当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第十周 非线性系统分析（一） > 非线性系统自持振荡的分析 > Video
同学们好 现在我们来研究一下
怎么样去分析非线性系统中的自持振荡
前面我们通过对非线性系统稳定性的分析
我们可以知道
如果一个非线性系统包含一个线性环节
和一个非线性环节
而这个线性环节所对应的Nyquist曲线
和这个非线性环节所对应的负导数特性
它们两个如果相交的话
那这个时候整个闭环系统
就可能会存在自持振荡
那么这个现象和线性系统
实际上有一定相似的地方
大家回忆一下
我们在前面学习根轨迹的时候
如果根轨迹参数变化的时候
根轨迹可能会在某个地方与虚轴相交
这就意味着系统可能会由稳定变成不稳定
而在相交这个地方系统的输出
闭环系统会存在一个持续的振荡
这个类似于非线性系统的自持振荡
但是这两种振荡的现象又有不同的地方
那么对于线性系统而言
如果根轨迹参数固定了
那么这个振荡
是和输入的幅值大小没有关系的
就是输入幅值小了振荡也产生
输入幅值大了这个振荡也还存在
但对于非线性系统而言
这个关系就不一样了
由于有描述函数这个关系存在
就这种自持振荡只有当输入的幅值
在某一个特定值的时候
自持振荡才发生
当这个振荡大一点或小一点的话
这个振荡其实就不会有一个持续的振荡
下面我们来看一下
怎么样去分析这个现象
假如说现在这个系统的线性环节的
Nyquist曲线是这个样子 黑线所示
那么这个系统的非线性环节
描述函数所对应的负导特性
是这条红线显示
那么我们知道通过前面的分析我们知道
在这个交点C这个地方
可能会存在自持振荡
这个自持振荡的这个频率和幅度
实际上就由交点C的位置来决定
那我们看交点C在Nyquist曲线上
它对应于ω是多少
这个ω决定了振荡频率
那这个交点C在负导数特性上
对应的是哪个X
那这个X就是对应了这个振荡的幅度
而这两条曲线交叉的方式
它决定了振荡的稳定性
也就是说它是从里往外穿的
还是从外往里穿的
这个方式决定了这个振荡
是稳定的还是不稳定
它是否能够持续下去
我们具体来分析一下
比如说我们在这个
临界点的左右去取两个值
我们看一下a
由这条Nyquist曲线包含这个a这个值
所以说这就意味着
如果当输入的幅值X等于a的时候
这时候系统是不稳定的
我们去看闭环系统的输出它是不稳定的
所以a是一个不稳定的工作点
我们通常把这点叫做工作点
它对应于这个输入的幅值
取不同取值的时候这个状态
那如果X输入的幅值X是等于b
X等于b的话我们可以看到
这时候Nyquist曲线就不包含b
也就是说当输入幅值为b的时候
也就是相对比较大的时候
这时候闭环系统是稳定的
也就说b是个稳定工作点
而在交点这个c
我们把c叫做临界工作点
也就是它是由稳定变成不稳定
或不稳定变成稳定的
一个中间的一个状态
我们来分一下这个自持振荡
稳定性怎么来判断
我们看一个稍微复杂一点的非线性系统
比如说这个系统线性的部分
这个Nyquist曲线是这个样子
而非线性系统的负导数特性
是这样一个特性
它和这个线性系统
Nyquist曲线有两个交点
一个是a 一个是b
那么这两个交点就意味着
这个系统可能会存在
两种自持振荡的状态
或者说它可能会存在两个极限环
我们看一下具体怎么去分析
这个系统的这个a和b
对应的自持振荡的稳定性
首先我们来看两个基本的原理
第一个基本的原则就是
我们知道如果这个工作点是稳定的
比如说在d这个点
d是一个稳定的工作点
因为它不被Nyquist曲线所包围
那么如果这个工作点是稳定的
就意味着这个输出的幅值
是逐渐的减小的
那减小是什么意思呢
我们可以看到因为这条负导数特性的
这个箭头所指的方向是振幅增加的方向
那么如果它的振幅趋近于减小
它就意味着这个工作点
会沿着幅值减小的方向
往这个方向移动
就是往那个箭头相反方向移动
反之 如果在不稳定的工作点
比如说在C 那么这个振幅
因为不稳定就意味着振幅越来越大
所以振幅是趋近于增加的
那就是说如果在这个工作点在C的话
那这个工作点会沿着X增加的方向
往这个方向移动
根本这两条比较简单的原则
我们就可以去分析一下
这两个临界点的稳定性
那我们把在D C F E
就是我们在这两个临界点旁边
分别取几个点
来看一下它的运动趋势
好 在临界工作点A
也就是说我一开始这个系统输入的幅值
是一个比较小的幅值
在这个幅值的作用下
这个系统是稳定的
因为它不被Nyquist曲线所包围
那么在这个地方大家可以看到
由于这个工作点是稳定的
所以它的幅值趋近于减小
也就是说这时候D会沿着反方向移动
反之如果这时候C
这个输入幅值比较小
那根据我们刚才的判断
由于C这个工作点是不稳定的
所以这时候的幅值会趋近于增加
往这个方向移动
所以说如果一开始系统输入的幅值
是在A的旁边的话
它都会沿着背离A的方向去运动
而最终离A越来越远
所以这时候A是一个不稳定的自持振荡
对应一个不稳定的自持振荡
反之对于B来讲
如果从B旁边的E开始
E是一个稳定的工作点
因为它在这个Nyquist曲线的外边
那对于这个不稳定的工作点
它会沿着这条负导数特性的反方向移动
那我们可以画出这个箭头
它实际上是朝着B来运动
如果从F开始
那我们知道它是不稳定的工作点
振幅是有增加的趋势
它会沿着这条负导数特性的
这个正方向来运动 也是朝着B运动
好 那这样我们就可以得到结论
就是说在临界工作点B附近
不管从稳定的工作点E开始
还是从不稳定的工作点F开始
它最后的幅值的运动趋势
都是朝着B来运动
所以这时候这个自持振荡
是一个稳定的自持振荡
那我们来看一下
具体怎么样去计算
自持振荡的一些特征参数
我们知道闭环系统的特征方程
是1加上NX乘以GpX 那如果X等于jω
如果某一个ω代进去满足这个方程
就意味着在这个频率
在对应的输入为这个幅值的时候
系统会发生自持振荡
那所以根据这个方程
我们就可以去计算
什么样的X和ω满足这个方程
解出来以后我们实际上就可以去确定
自持振荡的幅值和频率
第一种情况我们来看一下
如果NX本身它是一个实数
就是我们知道当这个非线性环节
它是一个单值的奇函数的时候
它这个NX的一般它都是一个实数部分
它的虚部为0
如果NX是个实函数的话
那实际上大家看这个方程
那N是个实数
G本身是个虚数
所以让整个这个特征方程左边的实部虚部
分别等于0的话
那它的虚部只由Gp来决定
也就是说如果这个虚部等于0
就等价于Gp的虚部是等于0的
所以说我们在求特征频率的时候
这个自持振荡频率的时候
我们只需要让这个线性部分的
环节的这个频率特性虚部等于0
我们解这个方程就可以算ω
那么ω确定以后
我们再算X就比较简单了
因为ω确定以后
我们这时候ω就相当于一个已知的值
我们把ω代进去以后
这个方程就变成X的方程
我们再去把X解出来以后
就可以得到这个自持振荡的幅值
那对于一个比较简单的情况
也就是说NX它可能是一个复数函数
它可以在复平面上的任意部分
这时候我们再去算ω和X的时候
就没有这么简单了
这时候我们需要把这个特征方程的
实部等于0 虚部等于0
这两个方程去联立
两个方程 两个未知数
两个未知数X和ω去联立
就最终就可以去确定
这个自持振荡的幅度和频率
我们通过一个具体的例子来算一下
如果现在这个系统的线性对象的传递函数
是由这个给出来
它是一个三阶系统
而非线性环节是这样一个
具有死区的一个环节
我们来看一下通过前面的计算
这种死区非线性的描述函数
这个它的表达形式是这个样子的
就是我们前面计算的结果
我们来看一下
这个描述函数的这个负导数特性
我们画出来它是实轴上的一部分
它是从负无穷远开始
当X趋近于无穷的时候
它趋近于负1这个点
我们再来看一下这个线性对象
它所对应的Nyquist曲线
因为在这里面有一个不确定的参数K
我们知道我们画出来
如果K比较小的时候
它的Nyquist曲线可能是这个样子
这个样子大家可以看到
这时候Nyquist曲线
和我们这个非线性环节的负导数特性
实际上是不相交的
根据我们前面学过的这个
Nyquist稳定判据呢
我们可以得出结论
K小的时候这个系统
闭环系统是稳定的
就是这整个这个闭环系统
它是一个稳定的系统
但是当K大到一定程度
你说大到这种程度的时候
这个Nyquist曲线
它可能就会和这个负导数相交
而这个交点就意味着
系统可能会发生一个自持振荡
那这个自持振荡是稳定还是不稳定呢
我们可以根据刚才的原则来推断
我们知道在这个地方
这个工作点是一个稳定的工作点
这个稳定的工作点
一定朝着X减小的方向运动
也就是朝着这个负导性特性的反方向运动
就朝着背离这个交点的方向运动
在这个不稳定的工作点
它一定是朝着X增加的方向运动
也是背离这个交点的方向运动
所谓这个临界工作点
是一个不稳定的自持振荡
那么这个自持振荡对应的频率
和幅值是多少呢
我们就要算一下这个交点的位置
我们知道因为这个负导数特性
它是一个实函数
所以我们在算频率的时候只需要算Gjω
我们让它的虚部等于0
其实就是列这样一个方程就可以
那这个方程列出来以后
由于这个虚部等于0不等于0跟K没有关系
所以我不管K多少 当然我K要足够大
和它相交我才能得到
有这样一个不稳定的自持振荡
这个方程就可以得到
ω应该等于根号2
写出ω以后我们就可以进一步去计算
这个对应的Gpjω 就是根号2这个地方
也就是说我们去看Nyquist曲线
就是说从Nyquist曲线看
从原点到这个交点这个距离
看这个距离就可以
那这个距离我们可以代进去算一下
就是三分之K
那我们从这个三分之K
和这个负导数特性相对关系
我们也可以看到
就是说只有三分之K
也就是说从原点到这个交点的距离
大于1的时候这两条曲线才有可能相交
这时候才有可能有自持振荡
所以我们得出结论
就是这个增益系数K
就使得三分之K大于1的时候
也就是K大于3的时候
闭环系统才有自持振荡
那具体这个自持振荡的幅值怎么去计算呢
我们就代到这个关系式里面
因为现在ω已经确定了
在这个特征方程里面
就只剩下X这一个未知数
X这个未知数
我们只需要把这个方程解出来
就可以确定自持振荡的幅值
当然这个方程
是一个非常复杂的一个超越方程
我们没有关于X的解析解
所以真正要确定这个幅值时候
我们需要数值求解
当然无论怎样这个方程
可以帮助我们去确定自持振荡的幅值
下面我们来看一下另外一个例子
就是如果现在有一个非线性系统
它满足这样一个切换的特性
就是说当这个线性系统的某一个变量X
它的导数减X大于0的时候
这个线性系统这个变量X
它满足这样一个微分方程
如果X一点减去X小于0的时候
它要满足另外一个线性的微分方程
那我们知道这样一个系统它实际上是一个
它如果不能够用一个
统一的线性微分方程描述的话
这个系统就是一个非线性系统
那我们看一下怎么样去判断这样的系统
是不是有自持振荡
那么我们首先第一眼看这个问题的时候
那这个问题和我们前面学过的描述函数法
实际上很不一样
因为我们描述函数法
是针对这样一类系统
就是这个系统本身有个线性对象
然后这个线性对象
前面再串联一个非线性环节的时候
我们可以通过描述函数去判断
这时候闭环系统的稳定性
但是这个问题的定义不是这个样子的
所以第一步我们如果要用
描述函数法来分析的话
我们要把这个问题去转化成
我们前面学习过的这样一类标准的问题
我们来看一下怎么样去转化
我们的目标就是要把这个问题
等价成这样一个
我们前面学习过的这样一类标准问题
在这个反馈控制系统里面
我有一个线性的对象
还有一个非线性环节
但是这个非线性环节
和线性对象对应于什么呢
我们要具体分析一下
我们来看一下首先这个关系的话
实际上隐含着告诉我们
有一个切换的关系
就是说当这个条件大于0的时候
我们这个系统运动状态是这种样子
当这个条件小于0的时候
它的运动状态又是另外一种状态
所以我们如果让这个量
等于X一点减去X
等于这个非线性环节的输入的话
让这个微分方程的右边
我们可以看到这两个微分方程左边
实际上都一样的
只不过右边一个是1 一个是负1
让这个方程的右边就是X两点加上X一点
等于这个非线性环节的输出
那么我们从这个非线性依赖关系
就可以读出来
就是当这个输入
就是X一点减去X大于0的时候
这个输出也就是这个量等于正1
当这个量是小于0的时候
这个输出也就是这个量等于负1
所以这个非线性环节
就是这样一个切换关系
就是输入大于0的时候输出就是正1
输入小于0输出就是负1
所以这个非线性环节我们就确定下来了
那这个线性环节的传递函数
我们怎么样从这个方程里面来确定呢
我们来看那对于这样一个闭环反馈系统
我们现在
因为我们现在这个去分析这个系统
我们是不考虑这个参考输入的影响的
所以在这里面我们暂且假设
这个参考输入就是0
如果这个参考输入是0的话
这是一个负反馈
所以我们再看这个et
其实就是这个非线性关节输入函数
它等于X一点减去X
它实际上就是输出的负数对吧
因为输出再乘以负1
如果这个输入是0的话
这个输出其实就是它的相反数
所以我们看这个线性环节
输入其实就是X两点加上X一点
输出就是它的相反数
就是X减去X一点
所以这个时候我们就根据
这个输入我们也知道了 输出也知道了
这个线性环节输入知道 输出知道的话
我们就可以去求它传递函数
好 我们看一下
那这个线性环节的输出是什么呢
是它的相反数也就是X减去X一点
那我们对它做一个拉普拉斯变换
就是X的拉普拉斯变换就是Xs
它的一点就是X乘以Xs
所以1减s乘以Xs
那这个线性环节的输入
是X两点加上X一点
那我们对这个现象做一个拉普拉斯变换
得出来是s平方加上s括号乘以Xs
所以这个环节的传递函数
输出的拉普拉斯变换
比上输入的拉普拉斯变换
把Xs削掉就可以得到它的传递函数
所以我们通过这个等价
就可以把一个等效的
具有线性环节非线路性环节的
这样一个闭环系统就构造出来了
下面我们针对这个系统来分析一下
这个系统到底是有没有自持振荡
这个自持振荡是不是稳定的
那在这里面这个线性环节的
传递函数就是它
非线性环节就是这样一个切换的
这个开关的这个非线性环节
好 我们来分析一下
根据我们前面的学习
这个线性环节所对应的频率响应特性
就是把jω代到 X等于jω代进去
得到是这个样子
那对于这样一个开关的非线性
我们前面已经算过了
那它的负导数特性
其实就是负4分之πX
是X的一个线性函数
而且这个函数是一个X的实函数
因此我们画出它在复平面上的特征
就是这个Nyquist曲线画出来是条黑线
然后NX因为它是X一个非线
是一个线性函数
X等于0的时候从原点开始
X趋近于无穷的时候它往负无穷远走
好 我们来看一下
这个系统从这个图上来看
它肯定有一个自持振荡
因为这两条曲线是有交点的
而且这个交点正好是在负1这个地方
我们是可以算出来的
这个振荡是稳定还是不稳定的呢
我们同样也可以根据刚才的这个分析
如果大家记得住的话就知道
如果这个负导数特性是从里往外穿的话
这就是一个稳定的
如果是从外穿到里面的话
这个自持振荡就是不稳定的
大家如果记不住的话
不管什么时候都可以根据
我们刚才讲的原理很快的去判断出来
这个自持振荡是稳定还是不稳定的
那么在这由于它是从里向外穿的
所以这个自持振荡一定是稳定的自持振荡
下面我们算一下
这个自持振荡的角频率和它对应的幅值
角频率可以让
由于这是个实函数 NX是个实函数
所以我们只需要让这个Gjω它的虚部
让它等于0 解这个方程就可以
我们可以算算
它对应的这个自持振荡的频率
ω应该等于1
然后ω等于1代到这个特征方程里面
代到这个方程里面
去解关于X的这个方程
我们也可以很容易算出来
X是等于π分之4
那么如果写成小数就大约等于1.273
那么这个自持振荡的
频率和幅度到底对不对
实际上我们前面学习描述函数法的时候
我们实际上也知道
其实这个方法本身是由于忽略了
非线性环节所产生的高次谐波而造成的
所以我们用这个方法
来计算自持振荡的频率和幅度的时候
实际上是个近似方法
所以我们计算的结果
实际上是肯定是有误差的
误差到底是多少我们可以去算一下
那么它具体的精确值
就是具体的振荡幅值
我们后面再学习相平面法的时候
实际上我们可以通过相平面的分析
把自持振荡的幅度
可以精确的算出来
它的表达式是π分之二倍根号2
是约等于0.9
好了
所以我们比较一下这个幅值和这个幅值
它们还是有一定差别的
但是它们差别的也不是特别的大
那频率我们最后计算出来
它最终的自持振荡的频率
和我们计算这个频率实际上相差也不大
所以说我们再用描述函数法
来分析自持振荡的频率和幅度的时候
它是有一定误差
但是这个误差在工程应用的角度上来讲
在大多数场合来讲的话
实际上还是可以接受的
最后我们画一下
这个系统的实际的这个自持振荡的波形
大家可以看到
这是一个可以维持的
稳定维持的一个自持振荡
那这个振荡有固定的周期和幅度
这个周期和幅度是由我们精确值来决定的
那从这里面可以看到
虽然这是一个稳定的周期运动
但是它并不是一个标准的正弦波形
也就是说在这个系统里边
它还是有一定的高次谐波分量
但是由于大家可以看到
这个波形和一个标准的正弦波形
还是相对比较接近的
因此高次谐波分量
实际上在这里面还是比较小的
所以从这个波形的特点上
我们也可以看到
实际上高次谐波造成的影响
实际上并不会对结果影响特别大
好 那么通过这个例子比较
我们最后来总结一下
描述函数法它到底什么时候是准确的
什么时候是不准确的
因为它从根本上来讲
它是一个近似的方法
虽然方便 但是总不是一个精确的方法
我们前面在学习的时候
我们知道对于这样一类系统
有一个线性环节 有一个非线性环节
那么什么情况下我们可以用描述函数法
首先第一点就这个线性环节本身
它必须有低通特性
只有它有低通特性的时候
这个非线性环节所产生出的高次谐波
它才不至于通过这个线性环节去影响输出
所以如果这个线性环节它低通特性比较好
那我们可以认为描述函数法
应该差别不会太大
但是只有这条还不够
因为我们再去计算
自持振荡的频率和幅值的时候
是根据这个交点来计算的
如果它们两个相交
负导数特性和Nyquist曲线的交点
是大概这样的
就是它们相角的这个地方
是相对比较垂直的
那我们可以想一下
其实我这个负导数特性稍偏了一点
这个导数特性稍微偏了一点
或者说这个Nyquist曲线稍微偏了一点
那么这个交点
这个位置的变化也不会偏离太大
但是如果是这样
如果它们在这个交点这个地方
基本上几乎是相切的
也就是说在这个交点这个地方
这个夹角很小
我们可以想象即使负N分之1稍微移动一点
或者这个Gpjω稍微移动一点
那么这个交点的位置就会变化很大
所以如果这个负导数特性
和这个Nyquist曲线的相对位置
如果是这样一种关系的话
那么夹角很小的话
那么这时候计算的结果是不会特别准确
所以这时候我们这个计算的时候
结果我们就需要
去通过别的方式来评价一下
所以说我们总结一下
就是说如果线性环节
具有比较好的低通特性
而且从这个复平面上来看
这个Nyquist曲线和这个负导数特性
如果它们的交点夹角比较接近90度的话
这时候我们得出的结果应该是比较准确的
那还有一种情况
比如说因为我们所有的分析
都是针对我们的输入信号
是正弦信号的时候
对于正弦信号如果满足这两个条件
我们的结果应该是比较准确的
那有些时候输入信号可能不是正弦信号
比如说它可以是方波信号
也或者是一个三角波信号
如果是其它周期信号的时候
那我们最后系统有没有自持振荡
或者这个系统是不是稳定的呢
我们可以想想我们前面这个结果
也很难适用
那这个时候我们实际上也可以
去类似针对输入信号的这个特征
去对定义一个类似的描述函数
进行针对性的分析
这时候可能会得到一个比较准确的结果
否则的话如果我们还是用原来的描述函数
就基于正弦输入的描述函数来去分析的话
这时候可能得到的结果
误差也可能会比较大
所以这是我们在运用描述函数法
分析非线性系统的稳定性
和自持振荡的时候所需要注意的几点
好 我们这节课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
