当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第八周 系统校正（一） > 基于Bode图设计超前校正装置 > Video
同学们好
现在我们来研究一下
怎么样利用Bode图来设计超前校正装置
为了便于我们以后
进行超前校正装置的设计
选择超前校正装置的参数
我们首先从图形上来看一下
超前校正装置对于校正
它能够起到什么样的作用
我们来看一下
如果我们采用这样一个超前校正装置
在这个超前校正装置里面
我们有三个参数可以选择
一个是T 一个是α
还有一个是增益系数Kc
我们来看一下
如果我们选择T等于0.05 α等于10
如果控制对象是这样一个二阶系统的话
我们看一下在不同的增益系数下面
可能会产生什么样的校正效果
我们来看一下系统的频率响应特性
图中黑线所示的是控制对象
也就是说Gp(s)
它对应的幅频特性和相频特性
在相频特性里面
红线是对应这三个环节不同Kc下面
因为Kc不影响相频特性
所以它们的相频特性都是一样的
这里面这个相频特性
我们知道超前校正环节
它会提供一个正的相角
在幅频特性里边随着Kc的不同
幅频特性的形状一样
但是上下的相对位置会有不同
其中Kc最小的位于下方
Kc最大的 Kc等于10的位于上方
我们分别来看一下
这三个校正的对系统的动态性能
静态性能会有什么样的影响
首先我们看Kc最小 0.1的时候
在Kc等于0.1的时候我们可以看到
这个时候在低频段增益会有所下降
所以这时候大家可以想象
对于稳态误差来讲
这个校正环节它所起的作用
不会是什么好的作用
但是这个它会有另外一个好的作用
就是如果大家可以看到
Kc如果加上来以后
由于它把这个整个的
幅频的响应特性会拉下来
拉下来以后也就使得这个黑线
在低频段它会往下移动
移动以后这个系统的这个幅频特性
穿越零分贝轴的这个频率会向左移动
向左移动会带来一个好处
大家可以看如果移动到这个地方的时候
它对应的相频特性的相角就会有所增加
而且这个时候校正环节
它会提供一个额外的正的相角
所以大家可以想象一下
如果采用这样一个校正环节的时候
穿越频率ωc会适当的减小
但是相角裕量在这个地方
会有大幅度的增加
如果我们选择Kc等于1
大家可以看到当这个校正环节的
幅频特性又往上升了一点
在原来的系统的穿越频率这个附近
它会提供一点稍微大于1的增益
额外的增益
所以大家可以估计到这个时候校正以后
系统的穿越频率会略微的向右移动
向右移动我们可以看到
对应于这个新的穿越频率的相角
我们可以看到这个相角
控制对象本身的相角由于向右移动
控制对象本身的相角
会有一定的下降
但是在这个地方校正环节
会提供一个比较大的一个超前相角
所以总体来讲由于校正以后
总的系统的相角是这两个相角叠加
所以相角裕量在这个地方
应该会有大幅度的提升
这个时候由于Kc选择等于1
所以对整个系统的稳态误差的影响
基本上是没有的
因为这时候它没有提供一个额外的增益
如果Kc进一步增加 如果Kc等于10
那首先这个最大的好处
就使得系统的稳态误差会变好
使得稳态误差会减少小
但是这时候可能会带来一个不利的影响
大家可以看到如果在
原来的幅频特性曲线上
再叠加上这样一个幅频特性的时候
我们可以看到由于在这个
原来的穿越频率这附近
会有一个比较大的增益的提升
所以穿越频率会向右
有一个比较大的移动
也就是说向右移动了
一个比较大的位置以后
我们可以看到
原来的控制对象本身的相角
会有一个比较显著的减少
但是这个时候超前环节
会提供一个正相角
但是这个正相角到底能提供多少
我们不知道
所以这个到底最后在新的穿越频率
比如说在这个地方新的穿越频率最后的
这个相角裕量到底是多少
就要看它减小多少
它能够提供多少正的
此消彼涨 最后能够多少
但是我们可以想象
如果我们这个超前校正
选取的合适的时候
至少我们可以保证它在这个地方
相角裕量下降的不会特别明显
所以我们总结一下不同的Kc
我们如果选择不同的增益系数的话
它可以改变控制对象的
校正以后的穿越频率
从而引起系统响应速度的变化
Kc选择的越大
新的系统响应速度越快
Kc选择越小响应就会变慢
在不同Kc下边
由于相频特性相同
它都能够提供正的补偿相角
但是它对相角裕量的提升到底有多显著
这取决于新的穿越频率移动到哪
在这个穿越频率的附近
对应的这个原来对象的这个频率特性
它的相角到底是增加还是减小
需要有这样一个折中
但是总的来讲如果选取合适
超前校正装置它可以起到两方面的作用
它可以如果Kc选择足够大的话
它可以加快系统的响应速度
这是第一个
第二个由于Kc选择比较大的话
它可以减小稳态误差
第三个如果Kc选择合适的话
Kc和αT如果配合的比较好的话
它至少可以保证系统的
这个相角裕量不会受到太大的影响
因为有这样一个正的相角来补充
我们来看一下
刚才我们是分别从校正环节的频率特性
和对象的频率特性来看
我们来看一下如果加上这个校正以后
校正以后的这个系统的
频率特性会是什么样的
我们还看一下
黑线的还是原来的控制对象的频率特性
这是对应它的这个相频特性
首先我们来看
当我们加上这样一个校正环节
刚才我们讲了校正环节的零点是负2
极点是负20
然后Kc我们分别选择0.1 1和10
我们加上这样一个校正环节以后
首先从这个表达式上我们可以看到
在校正环节的零点
和我们控制对象的一个极点
这两个正好相消
所以大家可以想象
它可以把控制对象的一个比较慢的极点
靠近原点的一个极点可以把它消掉
这样就本身就可以对稳定裕度
提供一个比较大的改善
这是我们直观上可以想象
那么具体的从图形上我们怎么看呢
第一个如果Kc等于0.1
Kc等于0.1的时候
我们就像刚才估计的一样
也为它提供了一个小于1的额外增益
所以它会把原来的穿越频率左移
那左移以后由于本来的
原来控制对象的这个相频特性
左边的相角比较大
所以左移以后
再加上超前校正提供的正相角
所以它总的相角裕量
会有一个非常大的提升
如果Kc等于1
大家看到是这条棕线所表示的
Kc等于1的时候
它在这个穿越频率附近的
这个增益的改变实际上并不是特别大
所以新的穿越频率只是稍微的平移了一点
但是这个平移一点在相频特性曲线看
对象的相频特性的相角变化并不是太大
但是这个超前校正装置
在这个地方提供了一个比较大的相角
所以总体来讲在这个地方的相角裕量
会有一个很大的提升
所以在这个地方大家可以看到
由于穿越频率稍微增加一点
即使变化不大
这个响应速度也基本上
维持在原来的响应速度
而且稍微会有所增加
但相对稳定性有一个非常大的提高
我们再看一下Kc等于10的时候
Kc等于10的时候
这个时候系统校正以后
穿越频率会有一个大幅度的向右移动
移动到这个地方
这个时候系统的稳态误差
显而易见会得到很好的改善
但我们再看这个新的穿越频率
所对应的相角裕量我们来看
这个相角裕量
和我们在校正以前的相角裕量
其实是差不多的
那这是为什么呢 我们可以看到
由于在这个地方原来控制对象的相角
在这个地方的相角比原来会小了很多
但是在这个地方校正环节
又提供了一个新的正相角
所以控制对象本身相角的减少
再加上校正环节提供的正相角
基本上相互抵消
所以相角裕量维持的
和原来基本上是差不多的
但是在这个地方总体的效果是好的
因为我们既减小了稳态误差
又提高了响应速度
又不牺牲原来的相对稳定性
所以这个效果还是非常好的
所以说我们综合这三个例子的分析
我们可以看到
如果在选择超前校正装置的时候
如果这几个参数选择的比较合适
相互配合的话
可以综合的改善性能
三个方面来讲在改善系统的响应速度
也就是提供系统的带宽
提高系统的穿越频率
再提高系统的相对稳定性
也就是相角裕量
这两个方面是比较显著的
但是在提高系统的稳态误差
大家可以看到当Kc比较大的时候
它对相角裕量的提升
其实并不是特别显著
所以我Kc在实际的选择过程中
不可能选择太大
否则它会牺牲相角裕量
会影响系统的相对稳定性
所以它对稳态误差改善
会有一定程度的改善
但是它的改善的程度实际上是有限的
下面我们结合一个具体的例子
来看一下具体的怎么设计超前校正装置
如果我们的控制对象
是这样一个三阶系统
它是一个一型系统
还有一个极点在负10这个地方
有一个极点在负100这个地方
我们希望设置一个串联校正装置
使得校正后的系统
它的相角裕量能够在30度以上
它的新的校正后的系统的穿越频率
在45弧度每秒以上
校正后的稳态误差
满足的速度误差系数要大于等于100
这是我们的设计性能指标
那我们来看一下因为在任何一个
设计任何一个校正之前
实际上我们最先确定
实际上就是这个误差系数
因为误差实际上跟我们的动态性能
实际上是没有关系的
跟我们动态校正环节的这些动态环节
就是它的零极点怎么分布
实际上跟它没有关系的
只是跟我们控制对象的这个增益系数
以及我们校正装置里面的
这个增益系数
只是跟它们有关系
所以先确定它们是最方便的
在这里面我们来算一下
校正后的系统它需要提供一个多大的K
我们来看一下Kv等于什么呢
它等于s乘以Gp(s)
Gp实际上是我们校正对象的
这个传递函数
当s趋近于0的时候它应该是等于K
因为我们去算一下
当s趋近于0 然后再乘以s以后
它应该是最后等于K
那么这个K是等于Kv
而根据我们的设计目标
K是应该大于等于100的
那大家注意一下
在这里面我们设计的时候
实际上这个K已经包含了
对象的增益系数
和我们校正环节里面的增益系数
我们已经把它算在一起了
所以后面我们在设计校正环节的时候
我们只需要假设校正环节里面
增益系数为1就可以了
因为这个增益系数已经包含在这里面
它已经保证了我们的稳态误差
能够满足我们的设计要求
好 现在我们在这个条件之下
我们选取一个比较简单的数值
我们选K等于100
那么我们在K等于100的这个条件下
如果K等于100
控制对象的传递函数就确定了
确定以后它的穿越频率就可以计算出来
计算出来我们从这个图形来看
它的幅频特性曲线就是这个样子
那么它正好在10和100的这个几何中心
这个中间这个地方穿越零分贝轴
所以它的穿越频率
正好就是10乘以100开根号
等于31.62弧度每秒
那在这个地方我们可以再进一步的计算
相角的裕量这个地方它对应的相角
其实正好也是零度 就是零度
正好它在这个地方
相频特性在这个地方穿越负180度
当然这只是一个近似的计算
因为我们计算的时候
是根据折线近似来计算的
实际上我们算一下它的增益裕量的话
这时候的增益
实际上稍微有一点点的正的增益裕量
所以严格来讲这个系统
实际上基本上还是稳定的
但是它离不稳定的边缘
已经非常非常近了
也就是说它的动态性能
实际上已经非常的差
需要一个超前校正装置
来改善系统的性能
所以我们综合来看一下
我们把现在系统的
这个控制对象本身的参数
和我们的控制目标去比较一下
我们控制对象本身的穿越频率31.62度
也就是系统的带宽
31.62弧度每秒
和我们的目标45弧度每秒
相比来讲要低了 所以带宽不够
第二个相角裕量
现在的控制对象本身的相角裕量是0度
远远低于我们的目标30度
所以从这两个方面我们都需要改善
而为了改善这两个方面
我们可以采用超前校正装置
下面我们看一下我们怎么样去选择
具体的选择超前校正的装置的参数
实际上我们前面已经把
超前校正装置的增益系数
实际上已经确定下来了
剩下的我们只需要去确定
超前校正装置的T时间常数值
和它的α这个比例系数值就可以了
那为了确定这个相角超前量
实际上我们分为两步走
第一步我们确定
我们希望这个系统校正以后
它的穿越频率在什么地方
而这个频率应该是能够满足我的设计要求
能够满足我的设计要求
第二个在这个频率
我们希望再通过加入校正环节
希望在这个穿越频率的这个地方
提供一定程度的相角补偿
使得补偿以后校正后的系统的相角裕量
能够达到我们的相角要求
所以我们基于这两个原则 这两个原则
首先第一个我们先取超前校正装置
因为Kc已经包含在
原来我们设计的总的开环增益里了
所以在这里面Kc我取1就可以
只需要确定这α和T就可以
第二步我们选择目标的穿越频率
目标的穿越频率
因为我们希望我们在设计目标的
我们已经给了一个指标了
就是我们希望ωc
要大于等于45弧度每秒
但是我们在实际选择的时候
我们通常并不一定
就恰好选择在45弧度每秒
因为在校正以后
加入超前校正环节以后
我们不知道确切的
ωc会移动到什么地方
所以我们会提供一定的裕度
我们在设计时候是
首先要留出一定的裕度
因为我们需要是大于等于45弧度每秒
所以我们取个比它稍微大一点的
比如说我们取50
那我们希望那个超前校正装置在这个地方
在50弧度每秒这个地方
需要提供一个正的相角
要提供一个正的相角
比如说我们超前校正装置
它总的是提供一个正的相角
那么这个正的相角和原来的在50
大家可以看到
在我新的目标的穿越频率50这个地方
控制对象原来的相频特性
在这个地方的相角裕量已经是负的了
所以我们必须要提供一个正的相角
才能够把这个相角裕量
提升到正的30度以上
所以根据这个原则我们就必须计算一下
在这个地方我们到底需要提供多少相角
那么这个计算我们很容易
首先我们计算一下控制对象本身
在这个新的穿越频率这50这个地方
它本身的相角是多少
我们可以算出来它应该等于负90度
减去arctan5再减去arctan0.5
这是我们把这50代到原来的传递函数里面
得到了这个结果
我们可以算出来它是负的195.26度
很明显它是在负的180度下面
所以这个时候的相角裕量是一个负值
那么如果我们希望
加入这样一个超前校正装置
在这个地方提供一个正的相角
使得这个校正后系统的这个相频特性曲线
在这个地方的相角
能够产生一个30度以上的相角裕量
那这实际上就隐含着
在这个地方校正以后
在这个地方的相角
它应该等于负180度加上30度
应该是在负150度以上
在负150度以上
所以从原来的负195度到负150度
我们至少要提供一个这两个相角差
也就是45度
至少要提供45度相角裕量
所以这是我们的一个
计算的一个基本的原则
但是我们真正在设计
这个超前校正环节的时候
我是不是要这个超前校正环节
就恰巧提供45度相角裕量
实际上我们也要留一定的余地
因为我们不知道加入超前校正环节以后
它系统的穿越频率
到底会不会恰好的穿过50
因为我们知道超前校正装置
在增益的曲线上
会提供一定的正的增益
那这个增益会把这个幅频特性曲线
又进一步往右移动
所以它真正校正完以后
它可能会比50还要多一些
而对应到这以后我们看一下
50多一些的时候这个相角会更负
所以这个时候我们往往需要一些
更大的相角的补偿
所以才能弥补这个误差
所以我真正在选取
所需要补偿的相角的时候
我在计算的这个基础上
我还要加入一定的裕量
一般来讲我们取5到10度
在这里边我不妨取个最大的 取55度
那我们怎么样根据这个角度
来选择我们的参数α和T呢
我们从这个图象来看一个最经济
或者说计算上最方便的办法
就是说我们要选择这个超前校正装置
使得它的相频特性曲线的
能够提供最大相角的这个地方
正好位于我们的这个50弧度每秒
这个期望的穿越频率这个地方
这是最方便的
当然我们也可以让这个偏离一点
偏离一点的话那就需要我们
设计一个更大的α
这通常来讲实际上
可能会带来成本的增加
而且计算上其实反而更麻烦了
所以我们在计算的时候
就设计了这个超前校正环节
让它提供最大相角的地方
就恰好处于我们目标的期望
穿越频率这个地方
好 我们根据这个原则来算一下
比如说ωm是我们已经选好的
我希望这个最大的相角就在这个地方
那我们根据前面的这个
对超前校正环节的分析
我们知道这个频率正好就是αT分之一
和T分之一的几何平均数
也就是根号αT分之一
那么它在这个地方能提供多大相角
那这是由α来决定的 跟T没有关系
只是由α来决定了
所以有了我们目标的这个φm相角以后
我们首先可以先把α计算出来
这是根据我们前面得到的
这个最大相角和α的关系
我们可以算出来
α应该等于1加上sin55度
实际上是我们前面估计出来的
45度再加上10度的裕量55度
把这个代进去以后我们算出来
α应该取10
然后这个α定了以后我们就可以定T
因为我们希望根号αT分之一
这个频率正好在我目标的穿越频率
ωc等于50弧度每秒这个地方
所以我让这两个频率相等
就可以推出来T等于根号αω分之一
大概等于0.006325
所以这样我们就可以得到了
超前校正装置的传递函数
α定了 T定了
就可以定出整个系统的传递函数
所以我们基本的设计那初步就结束了
但是我们设计的这个系统
设计的这个超前校正装置
到底能不能满足我们的要求
因为我们在设计的过程中
实际上是有些近似的
所以我们一定需要必须的校验一下
我们设计以后这个系统
到底能不能满足要求
我们来看一下
这是我们在原来的控制对象的
传递函数基础上
再加上这个校正环节以后
校正以后的系统总的开环传递函数
那我们画出这个开环传递函数
所对应的频率特性曲线
蓝线是对应的原来的
这个控制对象的频率特性曲线
幅频特性曲线和相频特性曲线
那么红线是校正以后的
大家可以看到在校正以后系统的带宽
也就是穿越频率有了明显的提高
那么在改善以后原来的相角裕量
就是蓝线这对应的大约就在0度附近
虽然随着ωc的增加
对象本身的相角有所降低
但是由于我提供了一个额外的正的相角
那使得在校正以后
总体的相角裕量变成了正的
那我们具体来计算一下
根据折线计算我们可以算出来
新的穿越频率是63.3弧度每秒
那么也是根据这个折线近似
我们可以算出来它的这个相角裕量
是等于30.8度
但是这个和精确仿真计算
实际上还是有点差别
事实上我们用Matlab去计算一下
它的穿越频率实际上是54.0 γ是37度
但是不管哪个结果
我们和我们的控制目标
我们设计目标来比较一下
针对我们的30度的相角裕量
45弧度的每秒的穿越频率来讲的话
不管从哪方面计算
我们的设计都是满足要求的
那么Kv也就是稳态误差系数
实际上我们在一开始确定K的时候
这个就已经确定了
这个是绝对没有问题的
是能够满足我们的误差系数的要求
所以这就是我们超前校正装置的
一个最基本的过程
我们从频率响应特性曲线
我们已经看到它是满足要求的
再看一下单位阶跃响应
来进一步的体会一下
它对系统的动静态性能的改善
我们首先具体计算一下
校正前的闭环极点
一个是负的109.23实极点
另外一对辅极点是负0.39加减j的30.26
我们单单从闭环极点的分布上可以看到
第一个极点它实际上是次要极点
因为它离原点的距离
比这两个极点要远得多
所以它的作用可以忽略不计
而这对主导极点
它的实部是相当小的一个数
所以它可以想象
它的对应的响应的速度会是比较慢的
而且虚部比实部要大得多
所以这个系统阻尼系数应该是比较小
所以振荡应该是比较剧烈的一个系统
在校正以后由于我们加入了一个校正环节
系统从原来的三阶系统变成四阶系统
所以我们校正以后会有四个闭环极点
其中一个闭环极点负203.89
比其它三个极点离原点要远得多
所以可以忽略不计
有一对复数极点它的实部是负23.47
和这对复极点相比它的实部要大得多
要离原点要远得多
所以它所对应的响应速度要快得多
从阻尼系数上来讲
这个虚部和实部的比
和这个虚部和实部比
这两个比值比较一下
我们可以看到它对应的阻尼系数要好得多
它对应一个比较合理的阻尼系数
它对应一个欠阻尼
但是这个阻尼又不是特别小
比较一个适中的范围
那我们看一下另外一个极点负17.27
那么这个极点和第一个极点不一样
第一个极点离原点很远
我们可以把它忽略掉
但是这个极点
比这一对复的共轭极点还要近
所以我们可以想象一下
它对系统的动态性能
很可能会产生一个不可忽略的影响
但是没有关系
大家看我们还有一个零点负15.81
而这个零点和这个极点的距离
实际上是比较接近的
我们以前在学习主导极点概念的时候
我们知道如果有一对零极点
相聚比较近的时候
由于零极点的近似的相消作用
它们对最后的系统的动态响应特性
实际上影响是基本上可以忽略不计的
所以大家从这个零极点的分布来看的话
实际上这个极点的影响也可以忽略不计
最后起主导作用就是这对复极点
我们来看一下实际的阶跃响应特性曲线
跟我们刚才的分析实际上是一致的
但没有校正以前由于阻尼系数非常小
所以它的振荡非常剧烈
要花很长的时间来过渡到稳态过程
它的超调也非常剧烈
但是在校正以后
我们的超调会有明显的减少
而系统的过渡过程时间
也有一个非常明显的提升
而这个响应曲线
主要就是由这类主导极点来决定的
最后我们来总结一下
超前校正装置的设计步骤
当然这个步骤
实际上也是一个供参考的
因为实际上根据我们设计指标的不同
我们可以灵活的去设计超前校正装置
首先我们这里面给出的参考步骤第一步
实际上这个第一步
在设计滞后校正 超前校正
以及我们后面的超前滞后校正
实际上都是一样的
第一步都是来确定开环增益
因为这个稳态误差
就是由这个K来决定的
跟其它的零极点实际上是没有关系的
所以我们先把这个定下来
接下来我们就来看一下
在满足这个稳态误差的前提条件下
系统的相角裕度和增益裕度
和我们的目标差的有多远
那根据这个差别我们来计算一下
我们到底需要补偿多少相角
需要补偿多少增益
所以我们由于超前校正
主要是靠补偿超前相角来进行校正的
所以我们来计算一下
所需要提供的相角超前量
那这个超前量
在所需要的超前量的这个基础上
一般来讲要加上一定的裕度
然后确定好超前量以后
就可以根据超前量
确定校正装置的α这个系数
α系数定了以后
再结合我们目标的穿越频率
就可以计算出校正装置里面的
这个时间常数T
那有了T 有了α和K
整个校正装置就可以确定下来了
当然最后一步
是我们要去分析和验证
校正后系统性能
是不是真的满足要求
当然了这时候有可能
我们的设计并不一定满足要求
不满足要求怎么办
我们可以回过头来再重新设计
比如说如果不满足要求
我们可以把这个所提供的相角超前量
可以提的再大一些
或者说我们也可以去适当的
调整一下目标的穿越频率
使得它不一定那么大
可以稍微再往左一点
这样系统对象本身的
这个相角的下降并不是那么明显
这两种方法都可以去改善系统的这个性能
从而使得我们最后的设计能够满足要求
好 我们这节课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹条件
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-根轨迹性质
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-根轨迹的图像
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-条件稳定系统
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-零极点对根轨迹的影响
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-参数根轨迹和根轨迹族
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-延时系统的根轨迹
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-校正装置的设计方法
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-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
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-开环系统的期望频率特性
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-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-非线性系统的典型动力学特征
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-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
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-线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析
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-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-脉冲采样与理想采样
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-z-变换
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-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
