当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第八周 系统校正（一） > 基于根轨迹法设计超前校正装置 > Video
同学们好
现在我们来学习一下
怎么样利用根轨迹
来设计超前校正装置
首先我们回顾一下
什么时候我们需要用
超前校正装置
比如说我们现在考虑
这样一个微分补偿的问题
就是说如果我这个系统
响应速度很慢
或者甚至这个系统不稳定
那这就意味着
我这个系统的闭环极点
过于靠近虚轴
或者在右半平面
那这个时候我们怎么样
去对系统进行修正呢
我们知道如果这个系统
反应速度很慢
也就是说我这系统的极点
实际上就对应我的极点
比较靠近虚轴
那甚至它如果这个极点
到了右半平面以后
这系统就是不稳定的
那为了改善这个系统性能
我们就希望这个根轨迹
往左边一点
那我们知道根据我们前面的学习
一个最直接的办法
就是在这个系统的
开环传递函数里面
加上一个零点
那这个零点
其实就是我们前面学过的
一个微分补偿的形式
就是比例加上微分的
这样一个环节
这个环节对应一个零点
它可以让根轨迹向左移动
可以让系统变快
稳定性提高
还可以去调整我系统的
动态响应特性
那这种补救措施虽然好
但是它有两个不可解决的缺点
那第一个缺点大家可以看到
Gc(s)它实际上是一个
不是一个真有理分式
也就是说它的有理分式的
分子次数大于分母次数
所以这种系统严格来讲
是一种没有办法物理实现的
那么尽管在工程实践上
我可以通过一些方法
近似的实现
但总而言之它的物理实现
还是比较困难的
或者近似实现
会带来其它的问题
那第二个缺点
就是它的噪声问题
大家可以从这个校正环节的
幅频特性曲线上可以看到
那么它在低频段的斜率是零
在高频段的斜率实际上是正1
也就是说它随着频率的增高
它的增益实际上是
往无穷远走的
那也就是说我这频率越高
那这个信号的这个
放大的这个增益也就越高
那如果这个信号是噪声的话
那就意味着
我这个噪声的频率越高
它对我的系统影响也就越高
那么这个实际上
是我们在实际的工程中
所不能容许的
我们希望高频噪声
对系统的影响越小越好
那我们从这个图象来看
怎么样去减少高频噪声的影响
那么一个很直观的想法
就是说如果当我们频率
高到一定程度
我能够让这个幅频特性曲线的
斜率降下来
比如说我原来是以正1的斜率
原来是以正1的斜率往上增加的
但是我在一定频率以后
我让它斜率变成零
它的这个增益
控制在一定范围以内
那这样一个环节
就可以有效的去避免
高频噪声的影响
那大家可以看到这样一个环节
这样一个幅频特性曲线
对应什么呢
就是一个我们前面讲到的
超前校正装置
它就是有一个零点
一个极点的这样的装置
好 我们看一下
这就是我们的超前校正装置
就是它有一个零点 有一个极点
我们的零点是在极点的右边
那么为了配合这个超前校正
我们往往还需要一个增益
Kc去配合我这个校正
那这个时候Kc
通常是用于补偿低频增益
因为我们知道
这个超前校正装置
在低频上可以提供一个
衰减的增益
所以为了补偿
我们需要去额外的提高增益去补偿
那么在选择另外两个参数
一个α 一个T的时候
我们通常去
希望去选择一个比较大的1/T
也就是说我希望
这个1/T它所对应的这个频率比较大
为什么呢
因为从刚才我们的分析可以看到
实际上在这个校正环节里面
起主导作用的
是这个零点负-1/αT
那么这个极点负1/T实际上是为了
使我们这个校正环节物理可实现
为了使它的高频噪声
得到抑制而引入的
那么它对系统性能的改善
实际上是起到一个次要的作用
所以我们希望它对系统的
这个根轨迹的影响尽量的小
那怎么样才小呢
那我们知道如果它对应这个极点
离虚轴比较远
那它就是一个次要的极点
它对根轨迹的形状
就会影响比较小
所以我们希望
选择一个比较大的1/T
也就是选择T比较小的时候
但是这样会带来另外一个问题
就是如果1/T比较大的话
那可能在很多情况下
我需要选择一个
比较大的α
也就是说这α大的时候
它可能在我的这个实际的电路
或者机械装置的这个实现中
可能不太容易实现
所以这个1/T往往也不能太大
所以根据我们的实际需要来决定
那我们来看一下
下面怎么来确定我这些参数
我们现在有一个基本原则
就是1/T如果选择比较大的话
那么这个极点基本它的影响
就相对的比较小
所以这时候起主导作用的
就是我们这个α
下面我们来看一下
怎么样去逐步的设计
我们超前校正装置
那么第一步我们应该
去首先明确我们的设计目标
假如说我们现在希望
这个系统改善以后的
期望的主导极点位置变化了
它已经不在原来根轨迹上
就像我们这个图里面
表示的形式一样
那么假设这个期望的主导极点
它的表达形式就是负的ζ乘以ωn
加上jωn乘以根号1减ζ的平方
ζ是我们的阻尼系数
ωn是我们希望主导极点对应的特征频率
假如说我们已经知道了这个了
那么根据我们这个校正装置
它所满足的相角条件
也就是说我们在原来的
开环传递函数Gp(Sd)
这个基础上
我们如果再串联一个校正装置
那么这个总的新的开环传递函数
它在这个期望的
主导极点这个地方
就是Sd这个地方
它也应该满足相角条件
它应该满足同样的相角条件
也就是说它的相角
应该等于180度的奇数倍
而我们看一下那么这个相角
这个传递函数的相角
它可以表示成
这个原来的控制对象
在期望主导极点这个地方的相角
和我串联进来的这个校正装置
在期望主导极点
这个地方的相角的和
那么原来这个校正装置的相角
就是这个Gp(Sd)的相角
实际上我们知道了
控制对象的传递函数
知道了期望主导极点在哪
这个相角我们是可以计算出来的
所以说我们知道这个量
知道这个180度的奇数倍
我们就可以推出来
这个补偿装置 校正装置
这个Gc(Sd)
它所应该提供的相角大小
所以这个相角就应该是
2K加1π减去控制对象
在这个期望主导极点处这个相角
那这个相角
我们从这个图上也看到
它应该等于θ1减去θ2
也就是说这个零点提供的相角
减去这个极点提供的相角
所以说我们知道了控制对象
就能够计算出来
我们这个校正装置
应该提供多大的相角
好 那我们知道
要提供多大的相角
那怎么样根据
我所需要提供的这个超前相角
去选择我这个校正装置的零点和极点呢
我们可以看到
那么我们实际上有无数种组合
比如说我们看
如果我们在这实轴上的
任何一个地方去选择一个零点
那从这个零点
去到这期望主导极点
我去做一条相量
做一个相量 做一条线段
那我们知道这个校正环节
应该提供φ的超前角
φ的这个超前
而这个超前角对应于我这个
从极点 从这个零点
到期望主导极点的这个线段
和我这个校正装置的这个极点
到这个期望主导极点这个线段
这两个线段之间的夹角
所以说我选定一个零点以后
把这个线段做出来
然后再往这个方向
做φ这个角度
然后在这个地方再顺次延长
和这个实轴的交点
就是一个可以适用的一个
z p 就是极点和零点的组合
那么同样道理
如果我们换一个零点的位置
那我同样道理
在这做一条线段
然后往这个方向去转φ的角度
然后去做延长线
就会得到这样一个新的零点和极点的组合
所以说我如果提供了
所需的超前相角φ以后
我可以有无穷多种组合
提供给定的超前相角
超前相角
那么这些超前相角
其实对应于不同的α参数
是吧 大家也可以看到
那么这个α参数
实际上就对应于
我在这个轴上的OC
就是从原点到C的长度
比上OD
就是从原点到极点的长度
就是OD除以OC
这个量就等于α
那它实际上对应不同的α
那么在选择的时候
如果我们没有别的约束的时候
我们选择什么样的α比较好呢
那一般情况下
我们希望选择α越小越好
那为什么α越小越好
大家可以从我们这个
校正装置的传递函数可以看
那我们知道这个校正装置的误差系数
它应该等于
比如说我们去看这个阶跃响应
它的这个S趋近于0的时候
是对应我们的误差系数
那这个当S趋近于0的时候
就应该等于Kc乘以Zc再除以Pc
我让S等于0
那么我们根据这个表达式
我们知道
由于Pc除以Zc等于α
那么这个时候
我这个时候当S
S趋近于0的时候
它的这个表达式
就是Kc除以α
就是这样一个表达式
那大家可以看到
我们从这个表达式也可以看到
就是说当我们在引入一个
超前校正装置的时候
我们对这系统的这个误差系数
会引入一个1/α的这样一个量
由于α总是大于1的
所以这个1/α
总是会对系统的误差系数
形成一个衰减的一个影响
所以说我们为了
尽量的去避免这种衰减的影响
我们希望这个α越小越好
因为如果α太大的话
就会使得我这个误差系数
衰减的比较小
那这样我们就必须
要引入一个比较大的Kc
来补偿这种增益
这就会带来我们控制系统的成本的增加
所以我们在设计的时候
如果没有别的约束的话
我希望这α越小越好
那么怎么样去找这个最小的α
我们实际上是有一个
比较简单的办法
很快的去确定这个最小的α
也就是说如果我们去确定
所需要补偿的超前相角
我们可以根据这个超前相角
去选择能够实现最小α的
零点和极点的位置
那怎么去做呢
我们实际上是可以这样去做
我们首先去做这个AP
就是说我们选定好这个
期望的闭环主导极点以后
我们首先做一条
平行于实轴的实线AP
然后我做一条直线
就是说我看AP和这个PO
它所张成这个角
我去做一条线
把这个角去平分
那假如说这条平分线
这是我做出来这条平分线
那这条平分线
和我的实轴的交点是一点
是一点
那么确定了这条平分线以后
我们根据选择好的超前相角φ
比如说我往右边转φ/2
往左边转φ/2
那形成了这两条线段
和我们的实轴的交点
就是对应于α最小的
补偿装置的零点和极点
所以我们通过这种角平分线的方法
可以很快的确定
这个去提供所需超前相角的
最小α对应的
这个补偿装置的零点和极点
那这个时候我们把这个
从图上把这个点确定好以后
我们就可以根据
OC的长度和OD的长度
去计算这时候需要的α值
好 那么假如说
我们现在根据这个角平分线的这个方法
去选择好这个Zc和Pc以后
实际上还剩下一个参数
就是我们的Kc
就是我们所需要配合的
这个比例系数
那这个比例系数怎么样去选择呢
很简单
就是根据我们的这个幅值条件
因为我们这个刚才去确定
我们这个补偿装置的
零点和极点的时候
实际上只用到了
我们这个相角条件
那么这个相角条件
只能够保证我在校正以后
我这个闭环极点
是处在我这个根轨迹上
这个修正后的根轨迹上
而这个修正后的根轨迹
会穿过我这个系统的期望主导极点
但它并不一定能够保证
我这个系统补偿以后的这个闭环极点
能够正好位于
我这个期望的主导极点
我们还需要去调整系统开环增益
使得我的闭环极点能够沿着根轨迹
移动到期待的这个
期望的闭环极点
那么怎么确定这个系数呢
我们要根据幅值条件来
因为我们可以看到
在期望的这个闭环主导极点这个地方
我们的Gp(Sd)乘以Gc(Sd)
也就是我们补偿以后的
校正以后的
这个系统的开环传递函数
它的增益应该满足幅值条件
应该等于1
而这个增益它可以分解成三个部分的乘积
一个是我这个控制对象
它在Sd这个地方
它的对象的这个传递函数的增益
那一个是我们的Kc
就是我们需要确定的
这个补偿的增益
另外一个是这个校正装置
它的零极点
这个这部分传递函数
所产生的幅值
这三个量的乘积
应该是等于1
那么现在我们已经知道了
这个期望的主导极点在哪
我们知道了这个
对象的传递函数是什么
现在我们也已经确定好了
这个Zc和Pc的位置
也就是说在这个方程里面
除了Kc以外所有量都是知道的
所以我们可以从这个方程里面
把Kc解出来
也就是说我们的Kc
应该是等于1/Gp(Sd)
再乘以Sd减去Zc
除以Sd减去Pc
它的这个分式的摩
我们可以通过这个量来计算
然后我们后面这个量
从几何图上来看Sd减去Zc
实际是对应于这个线段的长度
Sd减去Pc是对应于
这个线段的长度
所以这个量
就是这两个线段长度的比例
那么从另外一个角度我们可以看
就是我们这个系统在校正前
假如说它的这个误差系数是Kv
也就是说它
我要算它的速度误差系数是Kv
那么校正以后
加入这个校正装置以后
那么它的误差系数是多少呢
就是我们把这个
校正以后的开环传递函数带进去以后
就是说在原来Gp基础上
如果再加这样一个校正装置
那我们可以看到
它对这个误差系数的影响
就在原来的这个Kv'的基础上
一个是加入了这个补偿增益
另外一部分
是我这个Zc除以Pc的比值
比值
因为这时候我让这个S趋近于0的时候
根据我们刚才的推导
那它的这个极限就是Zc除以Pc
而这个其实就是1/α
所以大家可以
从这个表达式里面再次看到
就是我这个时候α越小越好
因为α越小的话
它对这个系统的这个
整个系统的这个增益的衰减越小
那这时候我所需要提供的
这种补偿的增益就不需要太大
所以提高了系统的误差系数
那这个什么时候才能小呢 α小呢
那就是说我可以
大家可以自己去验证一下
就是我当这个系统
提供的这个零极点
如果整个向左边移动的时候
它越向左它这α就越小
所以说这是我们的这个趋势
它可以去通过适当的
选择这个零极点向左方移动
可以去减少
我这个系统的稳态误差
或者说它可以去减少
这个所需要补偿的增益Kc
下面我们通过一个例子来看一下
怎么样通过根轨迹法
来设计超前校正装置
假如说我们控制对象的
传递函数是4除以S再除以S加2
一个开环极点在原点
一个开环极点在负2
我们想设计一个串联校正装置
使这个闭环系统主导极点
它满足什么呢
它的这个特征频率是4
然后它的阻尼系数是0.5
那我们来看一下
首先我们分析一下这个
没有校正这个系统
它存在什么样的问题
我们把这个没有校正的系统
它的闭环传递函数写出来
就是我们这个样子
它的闭环传递的特征多项式是
S平方加上2S加上4
我们可以解出来它的闭环极点
是负1加减j根号3
所以它的特征频率是2
它的阻尼系数是0.5
那我们把这个
没有校正的这个
闭环系统的这个主导极点
去和我们期望的
闭环主导极点去比较一下
我们可以看到
它的阻尼系数实际上是一样的
但是它的特征频率差一点
就是我期望是4
但是它实际上是在2
所以大家从这个图象可以看到
我这个实际的闭环主导极点
比我期望的闭环主导极点要靠右
也就是说这时候
它的系统响应会慢一些
会慢一些
所以说我们需要通过超前校正
也就是说把根轨迹往左边移
来提高我们系统的响应速度
响应速度
所以我们的设计方法
就是加入这样一个超前装置
把系统的根轨迹
整体的往左边移动
使得我这个根轨迹变形以后
能够正好
能够正好穿过这个闭环系统的主导极点
然后通过调整增益
让这个闭环系统主导极点
移动到我这个
期望的闭环主导极点上
这是我们首先要选型
就是我们要选一个超前校正
那好 这个类型选好以后
我们怎么样去选择参数
那么这个超前校正装置的
这个传递函数的形式
是我们前面说的这个标准形式
标准形式
那这里面我们首先要计算一下
我们需要补偿多大的相角
那这个相角的计算
我们可以根据这个
控制对象的传递函数
它在Sd这个地方
在闭环主导这个地方
它的相角它是负210度的相角
所以我们根据刚才的计算公式
我们这个校正装置
要提供的相角就应该是
负180度减去负210度等于30度
它要提供30度的正相角
那么这样的话我们就可以
用角平分线来确定
它能够提供这个相角的
这个最小的α
由于我们对这个系统的误差系数
并没有特别的要求
所以说原则上
我们可以有无穷多种选法
可以提供我们所满足的相角
提供满足的相角
但在这里面我们就用
我们前面介绍的
这种角平分线方法来确定
能够提供这个相角
它能够使α最小的这种选择
那么根据前面的这个做法
就是说我们从Sd出发
做一条平行线
然后我们去看这个夹角
把这个角的角平分线做出来
然后因为我们要提供30度的相角
所以从这个角平面出发
往右边转15度 往左边转15度
那我得到这两条线段
和实轴的这个交点
就是我们要得到的
这个补偿装置的零点和极点
那么我们可以通过计算
计算得到了
这个零点是在负2.93
极点是在负5.46
那么它对应的α
就是极点除以零点
就是5.46除以2.93
等于1.863
所以现在我这个校正装置里
两个参数就已经确定好了
就是说它的零点在负2.93
极点在负5.46
那么这时候我们剩下的
就是要确定这个增益Kc
它在什么地方
好 那么这Kc
根据我们前面的介绍设计步骤
我们知道它是要根据
幅角条件来决定
由于说我们把这个
补偿以后的传递函数
补偿以后的传递函数
就是控制对象的传递函数
再乘以补偿装置的传递函数
我们去算一下
它在这个期望的
主导极点这个地方
它所应该满足的幅值条件
它应该是等于1的
那这个地方代进去以后
我们可以看到
在这个表达式里面
由于这个S
是我们期望的主导极点
所有的这个GpS GcS
它的零极点我们都知道了
只有一个Kc这个未知量
所以通过这个方程
我们很容易可以列出一个
关于Kc的这个方程
从而把Kc解出来 等于4.728
那所以这样我们就可以
把这个补偿装置的这个增益
和零极点都确定了
然后从这些参数出发
我们就可以画出
补偿以后的根轨迹的形状
是这个样子
那大家可以和原来比较一下
原来我们这个系统
这个跟轨迹这个样子
大家回忆一下
就是因为它一个
原来系统的开环极点
一个在零 一个在负2
它的根轨迹是从这开始的
是这样一个
那大家可以看到
加入这个超前装置以后
那一部分整体的向左方移动
向左方移动
然后它的这个闭环主导极点大概
我们是大概粗略的画一下
大概就移动到这个位置
闭环主导极点就移动到这个位置
原则上应该是满足我们的性能
我们可以算一下
闭环的极点就向左方移动
那我们看一下稳态误差系数
我们可以看到
那么校正以后的稳态误差系数是5.074
那它比校正之前的2有所提升
好 那设计完这个校正装置以后
我们可以从它的这个响应曲线
来进一步的体会一下
校正装置对系统的响应的改善
这里面我把原来的
校正前闭环系统的响应
和校正后闭环系统的响应
以及期望的闭环系统的响应
都画了出来
那我们可以看到
那我们在校正前
闭环系统响应 对应我们这个蓝线
那么大家可以看
它上升比较慢
有一定的超调
也花了比较长的时间
来过渡到这个输出的稳态值
那我校正以后
就是我们对应的红线
大家可以看到
和这个蓝线相比
它的这个上升速度明显加快
超调略微有一点高
但是高的不是太多
但是这个过渡过程时间
大概到这个地方
这个过渡过程基本上就结束了
所以它的这响应时间
大大的缩短
所以整体的性能有所改善
那么我们这个期望的闭环系统的性能
就是说我们把期望的这个闭环主导极点
所对应的二阶系统
它的这个单位阶跃响应画出来
就是我们虚的蓝线这个部分
就是蓝线这个部分
大家可以看到
它和我们实际的
校正后的闭环系统响应
实际上是非常接近的
那这告诉我们
我们这个校正装置
实际上设计的性能
还是比较满意的
那么最后我们来总结一下
这个设计的步骤
那么这里面实际上我们的设计
大家可以看到
它实际上是根据
我们这个根轨迹这个条件
就是它的这个相角条件
和幅度条件来进行设计的
那么在设计过程中
实际上我们只要明白基本的概念
那么它的设计步骤可以比较灵活
那么根据我们这个系统的设计的实际要求
可以去灵活的去选择这些参数
所以它的设计步骤
实际上并不是固定的
这里面我们提供了一个设计步骤
只是一个供参考
就是在很多情况下
我们可以按照这个步骤来设计
但并不是所有的这个设计
就必须按照这个步骤
我们具体情况可以具体分析
那这里面我们这一个
参考的设计步骤
首先我们要选择这个
闭环的期望主导极点对
就是说如果我们知道
我们这个要求
这个系统的希望的阻尼系数
和特征频率以后
我们可以通过它
来确定期望主导极点对
那知道了期望主导极点对以后
我们就可以根据它计算
我们这个校正装置
需要提供多少的超前相角
那么根据这个超前的相角
和我期望的稳态误差
我可以去确定
这个校正环节它的零极点的位置
当然了如果我对这个稳态误差
如果没有特别要求的话
我也可以去根据就是最小α
也就是说角平分线的这个方法
去进行优化的选择
那么确定好零极点以后
我们再根据幅值条件
去确定最后一个参数
就是我们在这个校正装置里面
这个增益系数是多少
那到这以后我们就可以去完成了
那由于我这个系统的设计
实际上是根据主导极点来设计的 对吧
因为主导极点什么意思呢
就是我们把系统
闭环系统其它极点都忽略掉了
所以这种设计出来的
这个系统的性能
有可能和我们这个希望的性能
会有些误差
因为这要看我们其它的
这个次要的极点
这个系统的性能有多大
所以最后一步
我们还需要对系统性能进行校验
看一下这个实际系统的
这个闭环性能
是不是能够满足我们的要求
这就是我们这个
基于根轨迹方法
去设计超前校正的
一些基本的思路和方法
好 我们这节课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
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-参数稳定性，参数稳定域
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-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-控制系统的校正
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-频率特性引言
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-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-基本环节的频率特性
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-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
