当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第十一周 非线性系统分析（二） > 非线性系统分析小结 > Video
同学们好
下面我们对我们
所学过的非线性系统的分析方法
做一个小结
我们前面针对非线性系统
实际上主要研究了两类方法
一类叫做描述函数法
一函叫做相平面分析的方法
那么它们的观点实际上主要是从
频域响应的观点以及时域响应的观点
实际上对应于我们前面学习
线性系统的时域分析和频域分析
我们来比较一下这两类方法
应用的范围它的局限性
以及它的优点在什么地方
首先第一点从方法特点上来讲
描述函数法所基于的原理
是把一个非线性系统等价的
变成了一个近似的线性系统
从而把整个问题变成一个线性系统问题
而相平面分析的话
它更侧重于从直观的图形化的方法
通过描述相轨迹和相轨迹的特征
来解决非线性系统分析的问题
那从这两种方法来看的话
由于描述函数法必须是采用
这种忽略高次谐波的近似
所以从精度上来讲的话
描述函数法肯定是有误差的
而相平面分析法
如果这个系统不是那么复杂
那么可以得到一些比较解析的结果
或者说从这个相轨迹上
我们可以观察出系统的特征
从而通过这些特征
做一些解析的计算的话
这个结果一定是准确的
那么第三点从控制对象的复杂度上来看
我们知道从描述函数法角度来看的话
它适用于一类具有这样特征的系统
就是说这个系统是一个负反馈控制系统
在它的前向通道里面有一个
线性环节和一个非线性环节
而这个线性环节它可以是任意阶的系统
它的阶次可以是一个比较高阶的系统
因为我们最终用的是它的奈奎斯特曲线
它对阶次的限制是没有的
而相平面分析法
我们因为要画的是一个相平面图
而这个相平面图只有两维坐标
所以它只能适用于二阶
或者更低的一阶系统
而对于二阶以上的系统
相平面分析基本上是无能为力的
从非线性的复杂度来看
那描述函数法
它所能够处理的非线性系统
只能够处理非线性环节是静态环节的
当这个非线性环节是一个动态环节的话
描述函数法它的处理能力就有限了
而相平面分析
从我们前面学习的一些例子来看的话
它更主要的是针对一些系统
如果这些系统它可以是分解成
若干线性系统的叠加
从而我们可以用一些线性系统的结论
来得到非线性系统的相轨迹的性质
所以它比较有用的地方
是有能用在这些分片线性的系统上面
那么从时间响应上来看
由于描述函数法本质上是
一种频域的分析方法
所以对瞬态的响应
是描述函数法没有办法做的
所以它没有办法去分析瞬态的时间响应
或者说过渡过程
而相平面分析就不受这个局限
最后两个从稳定性分析
那这两种方法都可以用来判断
一个非线性系统的稳定性
那么极限环上从描述函数法
可以用来分析并且计算极限环
或者说自持振荡的周期和幅度
但是大家要记住
用描述函数法来计算的结果
一般来讲是有误差的
如果这个误差是随着系统的
线性环节的低通特性
和非线性环节的复导数特性
跟它们相对的关系实际上有关系的
那在某些情况下
这个误差可以是非常大的
而相平面分析
对于一些相对比较简单的非线性系统
是可以得到关于这个极限环的
周期和幅度的准确的结果的
所以从这一点上来讲的话
我们可以总结一下
那么相平面分析主要用于一些
相对比较简单的阶次比较低的系统
对于这个系统的复杂性
不是那么高的情况下
它可以得到一些比较准确的结果
而描述函数法它可以用在一些比较
阶次比较高的系统
但是它对非线性的约束相对比较高
而且计算精度相对差一些
好 那么到这里
我们关于非线性系统的分析就介绍完了
我们今天的讲课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-基于频率特性的控制器设计思路
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-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-超前-滞后校正装置的特性
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-采样控制系统概述--作业
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--采样系统
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-采样定理
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-z-变换
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-z-变换--作业
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
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