当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第四周：线性系统时域分析（二） > 静态误差（三）：静态误差的计算 > Video
现在我们开始探讨
如何来求误差以及静差
我们先针对一个标准的情况
这就是一个
单位负反馈闭环的一个系统
中间是G开 针对这样一个系统
我们要求误差
就需要先给出误差的传递函数
也就是说误差相对于输入的传递函数
也就是e比上r
那么经过简单的运算我们可以得到
它的传递函数是1比上1+G开
我们对比一下
跟输出传递函数相比
它的分母是完全一样的
也就是说无论是误差也好
还是输出也好
它的分母部分是完全相同的
那么也意味着它的稳定性关系
也是完全一致的
根据这样一个表达式
我们可以很容易得出
误差的Laplace变换
等于误差的传递函数
乘上输入的传递函数
这也就是为什么误差的最终取值
是与输入相关的原因
那么我们实际上更关心的是
系统的静差
也就是系统最终收敛以后
最终的误差的取值
对于这样一个求解目的
我们实际上是不需要把整个
这个Laplace变换做反变换的
我们可以直接利用
Laplace变换中的终值定理来求
我们回顾一下终值定理的含义是什么
终值定理相当于在时间域内
当时间趋于无穷的时候
它的最终的值等于一个极限
这个极限是由s乘上一个误差的传递函数
再让s趋于0时所获得
我们把它简记为est
接下来我们看一下
在不同的输入信号内
它的输出误差
大概呈现什么样一个规律
对于阶跃输入
它的输入的传递函数是s分之一
我们按照刚才的这个
终值定理的公式我们展开一下
est等于s乘上e的
在s趋于0的极限
我们把相应的
这个误差传递函数代进来
以及输入的Laplace变换代进来
我们可以得到这样一个结果
s乘上1比上1+G开
乘上s分之一
那么s就可以消掉了
我们又直接得到这样一个表达式
也就是在阶跃输入下
系统的静差等于1比上1+G开（S）
当s趋于0的时候的极限
与它相似当输入是斜坡输入的时候
它的输入的Laplace变换
是s方分之一
我们同样完成这样一个过程
在这种情况下
我们只消掉了一个s
还剩一个s
我们得到的是1比上s+G开
由于让s趋近于0
所以s+sG开
也就等于s乘上G开s
所以我们把前面那个s
用0来替代了
同样对于加速度输入
输入的Laplace变换
是s三次方分之一
所以经过计算我们可以得到
在加速度输入下
系统的静差等于1比上
s平方乘上G开（S）的
在s趋于0的时候的极限
接下来我们分别把这三个极限
定义为误差系数
第一个误差系数Kp
我们都定义为当s趋于0的时候
G开s 我们称为位置误差系数
Kv被定义为s乘上G开（S）
s趋于0时候的极限
称为速度误差系数
Ka是加速度误差系数
它被定义为s平方乘上G开（S）
让s趋于0时候的极限
根据三个误差系数呢
我们就可以列出
在三种不同输入下
系统的静差的表达式
可以归纳为下面这样一个式子
当阶跃输入下静差等于1+Kp分之一
当斜坡输入下等于Kv分之一
加速度输入下是Ka分之一
为了大家能够更加形象的理解
这样一个过程
我们举一个实际的例子
我们选取这样一个开环传递函数
1比s（s+1）
那么这个传递函数呢
我们可以发现它是由两个对象所组成
一个是积分
一个是一个惰性环节串联而成
那么对于这样一个开环传递函数
如果我们实现它的单位负反馈闭环的话
我们可以在输入
分别加入阶跃输入
斜坡输入和加速度输入
我们可以得到如下三条
在时域内的曲线
当我们输入信号为阶跃输入的时候
系统经过一定的振荡
最后会收敛到某一个
我们给定的值
当我们在斜坡输入下
系统会在开始的时候
会接近我们的输入给定
最终稳定在一个固定的误差
也就是始终和输入信号
保持一个固定的误差
当我们的输入是加速度给定的时候
现在给定的这个
输入变化的速度更快了
我们可以发现输入信号
它一直在努力的在追随输入信号
但是我们发现这个误差
有着不断变大的趋势
也可以说我们的静差
最终会趋于无穷
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
