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本节我们探讨一下
闭环系统的频率特性
和开环系统频率特性
有什么样的联系
也就是说我们
如何从开环频率特性
来求得闭环的频率特性
按照我们之前
讲过的开闭环之间
传递函数的基本关系
我们知道
一个闭环系统的传递函数
等于开环传递函数
比上1+开环系统传递函数
当然我们前提是
我们采用的是一个单位负反馈
这也是我们最经常采用的一种
基本的一个反馈结构
既然频率特性
是从传递函数换过来的
只需要把S变成jω
我们就得到了
对应的开闭环之间
频率特性之间的关系
我们得到这样一个表达式
我们先在极坐标图上看一看
它们之间是什么样一个联系
在任何一个频率ω下
我们可以把
开环频率特性的模角
表示为A和角Φ
这个矢量就对应了一个
某一个频率下它开环的一个点
那么很自然它的闭环的
对应闭环的坐标
就是A和角Φ比上1+A和角Φ
其中这个1加上A角Φ
它对应的是从负1指向A的
这个点的一个矢量
也就是这个矢量就是1+A角Φ
我们可以把它的长度设为B
角度设为θ所以我们表示为B角θ
根据复数的运算原理
它的闭环最终的幅值和相位
分别等于A比B和角Φ减去角θ
所以我们可以说假设我们
已经画出了开环系统的频率特性
也就是开环系统的极坐标的话
我们可以逐点的来画出
一个闭环系统的一个坐标
但这种画法应该说还不是很方便
我们接下来从对数频率特性角度
再探讨一下
开环和闭环之间的关系
假设我们的开环的
系统的这个对数幅频特性
是这样一个形状
是从很大的一个值一路向下
事实上这个形状也代表了
大多数开环系统的频率特性
我们分三个不同的频段
来探讨闭环的形状
首先是低频段
低频段一般情况下
在低频段开环频率特性的幅值
往往都非常大的
这在我们今天举例中
大家可以屡次
可以看到这样的情况
要么在系统中
存在一个很大的比例K
要么在系统存在一个积分
无论哪种情况
它在低频段都有一个很大的增益
尤其是积分的存在
使得增益变得非常大
也就这种很大的这个低频段
是一个正常的现象
那么既然在低频段内
开环的频率特性幅值增益很大
那么我们根据
这个闭环的计算方式
我们可以发现
我们的闭环的频率特性
在低频段
可以大概的可以约等于1
也就意味着
它的闭环的幅频增益约等于1
角度约等于0
那这个情况其实并不是很意外
事实上我们之所以用闭环
一个目的就希望通过闭环
来实现输出对于输入的跟随
闭环系统的幅值增益等于1角度为0
意味着对于在低频段的信号
它可以没有任何变化的
通过我们的闭环系统
也就是说一个闭环系统
可以很好的跟踪低频的信号
这也是一个闭环反馈的
一个基本的作用
在高频段
我们看开环
在高频段的这个幅值增益
发现一般都比较小
它远小于1的
趋近于负无穷
那么既然它远小于1
我们同样根据闭环的计算方式
我们可以发现
此时闭环的频率特性
基本上约等于开环的频率特性
也就是开闭环的频率特性
当ω很大的时候基本上是趋同的
在这点也是很自然的
因为一般系统
在高频段都是比较低的增益
为了防止噪声被放大
最后我们看看中频段
中频段是一个比较特殊的频段
所谓中频段
一般指的是剪切频率附近
比如这点是剪切频率
那么它在左右这段
我们一般称为中频段
那么在中频段有什么样的特点
首先我们回忆一下
什么叫剪切频率
剪切频率就指的是
它的幅值增益等于1
对数增益等于0
那么我们可以看一下
我们观察一下
我们这个闭环的计算方式
如果我们出现这样一种情况
就是既开环的频率特性
在某一个频率处
它出现等于负1的情况
等于负1的情况
那么所谓的等于负1
也就是它的模为1角度是负180
也就是说它的剪切频率点处
角度约等于负180度
这会带来什么样的结果呢
我们知道它的分母就会出现0
这样闭环的频率特性
在某一个频率处就会变成无穷大
所以一旦出现
这样的一种情况的话
那么它的闭环的幅频特性
就会出现一个非常大的一个尖峰
在极端情况下
会变成一个无穷大的尖峰
也就是说如果一旦出现
开环出现这样一个点的话
那么它的闭环是不稳定的
所以它的中频段
能够反映出系统在闭环以后
是否还保持稳定
以及是否会具有很大的振荡
因为系统越接近于不稳定
它的系统会表现出
越来越不稳定的状态
我们总结一下
从开环的频率特性
不同频段的情况
我们可以大致的分析出
闭环系统的静动态的性能
在低频段斜率越大
或者说我们对应的积分环节越多
就表明开环的增益越大
那么开环增益越大
意味着闭环系统在稳定条件下
其稳态误差越小稳态精度越高
这一点与我们之前
所探讨过的系统的
0型的结论是完全一致的
我们还记得
开环系统的含有积分越多
也就是它的型越高
就意味着
它的闭环的静态误差就会越小
就会越适用于更高阶的输入
所以积分越多
会使得我们的
闭环系统的静态误差就会越小
中频段反映了闭环系统的
动态响应的稳定性和动态性能
也就是说中频段的分布情况
来决定了系统闭环
是否还保持稳定
以及离稳定的远近
如果离不稳定特别近的话
系统会表现出
很强的这个振荡情况
而高频段特性反映了
系统对于输入端
高频信号的抑制能力
高频段的增益越低
系统对于高频段信号的
衰减作用就越大
那么系统的
抗干扰的能力就会越强
总之
我们可以从系统开环的频率特性
能够分析出系统
在单位负反馈以下的闭环的一些性质
那么紧接着
我们也会提出一个问题来
有没有更为严格的
通过开环频率特性
来判断闭环特性的
一些准则和方法呢
这就是我们后边的内容
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
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-超前校正装置的特性--作业
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
