当前课程知识点:组合数学 > 容斥原理和鸽巢原理 > 鸽子抢巢 > 鸽巢原理
这周我们给大家介绍了在组合
数学中一个最基本的计数法则
也就是容斥原理
其实呢
在这个组合数学中
一个更为直观 更为简单
而应用面更加奇妙的一个原则
被称为是鸽巢原理
鸽巢原理说起来实在太形象了
几乎都不需要什么证明
我们看一下有这样一个例子
比如说我一共有6个鸽子巢
但是现在有7只鸽子往里面飞
请问有没有什么必然的结论呢
大家一想
肯定啊
鸽子不够分啊
这些巢比鸽子数要少
所以必然会有两只鸽子落在
同一个巢里面
这就是鸽巢原理
说起来实在太直观了
那么如果我们更进一步的说
有n个鸽子呢
假如说n个鸽子要
飞到n减1个巢里面
那这时候我们就会说
至少会有1个巢里面有两只鸽子
这太直观形象了
其实这个定理还是由一位
德国的数学家给大家形式化出来
他在1834年的时候
写了一篇论文
当时他并不称为是鸽子原理
他称为是抽屉法则
那么这位科学家就是
赫赫有名的狄利克雷
当然这个原则虽然很简单
但是具体应用起来却是
需要大家花一分脑筋的
我们先从最简单的例子来看
比如说我们曾经提到过
那个非文科班级
它一共有多少人呢
班级中一共有30个人
那么他们就会想
30个人中如果我们
考虑他们的生日的话
那必然至少有两个人是在
同一个月生的
大家一想这个问题里
谁是鸽子谁是巢呢
实际上每个人飞向了
每一个生日的月份
这时候就会发现至少会有
两个人落在同一个月份里面
而同时在计算机中
我们经常说到的哈希表
要知道哈希表的冲突是不可避免的
为什么呢
我们能够设置的key的个数
永远比indice的个数
要多得多
所以我们会发现其实
鸽巢原理虽然简单形象
但是它的应用是举不胜举的
下面我想让大家做一道
下面一道kuizi(02 55)来看一看
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