当前课程知识点:组合数学 > 群 > 闲话群 > 无处不在的群(2)
所以数学家们一直就想
是不是真的只是存在有
18个有限单群家族
以及26个单独存在的单群个体呢
其实一直到1872年的时候
大家开始对于有限单群
以及单群个体进行结构的分析
而到了1892年的时候
真正明确出来它的分类
但是人们仍然无法确定
是不是只有这些
100年过去了
到了1983年的时候
有一位数学家宣称
他已经证明了所有的单群
就只有这一类
群论学界可谓是欢欣雀跃
而他的定理的证明
是包含了将近500多篇论文
散落在若干个期刊中
合计超过万页
每篇论文都对这些群的
特殊情况进行了处理
但是问题是什么
他弄错了
他自以为已经把类别处理好了
但实际上没有
直到2004年的时候
才由另外一位数学家写了
一篇1000多页的论文
才将这个问题妥善处理好了
这时候大家才能正式地说明
对于单群来说
一共是18个有限单群家族
再加上26个散落的单群
这就是现实我们世界中
所有的有限单群
只到此为止吗
实际上大家对群还是仍然如痴如醉
实际上最大的散落单群
被称为是魔群
为什么称它是魔群呢
这个魔群实在是太大了
魔群是1973年的时候
被两位数学家同时独立发现的
他是最大的散落单群
它有多大呢
我们可以看到
它的元素个数达到了这么大
具体来说它的个数大约是
8乘以10的53次方
这个数量达到了什么数量级呢
我们知道太阳系的
原子个数也无非就这么多
比魔群的数量还少了两个数量级
如果我们用一些线性空间和
矩阵变换来表示的话
那么它需要多少维呢
它需要196883维来表示
而这时候我们发现
这个魔群中具有很强的
代数的对称性
也就是说我们提出了
某一些代数结构
它的维度和魔群的
维度有相互依赖关系
Griess里面代数结构的
维度刚好是196884
而魔群的维度只比它少了一位
冥冥之中是不是真的有联系呢
实际上我们在模型理论中有一个
特殊的函数占据了相当的地位
它被称为是j不变量
它非常有趣的是
它的傅立叶级数
每一项都对应的是一个整数
而其中这一项我们看一下
它确实就是刚才我们说到的
Griess维数啊
这巧合吗
而确实在1979年的时候
由Conway和Norton两位数学家
提出了一个猜想
被称为是魔群月光猜想
他是说对应魔群
我可以建立一个无限的
一个代数结构
通过它的不可约线性表示
就可以来表示j不变量的
傅里叶级数
而我们可以看到
确实对应的魔群它的阶数和对应的
j不变量的它的系数
往往确实有一个一一对应的关系
这样一个猜想
感觉到了几乎是不搭界的
两个东西连接在了一起
但是1992年的时候
一位数学家确实证明了
他们之间存在冥冥之中的联系
他的证明不仅仅用到了数学的理论
而且用到了数学 物理之间弦论等等
各方面的定理
来构造出来的一个这样的代数结构
而1998年正因为这样一位证明
所以这位数学家得到了菲尔斯奖
而通过这样一个定理
也架起来了数学物理
甚至宇宙的之间的联系
人们发现了魔群 魔函数
以及弦理论之间有着
我们不为人知的关系
甚至有人就觉得对于魔群的研究
就是在研究我们这个宇宙中
终极的对称性
走到这里我们会说
伽罗华当年虽然定义了
一个群的概念
但是他也没有想到群这东西能够
衍生出这么神秘而玄妙的理论
而同时我们说到伽罗华
当时为什么这么好的理论
没有得到当时的认可
一方面他的思维确实超越了
当时大家对数学的理解范围
而同时我们也看看伽罗华
他作为一个数学家
虽然有很超前的思维
但是有人评价说
他在表达上也许有一定的困难
虽然很聪明
但是也许正是这样的聪明
导致了他的思想并不为人认可
刘维尔在研究了几个月
他的理论之后
总结到 也许过分的追求简洁
就是导致伽罗华悲惨命运的原因
有时候会说
我们如果做研究的时候
确实如果想要表达清楚思维的话
那么清晰性是绝对重要的
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