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无处不在的群(2)

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无处不在的群(2)课程教案、知识点、字幕

所以数学家们一直就想

是不是真的只是存在有

18个有限单群家族

以及26个单独存在的单群个体呢

其实一直到1872年的时候

大家开始对于有限单群

以及单群个体进行结构的分析

而到了1892年的时候

真正明确出来它的分类

但是人们仍然无法确定

是不是只有这些

100年过去了

到了1983年的时候

有一位数学家宣称

他已经证明了所有的单群

就只有这一类

群论学界可谓是欢欣雀跃

而他的定理的证明

是包含了将近500多篇论文

散落在若干个期刊中

合计超过万页

每篇论文都对这些群的

特殊情况进行了处理

但是问题是什么

他弄错了

他自以为已经把类别处理好了

但实际上没有

直到2004年的时候

才由另外一位数学家写了

一篇1000多页的论文

才将这个问题妥善处理好了

这时候大家才能正式地说明

对于单群来说

一共是18个有限单群家族

再加上26个散落的单群

这就是现实我们世界中

所有的有限单群

只到此为止吗

实际上大家对群还是仍然如痴如醉

实际上最大的散落单群

被称为是魔群

为什么称它是魔群呢

这个魔群实在是太大了

魔群是1973年的时候

被两位数学家同时独立发现的

他是最大的散落单群

它有多大呢

我们可以看到

它的元素个数达到了这么大

具体来说它的个数大约是

8乘以10的53次方

这个数量达到了什么数量级呢

我们知道太阳系的

原子个数也无非就这么多

比魔群的数量还少了两个数量级

如果我们用一些线性空间和

矩阵变换来表示的话

那么它需要多少维呢

它需要196883维来表示

而这时候我们发现

这个魔群中具有很强的

代数的对称性

也就是说我们提出了

某一些代数结构

它的维度和魔群的

维度有相互依赖关系

Griess里面代数结构的

维度刚好是196884

而魔群的维度只比它少了一位

冥冥之中是不是真的有联系呢

实际上我们在模型理论中有一个

特殊的函数占据了相当的地位

它被称为是j不变量

它非常有趣的是

它的傅立叶级数

每一项都对应的是一个整数

而其中这一项我们看一下

它确实就是刚才我们说到的

Griess维数啊

这巧合吗

而确实在1979年的时候

由Conway和Norton两位数学家

提出了一个猜想

被称为是魔群月光猜想

他是说对应魔群

我可以建立一个无限的

一个代数结构

通过它的不可约线性表示

就可以来表示j不变量的

傅里叶级数

而我们可以看到

确实对应的魔群它的阶数和对应的

j不变量的它的系数

往往确实有一个一一对应的关系

这样一个猜想

感觉到了几乎是不搭界的

两个东西连接在了一起

但是1992年的时候

一位数学家确实证明了

他们之间存在冥冥之中的联系

他的证明不仅仅用到了数学的理论

而且用到了数学 物理之间弦论等等

各方面的定理

来构造出来的一个这样的代数结构

而1998年正因为这样一位证明

所以这位数学家得到了菲尔斯奖

而通过这样一个定理

也架起来了数学物理

甚至宇宙的之间的联系

人们发现了魔群 魔函数

以及弦理论之间有着

我们不为人知的关系

甚至有人就觉得对于魔群的研究

就是在研究我们这个宇宙中

终极的对称性

走到这里我们会说

伽罗华当年虽然定义了

一个群的概念

但是他也没有想到群这东西能够

衍生出这么神秘而玄妙的理论

而同时我们说到伽罗华

当时为什么这么好的理论

没有得到当时的认可

一方面他的思维确实超越了

当时大家对数学的理解范围

而同时我们也看看伽罗华

他作为一个数学家

虽然有很超前的思维

但是有人评价说

他在表达上也许有一定的困难

虽然很聪明

但是也许正是这样的聪明

导致了他的思想并不为人认可

刘维尔在研究了几个月

他的理论之后

总结到 也许过分的追求简洁

就是导致伽罗华悲惨命运的原因

有时候会说

我们如果做研究的时候

确实如果想要表达清楚思维的话

那么清晰性是绝对重要的

不可或缺的因素

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