当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第九周 系统校正（二） > 基于根轨迹法设计滞后校正装置 > Video
同学们好
现在我们来学习一下
如何基于根轨迹法来设计滞后校正装置
那么和前面超前校正装置的原理类似
我们知道超前校正装置的原理
来源于比例和微分控制
那么滞后校正的原理
实际上来源于比例和积分控制
我们先来看一下
比例和积分校正它具体的表现形式
它的表达式是1加上KI乘以S加上1
也就是说是一个比例环节1
再加上一个积分环节KI乘以S分之一
如果把这个式子写成一个有理分式的话
我们可以看到它的等于S分之S减去Zc
这里面Zc是等于负的KI
所以这是一个把它的零点和极点
标在这个复平面上的话我们可以看到
它的极点是在原点
而它的零点是在左半平面
那这样一个比例和积分校正
我们首先可以看到
由于它提供了一个极点在原点
我们在学习稳态误差的时候我们知道
那么这个S分之一可以提高系统的型次
它可以在本质上去改善静差
也就是说如果它还能够
维持系统稳定的前提下
它可以使原来跟踪阶跃响应有差的系统
可以使得阶跃响应变成无差的系统
使得原来跟踪斜坡响应有差的系统
变成斜坡响应无差的系统
所以它可以提高系统的型次 改善静差
但是它同时也带来一个缺点
就是响应的速度变低
而且在实现上这样一个纯积分也比较困难
因为在实际的工程实践上
一个纯积分和一个纯微分
通常来讲只能够在
一定的频率范围内来实现
超过这个频率范围就很难去保证
积分和微分运算的准确性
所以我怎么来改善这样一个PI控制器
那么一个很简单的方案
就是说从复平面的这个分布上来看
我把这个极点和零点的分布
和这个还差不多
但是我稍微移动一下
我把极点从原点挪开
移动到原点的附近
这样我们就会形成一个滞后校正装置
也就是说我们把这个原点的极点
挪到这个原点附近 但是不要太远
这时候我们就可以看到
就会形成一个S减去Zc S减去Pc
这样一个校正装置
就是我们前面学过的这个校正装置
这时候零点在极点的左边
那么在设计滞后校正装置
我们要怎么来设计呢
因为我们前面的学习知道滞后校正装置
它通常是用来改善稳态误差的
它对中频段和高频段的特性
会带来不利的影响
所以我们基本的原则
是使得它既能够改善低频特性
又能够尽量减少对动态性能的影响
那这个原则
在我们的根轨迹图上来看是什么呢
因为我们知道动态响应特性
是由闭环主导节点来决定的
所以如果原来控制对象的动态特性
已经很好了
那我希望加进来这个校正装置的时候
我希望这个系统的动态特性
还能够基本不变
那这个从根轨迹图上来读的话
实际上就是要保持闭环主导极点
和原来对象的闭环以后的
主导极点位置还差不多
这样就能够保证动态性能的
基本上不会发生太大的变化
因此从这个原则出发
我们很容易可以想象
那么如果在原来对象前面
去串上这样一个校正装置的时候
它在我们原来的主导极点这个地方
比如说S就是我们的主导极点
它还应该满足根轨迹条件中的幅值条件
所以我把这个条件带进去
把Gc的这个表达式带进去
它等于S减去Zc 除以S减Pc
再乘以Kc减去β
这是校正装置的传递函数
它所对应的幅值
Gp(s)对应的幅值就是这项
我们知道由于这个
我们希望保持闭环主导极点不动
也就是说S既是校正以后
这个系统的主导极点
也是校正以前Gp(s)的主导极点
所以Gp(s)它也应该满足
相应的根轨迹的幅值条件
所以这时候
如果S也是它的闭环主导极点的话
Gp(s)也是满足幅值条件
也就是说它是等于1的
好 这样我们来看一下Gp(s)等于1
Kc除以β放在这里面
那这个时候由于Zc和Pc
都是离原点比较近的
我们在选择滞后校正装置的时候
我们可以去选择它们都离原点比较近
那么这个时候由于主导极点
离原点还是有一定的距离
因此这个时候S减Zc应该是近似的等于S
S减去Pc等等是近似的等于S
所以这两个除起来应该是近似等于1
所以因此从这里面
我们就可以看到一个方程
比如说我们在选择的时候
Kc除以β应该是近似等于1的
也就是说我们在去选择设计
滞后校正装置的时候
这个增益 增益系数Kc和β
它并不是独立选择的
它们之间应该保持大致的相等
这样才能够保证
加入滞后校正装置的时候
闭环主导极点不应该发生太大的移动
所以这是我们选择的一个基本的原则
当然实际上它们不一定需要严格的相等
但至少它们应该是大致相等的
这样能够保证主导极点
能够基本的停留在原来的主导极点附近
我们从图形上看它大概就是这个样子
就是如果这是原来我们系统的根轨迹
它的主导极点在这个位置
那么我们加入滞后校正装置以后
根轨迹会发生一些变化
但是在原来的主导极点附近
它的根轨迹的形状应该是基本不变的
而我们选择这个系统的时候
在选择Kc的时候
也应该选择Kc在一个合适的位置上
使得校正以后系统的闭环极点
就是这个红点的位置
还在原来这个闭环主导极点的位置的附近
那如果我Kc选的不合适
如果它离β偏离的比较远
它就会沿着校正以后的根轨迹
如果选择比较大的话它就往这边移动
就会远离原来的这个闭环主导极点
如果Kc比较小的话就会跑到这个地方
这个时候我校正以后
系统的动态性能就不一定能够得到保证
所以我们有了这个基本的原则以后
就是Kc和β的这个关系我们定了以后
我们再去选择滞后校正装置的参数
就相对的比较容易
首先我们看一下Pc和Zc彼此应该非常接近
为什么呢 因为只有当它们非常接近的时候
我才能够保证校正以后
这个系统的根轨迹
和原来的系统的根轨迹
在主导极点这个地方
它的形状大致类似
因为这个时候
只有当它们非常接近的时候
它们提供的这个相角才会比较小
或者从另外一个
我们已经知道的知识来讲
就是这个时候
如果它们俩比较接近的话
把就相当于零极点可以近似的相消
它对动态性能的影响是可以忽略的
这是我们前面学过的知识
另外一点为了改善系统的稳态性能
我们在学习Kc的时候应该是比较大的
因为Kc决定了最后系统的误差系数
而从我们前面的分析知道
Kc选的比较大
由于我们要保持
闭环主导极点基本上还停留在
原来的闭环主导极点附近
这时候选择β的时候
应该跟Kc是差不多的
所以Kc以如果大的话
β也应该选的比较大
所以我既要β选的比较大
又要Pc和又要Pc和Zc非常接近
只有一个可能
就是说它们俩都非常接近原点
它们连都很接近 也非常接近原点
否则的话大家可以想象一下
如果这两个很接近
但是它们又远离原点
这时候Zc除以Pc
这个比值β就基本上是趋近于1
而不是一个很大的数
所以它们应该是比较接近原点才可以
才能满足这个条件
所以这样就给了我们一个
比较方便的一个选择的原则
所以说我们在选择Zc Pc的时候
它们都应该是远小于1的
在两个都远小于1的同时
要保证Zc除以Pc这个比值要比较大
或者说我们如果选择
时间常数T和β的时候
我们要选择一个远小于1的时间常数
然后我去选择β的时候
这个β要远大于1
但是为了保证这个条件
我们要使得它要远小于T分之一
只要保持这个原则
我们就可以使得这个系统
既能够获得比较高的稳态性能的改善
又能够尽量的不影响系统的动态性能
下面我们通过一个例子来看一下
怎么来设计滞后校正装置
假设我们的控制对象
是这样一个三阶系统
我们希望通过滞后校正装置的设计
使得校正以后的系统主导极点基本不变
也就是说动态性能不会受到太大的影响
但是希望它的稳态误差系数
速度误差系数不小于Kv等于5秒的负1
假设我们要选择这样一个滞后校正装置
我们怎么样来选择这里面的参数
Kc β Zc和Pc呢
我们来看一下
我们首先来看一下校正前的系统
到底是什么样的
我们画一下校正前系统的根轨迹
因为这个校正前这个控制对象有三个极点
一个在原点 一个在负1 一个在负2
所以我画出实轴上的根轨迹
应该是从原点到负1 从负2到负无穷
那两个极点相向而行会有一个会合
在分离的过程
这个分离的这个两支会趋近无穷远
趋近无穷远
那这里面我们可以去计算一下
我们通过计算可以计算出来
这个系统的闭环主导极点
实际上是这个位置
对应于增益1.06的地方
它的闭环主导极点是在这个位置
它所对应的阻尼系数正好是等于0.5
它所对应的特征频率是0.67
我们来看一下如果我们要希望
这个系统的稳态
就是校正以后速度误差系数
不小于Kv等于5
那么它所要提供的额外增益是多少
那么这个需要通过比较
校正前和校正后的速度误差系数来得到
我们希望校正后以后速度误差系数是5
那么校正前是多少
我们可以从这个式子里面算一下
它实际上就是让Gp(s)乘以S以后
让S趋近于0
也就是这我们可以算一下
就是1.06除以2等于0.53
这个算出来大概是9.43左右
因此滞后校正装置要提供一个增益
这个增益应该要比9.43要大
所以说我们去
假设我们去提供
这个增益我们提供大概10
然后我们根据前面的设计原则
如果要保持闭环主导极点的位置变化不大
我们这个Kc和β也差不多
所以我们首先来定一下β
比如说我β应该比这个
要提供的额外增益9.43应该不小于它
方便起见我们就取10
比9.43稍微大一点
那么β取好以后我们还有一个原则
就是在保持β的前提下
这个零点和极点
都应该比较靠近原点
这里面我们首先试探性的先取两个
比如说我们让极点在负0.01
那么零点要比极点大β倍
也就是零点是极点的10倍
所以它应该是0.01乘以10
应该是负0.1
这样我们就把β Zc和Pc就选好了
这时候我们这个Kc是多少呢
实际上Kc它大概应该在10的附近
但是实际上它并不一定需要严格等于10
因为这个等于10
是我们刚才估计出来的
它能够保证系统在校正以后的闭环极点
在原来的闭环主导极点的附近
但是它具体是多少
还需要根据这个校正以后
闭环主导极点来决定
我们来看一下怎么来精确的计算这个Kc
首先因为我们现在校正装置的
零极点已经确定了
控制对象的零极点我们知道
所以这时候我们已经可以
把校正以后的系统的根轨迹可以确定
可以画出来了
这里边的蓝线是校正以前的根轨迹
而红线 这个红虚线是校正以后的根轨迹
我们可以看到这个时候
我们在原来的这个
系统的这个闭环主导极点附近
在这部分根轨迹的形状有较大的改变
但是在这部分根轨迹的形状
基本上还是比较接近的
所以说我们在校正以后
闭环系统的主导极点
只要在他的附近
可以选在这
也可以稍微选在这
或者在这
只要在它附近任何一点都可以
那具体选哪一点我们来看一下
那么校正前它的闭环主导极点
是等于负0.33加上j的0.59
它对应的阻尼系数0.5
那我怎么选一个在它附近
我们选一个比较简单的原则
就是说我们选这个
校正以后闭环系统的主导极点的时候
我们保持阻尼系数不变
保持阻尼系数不变
那从图上来看就是我们从原点出发
沿着阻尼系数等于0.5这条线出发
那么它和原来的这个根轨迹的交点
就是原来的校正以前的闭环主导极点
它和校正以后的根轨迹的交点
就是校正以后的
我们所期望的闭环主导极点
所以确定了这个闭环主导极点以后
我们就可以来算一下Kc的准确取值
那这个是可以根据
根轨迹所满足的根轨迹条件
因为我们知道如果选好了S1'
就是这个校正以后的闭环主导极点以后
它代到校正以后的
整个系统的开环传递函数里面
就Gp(s)乘以Gc(s)
它的整个幅值应该是等于1的
那这时候我既然知道这里面的表达式
也知道S1'是多少
那么这里面只剩下Kc一个未知数
所以从这个表达式里面
我们可以很容易算出Kc的取值
它算出来应该是等于9.071
所以说这个数值和10其实还是很接近的
只不过由于我们这个校正以后
闭环主导极点选取的位置稍微
因为它在附近只是一个笼统的说法
我选择不同的位置
所以对应于Kc有不同的变化
但总体来讲Kc应该还是在10附近
才能保证这个位置
大概在原来的闭环主导极点附近
那么这个选取完以后
因为我们前面的计算和分析
实际上做了一些近似
所以真正校正以后的这个系统
到底能不能满足我们的要求
我们还需要进一步的校验一下
现在我们看一下
我们先把校正装置最后的结果写出来
我们最后选取的这个Kc是9.071
因为还要除以β等于10
所以前面的系数是0.9071
我们选取的零点是负0.1
选取的极点是负0.01 对应的β等于10
我们对这个算一下
从图上我们已经可以看到
这个闭环主导极点的位置其实变化不大了
所以第一个要求实际上是满足的
但是速度误差系数我们算一下
实际上它是差了一点
我们最后算出来
它的稳态的速度误差系数
算出来以后它是等于4.808
比我们的目标5其实要小了一点
从工程上来讲的话其实这个已经差不多了
我们很多情况下
我可以近似认为它是满足要求的
但是从我们的严格的分析上来讲
它还是不够的
那我们来分析一下到底是什么原因
使得我们这个设计没有能够满足这个误差
我们回顾一前边的设计
我们来为了保证这个闭环主导极点
和原来在校正以前
主导极点位置不变的这个前提
它是有哪些前提来保证的
那我们来分析一下
通过前面的分析我们得出来两个原则
第一个原则就是为了去改善速度误差系数
我们希望这个Kc和β要都选的比较大
而且Kc和β要大概差不多相等
但这是第一个原则
那么第二个原则
我们为了保证校正以后的根轨迹
在主导极点附近形状差别不是太大
零极点都要非常靠近原点
所以这是两个原则
所以如果这两个原则
我们选择的不够好的话
如果选择的这个参数
不是特别好的满足这两条原则的话
它可能就会造成我们的设计
不能够满足要求
我们分别来看一下
如何从这两个方面来进行改善
第一个就是说如果我这个β
也就是说Kc大致不变
但是我们把Zc和Pc同时减小
也就是说我们把它都往原点靠
就是说如果我们原来就离原点靠
和原点靠的不够近
我们进一步的把它靠近
那这样我们校正以后
根轨迹形状的变化就应该会比原来的更小
我们来看一下
比如说我们要把零点和极点
离原点的距离分别减小一倍
原来零点在负0.1 现在我变到负0.05
原来极点在负0.01 我变到负0.005
这个时候我们还根据这个主导极点的
这个阻尼系数不变的原则的话
我们重新来选一下 来计算一下
它对应的这个Kc
那这个时候我们可以可以看到
特征频率这个时候
从原来的0.579变成0.628
然后Kc的选择的话
根据我们的计算它会变到0.95
现在我们来算一下
改善以后的速度误差系数就变成了5.04
这时候我们可以看到
它是比5稍微大一点
已经能够满足我们的要求
所以说我们把这个Zc和Pc
和原点的距离进一步缩小的话
是可以改善校正的性能
那另一方面如果我们去提高β
但是保持Zc不变
也就是说因为β是和Kc是紧密相关的
提高β实际上就可以直接的
去改善系统稳态误差系数
所以说我们如果同时提高β
那么Kc肯定也会同时提高
那现在我们可以看到
如果我们保持零点不变
还在负0.1
我只是把极点
从负0.01变成负0.008
这时候β
因为我们知道β是等于Zc除以Pc
所以β是增加了
那么我们还是根据阻尼系数不变的原则
我们选择这样一个闭环主导极点
我们可以算出来
这时候最后系统的速度稳态误差系数
就变成了5.988
这系统性能的提升是更为明显
它也是满足我们要求的
好 我们最后来看一下
校正以后它具体反映在
时域的响应特性曲线上是怎么变化的
在这里面我们首先看一下阶跃响应
那么这里边的黑线是我们对应的阶跃响应
红线和蓝线是分别对应
我们的校正以及我们这个改善以后
因为我们原来第一次校正
它的速度误差系数不满足要求
我们再进一步改善以后它的响应曲线
从这里面我们可以看出来
在校正以后不管是第一次校正
还是第二次校正
它的系统的动态性能
实际上是受到了一定程度的影响
它的超调分别有了不同程度的增加
而且响应速度也比原来系统慢了
所以说一个滞后校正
它肯定会在一定程度上
去影响系统的动态性能
而且这个性能是往坏的方面去影响
那么从稳态性能上怎么来看呢
从这里面似乎我们看到
所有的这些阶跃响应曲线
最终都趋近于稳态值1
从这里面实际上我们看不出区别
当然这个实际上不奇怪
因为我们知道我们的控制对象
实际上是一个一型系统
因为一型系统对阶跃响应
只要系统是稳定的
那么最后的这个阶跃响应的误差
实际上是有误差的
所以我们要看它的误差的改善
我们要从它的斜坡响应上来看
这里面我们画出它的
这三个情况的这个斜坡响应
这是校正前 第一次校正后
和改善校正后
我们可以看到在第一次校正以后
这个误差是当这个响应曲线
趋近于一个直线的时候
这两条这个直线
和我们这个目标的这个直线之间的差别
所以我们看到红线和黑线相比
这个速度跟稳态误差
实际上得到了很大程度的改善
这就相对应于
Kv就是速度误差系数的改善
那么在改善校正以后
我们可以看到蓝线比红线
进一步的接近这条目标的
这个输入的这个斜坡曲线
所以它对系统的稳态误差改善
是进一步的变好了
现在我们来总结一下
基于根轨迹法设计滞后校正装置的一般方法
当然这里边的方法仅供大家参考
在实际应用的时候
我们需要针对不同的问题
来灵活的掌握
那么在设计的时候我们一般来讲
一开始总是要先看一下控制对象
它本身的性质是什么样的
要先把它的根轨迹画出来
求出控制对象的主导极点
因为我们知道我们后面的设计
是希望这个主导极点
是尽量的不要发生太大的移动
所以我们要先知道主导极在什么地方
然后我们就需要根据我们的设计目标
就是我们希望这个稳态误差
要改善到什么程度
计算所需要的额外增益
根据这个额外增益
我们就可以根据我们刚才的设计步骤
去逐步的去确定β的取值
去确定零点的和极点的取值
然后最后确定校正以后的主导极点
根据这个主导极点计算Kc
从而最后得到校正装置的传递函数
好 最后我们就画出来这个
校正以后的这个根轨迹
检查一下设计是否满足要求
那如果不满足要求怎么办
我们刚才已经分析
它实际上可以从两个方面
对系统的设计进行进一步的改善
一个是我们可以是同时的提升β和Kc
一个是我们可以去让Zc和Pc
再进一步的靠近原点
从这两个角度等方面
我们可以进一步的改善
滞后校正装置的性能
好 我们这次课就讲到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
