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羊皮纸卷

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羊皮纸卷课程教案、知识点、字幕

我们先来看梵高的一幅名画

这幅画呢可以看画面中是一些玫瑰花

但是我们经过了一些X光照射以后发现

其实在这幅鲜艳的画的背后

竟然有一幅摔跤运动员的肖像

这样画中画的事情

不仅仅在艺术界存在

其实在数学界也有类似的事情发生

大家都知道阿基米德吧

他在数学 物理 工程等等方面

都有卓越的贡献

那么他对组合数学有什么贡献呢

我们今天来看一份阿基米德手稿的照片

这里是一本古籍的照片

我们可以看到似乎从表面上看

它和数学没什么关系

没有任何的符号

没有任何的图案

其实这是一本经书

历史是这样的

在公元十世纪左右

有一些抄写员把阿基米德的论文

原封不动地抄写在了羊皮纸卷上

随着历史的演变

随着时间的流失

这些羊皮纸卷流离失所

最终落到了一些寺庙里

寺庙的僧人拿到了羊皮纸卷

直接把它全部清洗了一遍

上面的文字被洗掉之后

他们在上面抄写了经书

而1000多年过去了

这个羊皮纸卷经历了风吹雨打

变得支离破碎

直到近年

大家才会发现

似乎在这个经文下面还有一些不为人知的秘密

经过X光照射以后

竟然出现了这样的一些图形

似乎在这个经文下面还有一些非常复杂的图案

同时我们他的希腊文实际上是横着去写的

这时候人们逐渐发现

这篇论文似乎是阿基米德的手笔

那么我们来看一下他具体的细节

经过X光以及放射线之后

我们可以看到在他这个经文下面

写了一些数学的希腊文论文

而这个论文是什么呢

实际上就是阿基米德研究十四巧板问题

说到十四巧板

我想大家肯定容易联想到七巧板吧

对 十四巧板实际上和七巧板类似

但是阿基米德并没有去研究说

十四个巧板你拿来能组成多少个大象

能组成多少个士兵

他研究了一个非常有趣的问题

如果这十四个巧板可以构成一个正方形的话

我们有多少种方法

把这十四个巧板

重新放回到这个正方形的盒子里呢

自从2003年科学家们解密了阿基米德手稿之后

这个十四巧板问题引起了大家极大的关注

当然很多数学家觉得这个问题非常的复杂

甚至觉得几乎是不可能求解的

因此有一位数学家呢

他想不如设立一个奖项吧

于是他拿出了一笔资金

当然也不多

也就100美元

他设立了一个100美元的奖项说

如果谁能够最先求出确切答案的话

就给他这笔奖金

当然全世界很多的人都研究这个问题

有数学家

而且还少不了计算机学家

那么我就想让大家去猜一下

到底是计算机学家拿了这笔奖金

还是数学家拿到了这笔奖金呢

我想很多同学都能猜出来

确实是计算机学家捷足先登了

他们编写了算法

用了枚举的方法

最终给出的确切的答案阿基米德十四巧板

一共多少种组合呢

17152种组合

当然数学家也不甘落后

他们并没有用计算机

他们完全用的是排列组合的方法

最终也得到了同样的答案

玩耍中的阿基米德开创了

西方世界组合数学的篇章

而真正组合数学这个名词

从哪儿来呢

实际上是1666年莱布尼茨

在研究概率学的时候

他生造了一个词

就是组合数学

从英文上讲

他生做了一个

Combinatorics这样一个单词

他说到一切推理和发现不管是否用语言描述

都能归结为如数 字 声 色

这些元素经过某种组合的有序集合

而研究这个有序集合的计数

就是组合数学

在我们已经回顾了组合数学

在西方的发展史和东方的渊源

我们肯定好奇

那么组合数学在我们现实生活中会有什么用处呢

那么下节课我们给大家进行深入的分析

组合数学课程列表:

漫谈组合数学

-什么是组合数学

--什么是组合数学

--讨论题

-最精巧的排列——幻方

--幻方

-漫谈组合数学--最精巧的排列——幻方

-苦难的羊皮纸卷

--羊皮纸卷

-苦难的羊皮纸卷--作业

-你的手机密码安全吗

--你的手机密码安全吗

-漫谈组合数学--你的手机密码安全吗

-暴力枚举和抽象转换

--世界杯引出的问题

--世界杯引出的问题--练习

--一一对应

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--小结

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-大家谈组合数学(1)

--采访武永卫老师

-第一周作业

--作业说明

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--作业讨论区说明

-第一周演示程序

--程序讨论区说明

--幻方生成器

--换方计数

--屏幕解锁方案数

--欧拉路计数

--共享程序

小乒乓球的组合之旅

-加减乘除来计数

--计数的基本法则

-排列还是组合

--排列还是组合

--小乒乓球的组合之旅--排列还是组合

--格路模型与组合恒等式

-各种各样的排列

--圆排列和项链排列

--圆排列和项链排列--习题

--多重排列

--多重排列--练习

-多样的组合

--可重组合

--不相邻组合

--小乒乓球的组合之旅--多样的组合

-钟声里的全排列

--钟声里的全排列

--钟声里的全排列

--字典序法

--SJT算法

--程序支持与Stirling公式

-第二周作业

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--思考题

--公式测试

--作业讨论区说明

-第二周演示程序

--程序讨论区说明

--排列数和组合数的计算

--全排列生成

--组合生成器

--共享程序

-参考资料:Stirling估计式

--Stirling估计式

初识母函数

-母函数是函数的母亲吗

--母函数的定义(1)

--母函数的定义(1)--练习

--母函数的定义(2)

--母函数的定义(2)--练习

-母函数的简单应用

--母函数的简单应用(1)

--母函数的简单应用(2)

--初识母函数--母函数的简单应用

-整数拆分

--整数拆分(1)

--整数拆分(2)

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--Ferrers图像

--Ferrers图像--作业

-母函数与递推关系

--母函数能做什么

--Hanoi问题(1)

--Hanoi问题(2)

--偶数个5怎样算

--偶数个5怎样算(2)

--母函数小结

-大家谈组合数学(2)

--科研,找工作与组合数学

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--整数拆分

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线性常系数递推关系

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--Fibonacci恒等式

--线性常系数递推关系--Fibonacci数列

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--桌布魔术--练习

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--Fibonacci优选法

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-线性常系数齐次递推关系

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--特征多项式

--母函数与特征多项式

--根据特征多项式求解递推关系通解(1)

--根据特征多项式求解递推关系通解(2)

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--说“数”解题(1)

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--Fibonacci优选法

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-爆笑花絮

--爆笑花絮

-参考资料:K线分析中的Fibonacci 相关理论

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神奇的序列

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--神奇的序列--Catalan数

-指数型母函数

--指数型母函数

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--错排1

--错排2

--神奇的序列--错排

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--第一类Stirling数

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-母函数小结

--母函数小结

-大家谈组合数学(3)

--采访郭家宝(BYVoid)

-第五周作业

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--第二类Stirling数

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容斥原理和鸽巢原理

-且容且斥

--容斥原理

--容斥原理的证明

--容斥原理和鸽巢原理--且容且斥

-容斥原理的精妙

--容斥原理的应用(1)

--容斥原理的应用(2)

--容斥原理的应用(3)

-回忆过去,容斥新解

--容斥原理的应用(4)

--容斥原理的应用(5)

--容斥原理的应用(6)

--容斥原理和鸽巢原理--回忆过去,容斥新解

-鸽子抢巢

--鸽巢原理

--鸽巢原理--练习

--鸽巢原理的应用(1)

--鸽巢原理的应用(1)--练习

-看得见摸得着的鸽巢

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--韩信点兵

--中国剩余定理

--容斥原理和鸽巢原理--看得见摸得着的鸽巢

-6人行和Ramsey数

--6人行

--Ramsey数

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-第六周作业

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-第六周演示程序

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--Find a multiple

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-可以转的世界

--可以转的世界

--可以转的世界--练习

--伽罗华与群

--群的定义

--群的定义--练习

--群的一些概念

-置换群

--置换群

--群--置换群

--共轭类

--对换

--对换--练习

--置换群的应用

-Burnside引理

--着色问题的等价类

--Burnside引理--作业

--Burnside引理

--Burnside引理的应用

-闲话群

--无处不在的群(1)

--无处不在的群(2)

-第七周作业

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Polya定理

-Burnside引理的困境

--Burnside引理的困境(1)

--Burnside引理的困境(2)

-从Burnside到Polya

--Polya定理

--Polya定理的应用(1)

--Polya定理的应用(2)

-立方体旋转

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--立方体旋转--作业

--立方体旋转(3)

--立方体旋转--作业

--立方体旋转(4)

-母函数型Polya定理

--母函数型Polya定理(1)

--母函数型Polya定理(2)

--母函数型Polya定理(3)

--母函数型Polya定理(4)

--Polya定理--母函数型Polya定理

-图的计数

--图的计数

-总结

--本章小结

-第八周作业

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--作业讨论区说明

-大家谈组合数学(4)

--采访黄连生老师

组合之美

-组合之美

--组合之美之计数

--组合之美之排列组合

--组合之美之多样组合和全排列

-组合之美之线性常系数递推关系

--组合之美之线性常系数递推关系

-组合之美之多样的序列

--组合之美之多样的序列

-组合之美之鸽巢原理

--组合之美之鸽巢原理

-组合之美之转动群与染色

--组合之美之转动群与染色

-采访邹欣

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-知识点串串烧

--知识点串串烧

期末测验

-期末测验--期末测验

羊皮纸卷笔记与讨论

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