么我们用这些基本构件
可以根据实际的需要搭建出
相应的土木建筑中的屋顶结构
不同的屋顶结构,简单的,复杂的
只要你按照真实的情况你都可以搭建出来
这样的话,我们基于几个简单的标准化的基本构件
也就是单元
可以根据需要任意组合出
满足我们实际复杂几何形状要求的试函数
这样的话就可以对2D问题3D问题任意几何复杂的情况
进行试函数的描述
这就是我们有限元非常重要的基础
就是由基本构件来构建复杂的对象
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类:质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心:针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析:基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析:基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析:非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析:基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析:基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题:带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题:花型卡盘网格划分的控制
--Doc I-2
-【应用建模Project3】振动模态分析:斜拉桥的模态分析
--Doc I-3
-【应用建模Project4】弹塑性分析:厚壁圆筒受内压的弹塑性分析
--Doc I-4
-【应用建模Project5】传热分析:钢制圆柱冷却过程温度场的瞬态问题
--Doc I-5
-【应用建模Project6】热应力分析:桁架结构的温度及装配应力分析
--Doc I-6
-【高级建模Project7】结构的概率:大型液压机机架的概率设计分析
--Doc I-7
-【高级建模Project8】p方法的建模与应用:平面问题的p型单元建模与分析
--Doc I-8