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鸽巢原理的应用(2)

下一节:韩信点兵

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鸽巢原理的应用(2)课程教案、知识点、字幕

大家看了很多有关鸽巢的题目

可能会说鸽巢是不是就在摆数字啊

其实我们现实中有

很多地方都可以见到鸽巢原理

就拿这张图来看

大家都知道这是什么吧

这就是彩票

其实在彩票中

就往往会可以看到

鸽巢原理给我们带来的现实

比如说就拿六合彩的规则为例

六合彩它每次要从

1到49中摇出6个数字

另外呢摇出的

第7个数字作为特选号码

大家都想知道

这6个数字和特选号码长什么样子

当然鸽巢原理并不能

告诉你它会长什么样子

只是它能够告诉你

它必然有什么规律

我们看一下

拿这些获奖的号码我们来分析一下

有什么必然的规律呢

我们会发现其实每次开奖之后

在正选号码中

它们的第一位数字必然有

至少两个是一样的

是吗

我们如果假设

比如说01 02对于个位数

我们认为它们的第一数字

仍然是保持是0的话

我们会发现每一次确实至少有

两位数字它们的十位数是一样的

为什么呢

我们回头分析一下

其实每次要选出6个号码

而它的十位数有几个选择呢

无非就是从1到49

它的十位数字

只有0 1 2 3 4

只有五种选择

6个号码飞到5个鸽子巢中

自然必然有两个落在

同一个鸽子中了

所以我们会发现

在彩票的结果中

必然有一些规律

但是鸽巢原理它只能

告诉你这是事实

它能告诉你哪两个鸽子

飞到了同一个笼子里吗

不能

所以鸽巢原理往往是用来

证明某些东西必然存在

但是它到底以什么形式存在

鸽巢原理并不能告诉你

刚才我们在quiz中

做的是拿袜子

其实我们把它再弄的复杂一点

我们一共有20件衬衫

但是衬衫分别有三种不同的颜色

我这里有四件蓝色衬衫

有7件灰色的

9件红色的

那我请问任意取多少件的话

能够保证有至少4件是同色的

这个问题比较刚才袜子

稍微复杂了一些

那我们会想该怎么去想呢

其实鸽巢的一个根本原则在于

它就多了那么一点点

有一个临界的感觉

那我们就会想我怎么样才能

保证4个不同色

我们要保证所有的东西不同色的话

我们会发现这里面有3种颜色

那么3种颜色我们要把它说

4个都不同色的话

首先我要分别把

每一种颜色必须拿满

那么意味着它应该拿多少件呢

3种颜色

每种颜色我都拿3个的话

那意味着我找不到4个是同色的

那么这时候我们发现这就是底线了

如果再来一件呢

无论是蓝色 灰色还是红色

任何一件再拿来

我就构成了4个是同色的

因此用这样的思想来看的话

我们可以先构造

3种颜色对应于三个鸽巢

而对应于三个鸽巢

它要保证每一个都必须

要不到4的话

我们这时候应该说用k来表示

k加1等于4

那这时候k应该等于3

当k等于3的时候

一共有n个鸽巢

k乘以n表示我肯定

最大限度让它不满足条件

就是kn个

一旦再来一个kn加1

它就保证了必然存在4件同色

这个答案就是k等于3

kn加1

k是3

n是3

所以kn加1等于10

在这道题中

我只要取10次

无论怎么取都能保证

至少4件是同色的

但是如果问题再扩展一下

我取多少次能够保证

5件是同色的呢

大家看一下这道题目

首先我们会发现5件和4件是不同的

因为蓝色衬衫最多只有4件

所以它的临界点不能

直接再用3乘以3

这样的类似做下去了

我们还是要把它拿满

拿满的情况下

对应于我们首先要

拿够4件蓝色的

然后再去想

其他的颜色要凑不足5件的话

那么就应该是4乘以2

在这种情况下

我拿任何一件

它都会保证构成了5件同色

因此我们的答案就是

4加上4乘以2加1等于13件

拿了13次之后

我总能保证至少5件是同色的

所以对应于这样的陷阱

希望同学们也能够引起重视

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