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立方体旋转(2)在线视频

立方体旋转(2)

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立方体旋转(2)课程教案、知识点、字幕

刚才我们分析其实不动点呢

运算的时候

都需要考虑每一个面上

它的图象多样性

下面我们来用这样一道题让大家

感受一下怎么去找不动图象

对于这样一个问题仍然是

在处理正6面体

正6面体每个面上

多可以画对角线

那么如果每个面上

我任意的画一个方向上的对角线

请问有多少种不同的方案

大家会想正六面体

每个面长什么样子

是个正方形

正方形它可以这样画对角线

也可以这样画对角线

每个面上它有两种不同的选择

是不是就是可以参考二着色问题

又想到它和二着色

有没有一定的区别呢

我们要关注的是不动图象

不动图象意味着转了之后

还是它原来的样子

如果说只是着颜色的话

红色着了这个面上

转了之后仍然是红色

但是对于对角线来说

大家想一下

如果这样画对角线

然后转了90度之后

对角线的方向发生了变化

它不应该是我们所说的不动点

因此虽然可以参考二着色

但是对于这样特殊的问题

我要考虑它每面着色的多样性

要考虑它是否真正

产生了不动图象

我们依次来分析一下

对于不动 转正负90度 180度

以及棱心对棱心

对于他们对称轴来说

我们依次列出它的置换群

该置换群和我们刚才

那道题完全一模一样

但是我们要考虑

它有没有不动图象

也就是它转动之后是否对于

原来图象不发生改变

它的不动点到底有多少个

一开始不动置换

当然很容易

就是每个点不动

因此它就是一阶循环

一共有6个

二着色就是2的6次方

而面心对面心的时候

我们仔细考虑一下

面心对面心

上面一个面和下面一个面

分别转了90度

这时候如果一条

对角线长的是这个样子

斜着过去

但是一转90度

它就变成了和它正交的

一条对角线

图象肯定要发生变化

因此它的不动点个数应该是零

大家这时候一定要注意

不是简简单单

直接看它循环的样子

套用波利亚定理就够了

一定要仔细分析

我现在现实情况是什么

对于转180度呢

转180度它原来是这个样子

再转转180度还是这个样子

因此它是有不动图象的

而不动图象的个数应该等于

3乘以2的4次方

对于棱中对棱中

同样也是

对角线翻过来还是原来的对角线

因此它的不动图象也还是

用原来循环的个数就可以求出来

6乘以2的3次方

对于对角线来说

仍然还是原来对角线的样子

因此它的个数是8乘以2的平方

那么我们把右端的

这一系列数字累加起来

然后再除以所有的置换个数24

得到的就是我们这道题的答案

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