当前课程知识点：有限元分析及应用 > 第3讲 针对复杂几何形状变形体的力学描述(1) > 3.3 关于三大变量及三大方程的思路 > Video 3.3
针对复杂变形体的描述的建模思路
我们的核心问题是要处理具有复杂形状的几何体
因为和材料力学简单形状的不一样
材料力学是把这个几何对象完全拿来建模
那么复杂几何形状
你事先并不知道它是一个什么形状
所以不可能把这些所有的几何形状都把它进行建模一遍
所以说针对复杂几何形状怎么做呢
我们采取另外一个思路
就是把一个复杂的几何对象，不管它多复杂
我们总可以表述成内部，还有表面
那么这个内部呢，我们用函数来表达
就是说给出它的坐标
当这个坐标在内部变化的时候
它就可以全部描述在内部所有的位置
那这内部我们取出一个体出来
我们把这个体叫微小的面元
针对二维问题
比如x坐标我们取dx
y坐标呢取成dy
因为是个平面问题，它的厚度是t
我们称为dxdy_t的建模方式来进行建模
这就可以把内部的几何形状
和内部的受力情况进行一个表达
那么同样呢对于外部，我们也要取出任何一个位置
然后进行一个建模
对于外部来说我们叫边界条件
主要分位移约束的边界，还有受力的边界
那么在内部和外部
我们都需要来构建三大类的变量
也就是说
我们要在微小的面元上要定义位移、应力和应变
那同样呢基于这些变量
我们要构建相应的三大类方程
也就是在微小的面元上要建立
平衡方程、几何方程还有物理方程
那么下面我们来讨论一下三大类变量的构建的情况
那么第一类位移应该说它就是直接的位移分量
也就是说x坐标的位移u它是xy的函数
沿着y坐标的分量呢是v
也是xy的函数
这是第一类变量，我们叫位移
另外对于应力的变量
我们要进行分析了
首先我们取出来的微小面元，我们叫dxdy_t
我们画出来dxdy，后缀是t
那么这个物体是个平面问题
我们所谓平面问题就是所有的力都在这个平面内变化
也就是说在面外是没有载荷也没有力的
那么我们看一看这个取出的微元
那么按照平面问题的约定的话
它只是在侧面承受着有载荷
侧面我们一看，它有四个侧面
那么在每一个侧面上作用有任何的力
我们都可以把这个力沿着两个方向进行分解
沿着x和y进行分解
这样我们每一个侧面上都可以分解成两个分力
这样的话我们就是有8个分力
我们把相应的分力除上相应的面积
注意，是侧面的面积
这样的话我们就得到相应的应力
那么如果是垂直于我们的这个面
也就是法线的这个方向的面
我们叫正应力
在面内的这个应力
也就是说力的分量除上它的面积呢
我们叫剪应力
那么我们对下标做一个约定
前一个下标，我们约定是力的方向的表达
后一个下标呢是受力面法线方向的表达
也就是说表达成的是受力的哪个面
第一个是方向，第二个是力所作用的面
这样我们就可以写出四个应力分量
那么我们刚才提到了一共有四个面
每个面上有两个分量，应该有八个呢
那么实际上大家注意一下
比如在，我们这个坐标在这一点它的坐标是xy
在这一点的坐标是x+dx,y
也就是说这个地方经过了dx的x方向上的变化
同样在y方向，这一点的坐标是y
那么上面这一点的坐标就是x，y+dy
如果是把坐标的位置
就是说左边这个面、右边这个面、下边的面，上边的面
把位置进行相应的变化
这样的话我们就可以得到相应的八个分量了
那么按照前面指标的描述
那么我们这个下标，因为它都是按坐标轴进行分解的
要写出分量
我们写成指标形式就是σij
这个ij在平面问题里面分别变化1和2
那1和2呢分别对应着x1轴和x2轴
x1就表示x轴，x2就表示y轴
对于空间问题，那么同样
我们从建模的思路上来看，那也是内部加表面
那么内部呢我们要取出一个微小体元
这个体元的长度呢就是dxdydz
所以我们把这个体元叫dxdydz体元
来建立它相应的方程
那么同样表面也是一样
我们也取出一个微小的表面的体元
来构建它的位移边界条件和力的边界条件
那么综上所述呢
我们在任意变形体的力学描述的思路方面
我们要进行力的描述、位移和变形的描述
还有材料的描述
那么从变量来说呢我们有位移这个变量
还有应力的变量
另外我们还要定义，后面还要讲
变形程度的描述，也就是应变
基于三大类变量
我们可以描述力、位移和变形，材料
那么我们具体描述的方式就是
构建出平衡方程、几何方程还有物理方程
也就是广义的虎克定理
-有限的单元 无限的能力
--Video
-课程大纲
--课程大纲
-第一章第一节测试题
-1.1 力学的分类：质点、刚体、变形体的力学
-第一章第二节测试题
-1.2 变形体力学的要点
-第一章第三节测试题
-1.3 微分方程求解的方法
--勘误
-第一章第四节测试题
-1.4 关于函数逼近的方式
-第一章第五节测试题
-1.5 针对复杂几何域上的函数表征及逼近
-第一章第六节测试题
-1.6 有限元的核心：针对复杂几何域的分片函数逼近
-第一章第七节测试题
-1.7 有限元发展的历史和软件
-课后讨论
--讨论题
-课后练习
-第二章第一节测试题
-2.1 弹簧的力学分析原理
-第二章第二节测试题
-2.2 弹簧单元与杆单元的比较
-第二章第三节测试题
-2.3 杆单元的坐标变换
-第二章第四节测试题
-2.4 一个四杆结构的实例分析
-2.5 四杆结构的ANSYS实例分析
--ANSYS
-课后讨论
--讨论题
-第三章第一节测试题
-3.1 力学描述的基本思路及关于变形体材料的基本假设
-第三章第二节测试题
-3.2 指标记法
-第三章第三节测试题
-3.3 关于三大变量及三大方程的思路
-第三章第四节测试题
-3.4 平面问题的平衡方程构建
-第三章第五节测试题
-3.5 平面问题的几何方程构建
--勘误
-第三章第六节测试题
-3.6 平面问题的物理方程构建
-第三章第七节测试题
-3.7 两类边界条件
-课后讨论
--讨论题
-第四章第一节测试题
-4.1 几种特殊情况的讨论
--勘误
-第四章第二节测试题
-4.2 简单拉杆问题的完整弹性力学求解
-第四章第三节测试题
-4.3 平面纯弯梁的描述及求解
-第四章第四节测试题
-4.4 空间弹性问题的完整描述
--勘误
-第四章第五节测试题
-4.5 关于张量的描述及理解
-课后讨论
--讨论题
-第五章第一节测试题
-5.1 变形体力学方程求解的主要方法分类及试函数方法
-第五章第二节测试题
-5.2 平面弯曲梁求解的试函数方法-残值处理法
-第五章第三节测试题
-5.3 如何降低对试函数的高阶导数的要求
-第五章第四节测试题
-5.4 平面弯曲梁求解的虚功原理
-第五章第五节测试题
-5.5 平面弯曲梁求解的最小势能原理的变分基础
-第五章第六节测试题
-5.6 一般弹性问题的能量原理
-课后讨论
--讨论题
-第六章第一节测试题
-6.1 基于试函数的经典方法与有限元方法
-第六章第二节测试题
-6.2 有限元方法中的自然离散与逼近离散
-第六章第三节测试题
-6.3 有限元方法中的基本步骤
-第六章第四节测试题
-6.4 经典方法及有限元方法的比较
-课后讨论
--讨论题
-第七章第一节测试题
-7.1 局部坐标系中的杆单元构建及MATLAB编程
-第七章第二节测试题
-7.2 局部坐标系中的平面纯弯梁单元构建及MATLAB编程
-第七章第三节测试题
-7.3 局部坐标系中的一般梁单元构建(组装)
-第七章第四节测试题
-7.4 梁单元的坐标变换
-第七章第五节测试题
-7.5 分布力的处理
-7.6 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程
--【知识点7.6】 门型框架结构的实例分析及MATLAB编程(PDF)
-7.7 门型框架结构的ANSYS实例分析
--【知识点7.7】 ANSYS算例-门型框架结构有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第八章第一节测试题
-8.1 平面3节点三角形单元及MATLAB编程
-第八章第二节测试题
-8.2 平面4节点矩形单元及MATLAB编程
-第八章第三节测试题
-8.3 轴对称单元
-第八章第四节测试题
-8.4 分布力的处理
-8.5 平面矩形薄板分析的MATLAB编程
--【知识点8.5】 平面矩形薄板分析的MATLAB编程(PDF)
-8.6 平面矩形薄板的ANSYS实例分析
--【知识点8.6】 ANSYS算例-平面矩形薄板有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第九章第一节测试题
-9.1 空间4节点四面体单元及MATLAB编程
-第九章第二节测试题
-9.2 空间8节点正六面体单元及MATLAB编程
-第九章第三节测试题
-9.3 参数单元的原理
-第九章第四节测试题
-9.4 数值积分
-9.5 典型空间问题的MATLAB编程
--【知识点9.5】 典型空间问题的MATLAB编程(PDF)
-9.6 典型空间问题的ANSYS分析实例
--【知识点9.6】 ANSYS算例-典型空间问题有限元GUI操作与命令流(PDF)
-课后讨论
--讨论题
-第十章第一节测试题
-10.1 节点编号与存储带宽
-第十章第二节测试题
-10.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质
-第十章第三节测试题
-10.3 边界条件的处理与支反力的计算
-第十章第四节测试题
-10.4 位移函数构造与收敛性要求
-第十章第五节测试题
-10.5 C0单元与C1单元
-第十章第六节测试题
-10.6 单元的拼片试验
-第十章第七节测试题
-10.7 有限元分析数值解的精度与性质
-第十章第八节测试题
-10.8 单元应力计算结果的误差与平均处理
-第十章第九节测试题
-10.9 控制误差和提高精度的h方法和p方法
-课后讨论
--讨论题
-第十一章第一节测试题
-11.1 1D高阶单元
-第十一章第二节测试题
-11.2 2D高阶单元
-第十一章第三节测试题
-11.3 3D高阶单元
-第十一章第四节测试题
-11.4 基于薄板理论的弯曲板单元
-第十一章第五节测试题
-11.5 子结构与超级单元
-课后讨论
--讨论题
-第十二章第一节测试题
-12.1 结构振动的有限元分析：基本原理
-第十二章第二节测试题
-12.2 结构振动的有限元分析实例
-第十二章第三节测试题
-12.3 弹塑性问题的有限元分析：基本原理
-第十二章第四节测试题
-12.4 弹塑性问题的有限元分析：非线性方程求解
-课后讨论
--讨论题
-第十三章第一节测试题
-13.1 传热问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第二节测试题
-13.2 传热问题的有限元分析实例
-第十三章第三节测试题
-13.3 热应力问题的有限元分析：基本原理
-第十三章第四节测试题
-13.4 热应力问题的有限元分析实例
-课后讨论
--讨论题
-【基本建模Project1】2D问题：带孔平板的有限元分析
--Doc I-1
-【基本建模Project2】3D问题：花型卡盘网格划分的控制
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--Doc I-8
