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在本节中我们介绍一下
参数稳定性和参数稳定域的概念
我们知道系统传递函数
一般都可以表示为一个多项式分式的形式
在多项式分式中呢
除了按照极点和零点进行因式分解之外
也可以表达为如下这样一个形式
分别表示成一个τs+1或者Ts+1
同时我们可以把比例系数提出来一个k
另外还可以把积分环节
所谓积分环节就是s+0
我们可以把积分环节都统一在一起
写成s的γ次方这样一个形式
那么在这个系统中呢
我们称这个比例系数k
以及诸多这个T或者τ
就称为系统的系数
很多情况下
这些系数都会影响了系统的稳定性
一般情况下k过大是不利于稳定的
当然也有一些特殊情况
相对于时间常数T而言
一般时间常数越多或者越大
系统就容易出现不稳定的倾向
我们在后面的例子中会逐渐加以介绍
接下来我们介绍一下
参数稳定域的概念
首先是单参数稳定域
我们先看这样一个对象
这是一个单位负反馈系统的
开环传递函数
这里面只有一个我们不确定的参数k
其他都是已知的一个变量
我们可以找到
为了使系统闭环稳定条件下
参数k的取值范围
首先我们知道闭环系统的传递函数
等于G开/(1+G开)
它的特征方程一般可以写成1+G开
如果我们再具体而言
如果开环传递函数
写成一个多项式分式的话
那么我们分别出现
分子多项式和分母多项式
一般而言闭环系统的特征多项式
等于开环系统的
开环分子多项式加分母多项式
这个规律大家一定要熟练掌握
在很多情况下就不必要
重新算一遍这个传递函数的变化了
具体对这个列子而言
闭环系统的特征方程式
就等于这样一个表达式
分别是开环的分母加上开环的分子
我们得到一个三阶的一个方程
我们发现这是三阶的
从上一节的结论中我们可以知道
对于一个三阶系统稳定的充分必要条件
是所有的系数都必须大于零
同时中间两项
也就s2项和s1项的系数相乘
要大于s3项和s0项的系数相乘
所以我们可以立刻得到这样一个结论
k要大于零
同时3*(1+1/3*k)要大于2k
经过一个简单的变换呢
我们发现0 就会使得系统闭环是稳定的 所以很多情况下Routh判据 会给我们带来一些非常方便的一些结论 接下来我们看一个双参数稳定域的情况 对于这样一个开环传递函数 我们一共存在着两个参数 分别是k和τ 同样我们得到它对应的闭环的特征方程 根据前面介绍的经验呢 对一个单位复合系统而言 它的闭环传递函数的特征方程 就是开环传递函数的 分子多项式加分母多项式 我们可以立刻得到如下一个关系 这同样是一个三阶系统 所以它的稳定性的充分必要条件呢 和前面是一样的 要求每一项系数都大于零 同时要求中间两项相乘大于两边两项 所以因为这个k和τ都是大于零的项 所以它的所有的系数自然是大于零 我们主要看这一项 那么也意味着 3(1+kτ)要大于2k 我们经过变换 我们发现 τ要大于2/3-1/k 那么这是一个关系曲线 大家可以再自己尝试着 画一画这样一个曲线
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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