当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第四周：线性系统时域分析（二） > 静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系 > Video
前面我们定义了误差系数
导出了在特定输入信号下的
静差与误差系数的关系
我们还看到误差系数
实际上是和系统的开环传递函数相关
也就是与系统的结构与参数相关
那么我们的问题到底是什么
其实我们关心的问题是这样的
我们想知道开环传递函数
到底拥有什么样的结构和特点的时候
才会导致单位负反馈闭环的系统的静差
达到我们所希望的值
显然我们是最关心的是
静差为0的情况
因为任何一个控制系统
都希望控制的静差为0
那么接下来我们就探讨一下这个问题
首先设G开是表示为一个
通用的一个多项式分式
那么其中我们特殊的
把积分环节列出来
根据积分存在的个数
我们称为相应的不同的型
那么这个γ可能等于0
也可能等于1 等于2
0对应着没有积分
1是一个积分 2就是有两个积分
那么有不同的积分数量
我们就称这个开环系统
是为不同的型系统
比如0型系统就意味着
这个系统的开环是不包含积分的
1型就是一个积分
2型就是两个积分
接下来我们可以看一下
在不同的型的情况下
系统的静差会展现出什么样的特点
我们先观察一下0型系统
也就是系统中没有积分的情况
根据前面的定义
对于阶跃输入
它的误差系数Kp
可以写成这样的形式
我们可以很容易的得出
当我们的s趋于0的时候
我们观察这个式子
当s趋于0的时候
由于我们没有积分γ等于0
说最终这个G开会趋近于k
根据静态误差与误差系数的关系
est等于1比上1+k
1+Kp而Kp等于k
这样我们会发现对于一个0型系统
它的在阶跃输入下
它的静差是一个固定的数
1比上1+k
当然k越大 这个静差就越小
我们再看下一个情况
对于一个斜坡输入的情况
它定义的误差系数是Kv
Kv是s乘上G开
再让s趋于0
代到对应的0型系统
由于G开中是没有积分的
所以其他的各项都是1和k
而由于乘上了一个s 而s又趋于0
所以整个这个Kv就等于0
同样根据前面的一个关系
它的静差误差est就等于1比上Kv
对于Kv趋近于0
就导致我们的静态误差趋于无穷
也就是这个系统呢
实际上是发散掉了
我们的误差越来越大
接下来我们看对加速度输入
会产生什么样的情况
加速度输入的误差系数Ka
是相当于s平方乘上G开
再让s趋近于0
前面Kv已经是0 再乘上一个s
这样s趋近于0 那更加是0
这个时候它的静态误差
等于1比Ka 同样也趋近于无穷
所以我们可以看到
对一个0型系统而言
当我们的输入是一个阶跃输入的时候
它的静差是一个常数
而当斜坡输入和加速度输入的情况下
它的静差是无穷大
也就是无法跟踪输入的量的变化
我们按照同样的一个方式
可以针对1型系统和2型系统进行推导
具体推导过程我们就不再展开了
大家可以回去
可以很容易的就可以发现
对于1型系统
它的对应的阶跃的误差系数
Kp是无穷大
所以它的静态误差等于0
对于斜坡输入它的误差系数
是一个常数k
对应的静态误差就是k分之一
是一个常数
同样k越大这个静态误差越小
对于加速度输入Ka会得到0的结果
由于取倒数会导致静态误差等于无穷
也就是对一个还有一个积分的
1型系统而言
当我们的输入是阶跃输入的时候
它的静态误差是0的
当我们是斜坡输入呢
它的静态误差是一个常数
当我们是加速度输入
静态误差就会变得很大无法跟踪
也就是说当有一个积分的时候
我们就可以使得阶跃输入的误差为0
对于2型系统
当我们包含有两个积分的时候
会产生什么样的变化
我们经过计算可以发现
它的Kp等于无穷大
它的斜坡输入等于无穷大
它的这个加速度输入
误差系数Ka等于k
那么根据前面的关系
我们可以很容易的获得
对于斜坡输入和阶跃输入
它的静态误差都是0
而对于加速度输入
它的静态误差是k分之一
也就是说对于2型系统而言
它分别可以使得对于
阶跃输入和斜坡输入的误差等于0
同时它对加速度输入
也能够保持一个小数
我们把这个结果统一在一个表里面
我们可以看到这样一个情况
左边的是0型1型和2型
右边是不同的三种输入信号的模式
我们可以看到
当我们没有积分的时候
我们对于阶跃是有一个固定的静差的
但是对于斜坡和加速是发散的
对于1型系统
对于阶跃它是有0静差
但是对于斜坡输入
会有一个固定的一个误差
而对加速度则产生无穷大的一个发散
2型系统对于阶跃和斜坡输入
都是没有静差的
但是对于加速度输入会产生静差
一般而言这个当我们产生
一个固定静差的时候
往往是与这个系统的放大的系数成反比
也就是说我们通过提高系统的比例系数
可以降低静差
当然从前面的一些例子中
我们也可以感觉到
提高系统的比例系数
会导致系统不稳定
所以我们一定要提醒大家一句
我们讨论静差
一定是在系统稳定前提下
如果系统不稳定
那么静差讨论将失去意义
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
