当前课程知识点:组合数学 > 线性常系数递推关系 > Fibonacci数列的应用 > 桌布魔术
同学们
我今天给大家表演一个魔术
今天我带来了一个乾坤袋
别看乾坤袋里看似什么都没有
而且你看底都是空的
但是我能在里面变出花样繁多的东西
比如说这里面呢会有非常漂亮的纸拉花
而且除了纸拉花之外呢
我还能给大家变出来一个非常有魔力的布
这是一块非常有魔力的桌布
要知道这块布实际上就是我们家的一块桌子上的布
它的大小正好是80cm x 80cm
但是很可惜
我那个桌子淘汰了
现在我还想把这块桌布用上
我想把它铺到一个50cm x 130cm的一块桌子上
那么能不能再用这个80cm x 80cm的一块桌布变成50cm x 130cm的桌布呢
实际上这是一块有魔力的桌布
所以我用剪刀把它剪成了4块
然后它真的变成了一块长方形的桌布了
你看
你看
它真的变成了一块长方形的桌布了
我们看来变魔术靠的不是托儿
也不是玄妙的东西
我们靠的是科学
但是有人觉得不科学呀
明明是面积是64的一块桌布
怎么就变成65的呢
面积难道能平白无故地就增加吗
我到底怎么做到的呢
那么下面我就给大家解答一下
实际上呢
我们是用了数学的魔法
现在我们确实有一个8 x 8的一个方形
我要把它变成5 x 12的面积
该如何做
其实我在这里面一共剪了三刀
将它变成了4小块
这4小块呢按照下面这种方式一拼起来
大家看一下
确实从8 x 8变成了5 x 13
真的吗
是面积增加了吗
大家回头再仔细看
其实在这里面看它的对角线
我们会发现
这真是一条平滑的对角线吗
那么我们分析一下对应的下面两个
一个三角形
一个梯形
它对应的夹角是否相等
通过分析我们发现
我们比如说计算
α角和β角它们tan值正好一个是8除以3
一个是5除以2
不相等
所以实际上数学没有骗你
是你的眼睛骗了你自己
从64变到了65
这一平方的面积
被分布在这样一个长长的对角线上
当然对于裁缝来说
它只要稍微地松一点、紧一点
这一点的误差根本不算什么
那么我们看到了一个什么样的答案呢
我们会看到8 x 8加起来
再加1
就可以变成了65
这些数字我们回头看
如何切分的呢
正好我们是在5的位置、3的位置和8的位置进行切分
而这个数值正好是斐波那契
根据这个式子我们发现了
8 x 8是fn的平方
而3 x 15实际上可以看作是fn减1乘以fn加1
他们的差值是多少
刚好是1
所以实际上是斐波那契给我们创造了这样的魔法
没有任何神奇的魔力在
真正有魔力的是数学
但是如果我们再想
有没有可能我做更大的桌布
我想去算f100等于多少呢
这时候我们需要有一个直接表达式
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