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本节我们继续举例
先看这样一个例子
它的开环传递函数
是包含了两个积分和两个惯性环节
其中K和T都是参数
我们可以画一下这样一个对象
由于其中包含了两个积分环节
我们可以想象
当然我们前面也介绍过
我们需要对所谓的D型围线
做一个改造
要把这个积分环节对应的零点
把它挖出去
那么所谓把它挖出去
意味着什么呢
也就是说当我们在S混成一个
半径极小的一个小半圆的时候
它在取倒数以后
就会变成一个半径很大的一个半圆
本身在挖D型围线的缺口时候
我们是从逆时针转半圈
也就是从负二分之π变成正二分之π
取倒数以后
就变成了从二分之π到负二分之π
由于我们包含了两个积分
就意味着我们会从正π到负π
那么针对于我们当前这个系统
我们可以发现
系统本身的极坐标图是这样一个形状
这是由两个惯性环节所决定
分别从零正到正无穷
以及从负无穷到零负
由于两个积分的存在
我们需要补全这一个整个一个图
也就是从零负到零正要旋转
从π相当于旋转到负π
也就是从零负到零正要旋转两个半圈
因为我们有两个积分
从这儿我们可以总结出这样一个规律来
系统一旦出现了积分
出现几个积分
就从零负到零正顺时针转几个半圆
而从图上刚好能构成一个闭合的形式
如果要出现了不闭合情况
就说明我们的极坐标图画错了
那么假设我们把这个图全部画完
也把积分所产生的一个
补充的部分也补充完
那我们发现如果让ω从负无穷
变成正无穷的时候
从负1点指向的这个矢量
同样产生这样一个旋转变化
我们在这个例子中
它的矢量变化是非常清晰的
也就是一共顺时针转了两圈
所以N等于2
而开环系统本身
是不含右半平面的极点的
所以P等于0
我们得到Z等于2
我们可以立刻得出结论来
系统的闭环是不稳定的
那么这个例子有什么特殊之处呢
我们可以发现这个系统的形状
是不受参数K和T1 T2影响的
也就是说无论如何改变
参数K和T1 T2 系统都是不稳定
我们称这样的一个系统
叫结构不稳定
也就是说结构上就不稳定
那么如何改造
能使得这个系统有可能会发生
会变成稳定呢
我们有一个尝试想法是
可不可以加入这样一个环节
这是一个由一阶微分
和一阶惯性环节组成的一个环节
那么显然我们要求Tb要大于Ta
因为如果要Tb小于Ta的话
说明这个微分的作用
要小于这个惯性环节的作用
那么如果我们再加上去之后呢
整体的变化应该不明显
而我们加上这个环节的主要目的
是希望有可能改变这个系统的形状
使得它会出现稳定的可能
那么接下来我们看一看
在几种情况下是如何变化的
第一种情况是Tb大于Ta
但同时Tb小于T2也小于T1
也就是Tb的影响要比较小
这里边我们列出了
它的对数的幅频特性和相频特性
它画的过程我们就不一一展开了
所以根据这样一个幅频特性
相率特性的特点
我们可以画出它对应的极坐标图
这个极坐标图虽然在形状上有所变化
但是它的极坐标
仍然和之前的极坐标图的
基本结构是一致的
没有发生明显的本质性的改变
负1点仍然是在这个图的下面
如果我们补完积分所引起的
大的圆的话
这个负1点仍然会使得整个系统
是不稳定的
再看第二种情况Tb大于Ta
但是Tb小于T1
在这种情况下我们同样画它的极坐标图
我们会发现它的基本结构
仍然没有发生本质性的变化
它的极坐标图基本都是在上面
与之前的第一种情况
没有特别大的区别
也就是说虽然我们加入
这样一个校正环节
但是对于我们系统的闭环的稳定性
没有起到根本的作用
我们再看第三种情况
这个Tb大于T1也大于T2
也就是说这个微分环节的作用
是比较明显的
在这种情况下我们同样
去画它的极坐标图
我们会发现这样一个变化
也就是说这个极坐标图
它出现了与实轴的一个焦点
也就是零负变到了实轴的下方
虽然我们从零负到零正
我们仍然补全一个大的一个圆
但是这个曲线已经出现了交叉
在这种情况下如果我们适当调整
比例系数K
就有可能使得这个负1点
从a点移到b点
也就是说我们把负1点
移到了这个它的这个极坐标图的外边
那么一旦负1点到b点的时候
我们可以很容易验证
该系统就变成了稳定
所以很多系统会存这种
这种结构性的不稳定的情况
为了使得系统结构变得稳定
我们必须要选取特定的校正环节
才能达到我们所需要的目的
接下来我们再看一个
三次积分的情况
那这里面是一个
包含了一个三次积分
上面是两个一阶的微分环节
对于它呢 我们可以发现
既然有三个积分
我们之前已经介绍过了
三个积分就意味着
如果我们画出的极坐标图里面
从零负到零正就要有三个
顺时针的半圆
我们可以试验一下
看看不是这样的一种情况
如果画它的极坐标图呢
如果不考虑它的这个积分的话
它的坐标图是这样一个形状
从负无穷到零是这样的
而从零到正无穷是这样一个曲线
所以从零负到零正
刚好是要转三个顺时针半圆
正好是对应着三个积分
对于具体这个例子而言
我们可以发现负1是在里面
我们可以看一下它整个这个
负1所对应的这个矢量的旋转过程
当我们从负无穷开始
那么它的旋转是这样的一个过程
先向下再向上
大家可以发现这个矢量是来回运转的
而总的旋转圈数实际上是零
也就是系统是稳定的
-绪论
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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