当前课程知识点:组合数学 >  Polya定理 >  大家谈组合数学(4) >  采访黄连生老师

返回《组合数学》慕课在线视频课程列表

采访黄连生老师在线视频

采访黄连生老师

下一节:组合之美之计数

返回《组合数学》慕课在线视频列表

采访黄连生老师课程教案、知识点、字幕

大家都知道

马老师是教组合数学的

那么马老师是跟谁学的组合数学呢

其实今天非常有幸的请到了

我的组合数学老师

也就是黄连生教授

黄老师其实在清华已经教组合数学

和算法设计将近有20多年的历史了

可以说对组合数学的概念和

它整个的脉络掌握得是炉火纯青

所以今天我们非常有幸请到了

黄老师来跟大家分享一下他在

组合数学教学以及在相关知识的

研究上有什么心得

大家如果还记得的话

我们当初在讲伯利亚定理的的时候

有一个非常有用的概念

就是欠角和

而且当时也给大家介绍了

欠角和实际上就是我的

老师黄连生老师提出的

大家肯定想知道

黄老师当初是怎么提出

这样一个新奇的概念呢

今天我们就来听听黄老师的

一手的分享

黄老师

今天我们给大家讲一讲这个简单的

介绍一下这个欠角和的概念

欠角和的概念虽然在组合数学的

整个教学线索当中它不是出于

一个主要的线索

博雅定理的主要线索不是这个

但是有了这一个概念以后呢

我们可以把伯利亚定理的

运用面给它比较多的扩充一下

比如说我们在这个讲课的时候

有时候就提出一个

很简单的一个题目

比如说用相同的火柴棍

搭一个足球有多少方案

那么这个里面就首先是

牵涉到一个足球的组成了

你这个足球的组成都搞不

清楚的话就没法讲这个题

这是我们在教这个组合数学的

时候引进的这么一个概念

它的用途是这个比较多的

那这位这个数学它要提起

同学学习的兴趣

就是要把它的这个

知识 能力 兴趣这三个层次

很好的贯通起来

贯通了以后使得大家有好的

学习的积极性

那么学习相对就变得比较容易了

刚才黄老师给大家介绍了

一下这个欠角和的概念

其实我觉得黄老师对一些

概念不仅能够提出来

而且还有非常深刻的理解

尤其黄老师跟欠角和还编了

一首非常有趣的打油诗

不如黄老师给我们分享一下

您的打油诗是什么呢

我把我的几句

打油诗给大家念一下吧

是这么四句

欧拉总账早算清

因为欧拉它已经

刚才讲过了它在每一个

定点上放长360度

然后再减去所有这个

平面上的这个内角的和

就等于720度

当然它没有提出来这个

欠角这个概念

所以我的打油第二句是这样的的

欧拉总账早算请

而今细目要算精

是精明能干的精

横竖都是720

慢慢求索永不停

就是几百年前欧拉提出了欧拉公式

那么是不是他已经把这个

东西已经给穷尽了呢

那不一定

我们在提出一个欠角的概念呢

就把这方面的工作就

向前推进了一步

哪怕是一小步

反正是对学生的学习和

运用是有帮助的

这个数学上的求索永远不会

有终止的那一天

刚才黄老师也说了

其实整个组合数学发展会有

很多的数学家在上下求索

所以我们也想听听黄老师觉得

这些数学家他在不停的

解决问题的时候

会有什么样的历程呢

黄老师

您觉得您看了那么多数学家

他们的发展历史

会有什么样的感觉呢

这个地方我又给大家

这个献上一首小打油诗

对数学家他们的地位做一个

非常这个大概的一个评价

打油诗是这样说的

一等数学家大山都怕他

二等数学家登山他不怕

三等数学家观山有妙法

四等数回家能搬小喀喇

我给大家解释一下

就是最高明的最伟大的数学家

他是移山的人

所以大山都怕他

那么次一等的数序家他是登山的人

他能攀登到这个一座山的这个顶峰

他是解决一个比较难的数学问题

当然要解决比较难的数学问题

要引进很多新的概念和新的方法

绝对不是一件简单的事

那么三等数学家呢

他可能在数序发展史上没有

特别辉煌杰出的贡献

但是他对这个整个数学学习

和数学发展他有他的

一般来讲有独特的观察的视角

对登山的路径对山的走势

他都有自己的看法

四等呢

我们就不称什么数学家了

就四等数回家

回家回到哪里

回到我们日常的生活 工作当中来

回到我们日常的数学教学的

课堂上来

那么干不了什么大事

但是搬小喀喇也还是每一个数学

教师应该解决的问题

这个我们的教学这个面向

全世界的学习者

中国的这个数学教师应该对

全世界的数学教育应该做出

自己的贡献

马老师 我们也知道黄连生老师

实际上也教了算法设计

这门课也将近也十几年了吧

肯定对这方面也有很多的心得

所以我们也想问问黄老师

在一些比如说编程方面

算法方面

组合数学它是一个什么样的作用呢

这个编程我们大体

可以分为三个层次

第一个就是当你学习

第一门编程语言的时候

你就在第一个层次上

那么作为计算机系的学生来讲呢

他一定要进入后面的两个层次

哪两个层次呢

第二个层次就是数据结构

就是一个计算机的学生数据结构

这门课没学好的话

他就不能真正成为从这一个

专业毕业的学生了

那么第三个层次呢

是算法分析

就是说编程经过了学习第一门语言

学习了数据结构

学习了算法分析

这三个层次都经过了以后这个

在编程这方面他就算是

有一个比较完整的训练了

那么组合数学是在哪一个关键点

提供资源呢

组合数学大体上可以认为在

第二个层次上和第二个层次向

第三次层次过渡的这一个结点上

提供了必要的数学工具的资源

因为有了组合数学的基本的

知识以后

我们可以对算法分析提供必要的

数学工具之一

并不等于说组合数学学完了

以后对所有的算法都能够

很熟练的近些分析了

但起码可以提供相当

一部分的支撑作用

进行这个算法分析一些必要的分析

就是能够对计算复杂性

到底是怎么样

就是评价一个算法的好坏要借助于

经常要借助于组合数学这一个

工具来进行分析

就这三个层次

因为相当于我们普通同学一般

学理工科的同学都经过物理学

经过三次层次的学习

初中物理 高中物理和大学普通物理

经过这么三个循环学习了

这个物理这门课

物理学这门课当然对每一个

学理工科的同学都非常重要

但是我觉得现在这个三个层次

里面的最后一个层次

就是普通物理

大学的普通物理

或者叫大学物理这个层次的

这个设计还不是特别理想

就是没有能够结合每一个

有特殊需要的那个专业方向的

同学来进行课程设计和材料的取舍

这个可能是计算机系的老师和

物理学的老师要相互补充

相互切磋

把这门课进一步给它设计好

非常感谢黄老师的分享

因为黄老师确实是不仅仅呢

在数学上去思考怎么样能够

让这样一些定义

抽象的定义变得更有操作性

提出欠角和的概念

同时他对这些概念又深入的思考

他真正里面内涵的是

什么样的思维方式

所以这些东西实际上是我们

即便不是为了要成为数学家

但是就是在日常的生活中你的

思维你的数学素养在这里面是

可以得到深入的锻炼的

组合数学课程列表:

漫谈组合数学

-什么是组合数学

--什么是组合数学

--讨论题

-最精巧的排列——幻方

--幻方

-漫谈组合数学--最精巧的排列——幻方

-苦难的羊皮纸卷

--羊皮纸卷

-苦难的羊皮纸卷--作业

-你的手机密码安全吗

--你的手机密码安全吗

-漫谈组合数学--你的手机密码安全吗

-暴力枚举和抽象转换

--世界杯引出的问题

--世界杯引出的问题--练习

--一一对应

--七桥问题

--小结

--讨论题

-大家谈组合数学(1)

--采访武永卫老师

-第一周作业

--作业说明

--H

--U

--G

--作业讨论区说明

-第一周演示程序

--程序讨论区说明

--幻方生成器

--换方计数

--屏幕解锁方案数

--欧拉路计数

--共享程序

小乒乓球的组合之旅

-加减乘除来计数

--计数的基本法则

-排列还是组合

--排列还是组合

--小乒乓球的组合之旅--排列还是组合

--格路模型与组合恒等式

-各种各样的排列

--圆排列和项链排列

--圆排列和项链排列--习题

--多重排列

--多重排列--练习

-多样的组合

--可重组合

--不相邻组合

--小乒乓球的组合之旅--多样的组合

-钟声里的全排列

--钟声里的全排列

--钟声里的全排列

--字典序法

--SJT算法

--程序支持与Stirling公式

-第二周作业

--H

--U

--G

--思考题

--公式测试

--作业讨论区说明

-第二周演示程序

--程序讨论区说明

--排列数和组合数的计算

--全排列生成

--组合生成器

--共享程序

-参考资料:Stirling估计式

--Stirling估计式

初识母函数

-母函数是函数的母亲吗

--母函数的定义(1)

--母函数的定义(1)--练习

--母函数的定义(2)

--母函数的定义(2)--练习

-母函数的简单应用

--母函数的简单应用(1)

--母函数的简单应用(2)

--初识母函数--母函数的简单应用

-整数拆分

--整数拆分(1)

--整数拆分(2)

-Ferrers图像

--Ferrers图像

--Ferrers图像--作业

-母函数与递推关系

--母函数能做什么

--Hanoi问题(1)

--Hanoi问题(2)

--偶数个5怎样算

--偶数个5怎样算(2)

--母函数小结

-大家谈组合数学(2)

--科研,找工作与组合数学

-第三周作业

--H

--U

--G

--思考题

--作业讨论区说明

-第三周演示程序

--程序讨论区说明

--整数拆分

--汉诺塔

--共享程序说明

线性常系数递推关系

-Fibonacci数列

--Fibonacci兔子

--Fibonacci恒等式

--线性常系数递推关系--Fibonacci数列

-Fibonacci数列的应用

--桌布魔术

--桌布魔术--练习

--Fibonacci的直接表达式

--Fibonacci优选法

--艾略特波浪曲线

-线性常系数齐次递推关系

--定义

--特征多项式

--母函数与特征多项式

--根据特征多项式求解递推关系通解(1)

--根据特征多项式求解递推关系通解(2)

--线性常系数递推关系--线性常系数齐次递推关系

-说“数”解题

--说“数”解题(1)

--说“数”解题(2)

-第四周作业

--H

--U

--G

--GT思考题

--作业讨论区说明

-第四周演示程序

--程序讨论区说明

--Fibonacci优选法

--Fibonacci数值计算

--程序共享说明

-爆笑花絮

--爆笑花絮

-参考资料:K线分析中的Fibonacci 相关理论

--Fibonacci retracement资料

神奇的序列

-Catalan数

--计算机界的精灵

--Catalan数的直接表达式

--Catalan数的各种实例

--神奇的序列--Catalan数

-指数型母函数

--指数型母函数

--指数型母函数的应用

--神奇的序列--指数型母函数

-错排

--错排1

--错排2

--神奇的序列--错排

-Stirling数

--第一类Stirling数

--神奇的序列--Stirling数

--第二类Stirling数

-母函数小结

--母函数小结

-大家谈组合数学(3)

--采访郭家宝(BYVoid)

-第五周作业

--H

--U

--G

--思考题

--作业讨论区说明

-第五周演示程序

--讨论区说明

--Catalan数

--第二类Stirling数

--程序共享

容斥原理和鸽巢原理

-且容且斥

--容斥原理

--容斥原理的证明

--容斥原理和鸽巢原理--且容且斥

-容斥原理的精妙

--容斥原理的应用(1)

--容斥原理的应用(2)

--容斥原理的应用(3)

-回忆过去,容斥新解

--容斥原理的应用(4)

--容斥原理的应用(5)

--容斥原理的应用(6)

--容斥原理和鸽巢原理--回忆过去,容斥新解

-鸽子抢巢

--鸽巢原理

--鸽巢原理--练习

--鸽巢原理的应用(1)

--鸽巢原理的应用(1)--练习

-看得见摸得着的鸽巢

--鸽巢原理的应用(2)

--韩信点兵

--中国剩余定理

--容斥原理和鸽巢原理--看得见摸得着的鸽巢

-6人行和Ramsey数

--6人行

--Ramsey数

--小结

-第六周作业

--H

--U

--G

--GT

--作业讨论区说明

-第六周演示程序

--讨论区说明

--Find a multiple

--程序共享说明

-可以转的世界

--可以转的世界

--可以转的世界--练习

--伽罗华与群

--群的定义

--群的定义--练习

--群的一些概念

-置换群

--置换群

--群--置换群

--共轭类

--对换

--对换--练习

--置换群的应用

-Burnside引理

--着色问题的等价类

--Burnside引理--作业

--Burnside引理

--Burnside引理的应用

-闲话群

--无处不在的群(1)

--无处不在的群(2)

-第七周作业

--H

--U

--G

--作业讨论区说明

Polya定理

-Burnside引理的困境

--Burnside引理的困境(1)

--Burnside引理的困境(2)

-从Burnside到Polya

--Polya定理

--Polya定理的应用(1)

--Polya定理的应用(2)

-立方体旋转

--立方体旋转(1)

--立方体旋转(2)

--立方体旋转--作业

--立方体旋转(3)

--立方体旋转--作业

--立方体旋转(4)

-母函数型Polya定理

--母函数型Polya定理(1)

--母函数型Polya定理(2)

--母函数型Polya定理(3)

--母函数型Polya定理(4)

--Polya定理--母函数型Polya定理

-图的计数

--图的计数

-总结

--本章小结

-第八周作业

--H

--U

--G

--GT

--作业讨论区说明

-大家谈组合数学(4)

--采访黄连生老师

组合之美

-组合之美

--组合之美之计数

--组合之美之排列组合

--组合之美之多样组合和全排列

-组合之美之线性常系数递推关系

--组合之美之线性常系数递推关系

-组合之美之多样的序列

--组合之美之多样的序列

-组合之美之鸽巢原理

--组合之美之鸽巢原理

-组合之美之转动群与染色

--组合之美之转动群与染色

-采访邹欣

--采访邹欣1

--采访邹欣2

-知识点串串烧

--知识点串串烧

期末测验

-期末测验--期末测验

采访黄连生老师笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。