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桌布魔术

下一节:Fibonacci的直接表达式

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桌布魔术课程教案、知识点、字幕

同学们

我今天给大家表演一个魔术

今天我带来了一个乾坤袋

别看乾坤袋里看似什么都没有

而且你看底都是空的

但是我能在里面变出花样繁多的东西

比如说这里面呢会有非常漂亮的纸拉花

而且除了纸拉花之外呢

我还能给大家变出来一个非常有魔力的布

这是一块非常有魔力的桌布

要知道这块布实际上就是我们家的一块桌子上的布

它的大小正好是80cm x 80cm

但是很可惜

我那个桌子淘汰了

现在我还想把这块桌布用上

我想把它铺到一个50cm x 130cm的一块桌子上

那么能不能再用这个80cm x 80cm的一块桌布变成50cm x 130cm的桌布呢

实际上这是一块有魔力的桌布

所以我用剪刀把它剪成了4块

然后它真的变成了一块长方形的桌布了

你看

你看

它真的变成了一块长方形的桌布了

我们看来变魔术靠的不是托儿

也不是玄妙的东西

我们靠的是科学

但是有人觉得不科学呀

明明是面积是64的一块桌布

怎么就变成65的呢

面积难道能平白无故地就增加吗

我到底怎么做到的呢

那么下面我就给大家解答一下

实际上呢

我们是用了数学的魔法

现在我们确实有一个8 x 8的一个方形

我要把它变成5 x 12的面积

该如何做

其实我在这里面一共剪了三刀

将它变成了4小块

这4小块呢按照下面这种方式一拼起来

大家看一下

确实从8 x 8变成了5 x 13

真的吗

是面积增加了吗

大家回头再仔细看

其实在这里面看它的对角线

我们会发现

这真是一条平滑的对角线吗

那么我们分析一下对应的下面两个

一个三角形

一个梯形

它对应的夹角是否相等

通过分析我们发现

我们比如说计算

α角和β角它们tan值正好一个是8除以3

一个是5除以2

不相等

所以实际上数学没有骗你

是你的眼睛骗了你自己

从64变到了65

这一平方的面积

被分布在这样一个长长的对角线上

当然对于裁缝来说

它只要稍微地松一点、紧一点

这一点的误差根本不算什么

那么我们看到了一个什么样的答案呢

我们会看到8 x 8加起来

再加1

就可以变成了65

这些数字我们回头看

如何切分的呢

正好我们是在5的位置、3的位置和8的位置进行切分

而这个数值正好是斐波那契

根据这个式子我们发现了

8 x 8是fn的平方

而3 x 15实际上可以看作是fn减1乘以fn加1

他们的差值是多少

刚好是1

所以实际上是斐波那契给我们创造了这样的魔法

没有任何神奇的魔力在

真正有魔力的是数学

但是如果我们再想

有没有可能我做更大的桌布

我想去算f100等于多少呢

这时候我们需要有一个直接表达式

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