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前面我们讨论了
当系统开环在拥有不同的结构
具体而言
当含有不同的积分的数量的时候
它的闭环系统会拥有着
不同的静态误差
那么很多同学
会觉得这样一个解释过于抽象
那么在本节中
我们通过一些实际的例子
给大家形象的解释一下
静态误差的产生
以及和积分的关系
我们看这样一个实际的一个系统
这是一个水箱模型
有入水管和出水管
那么Q和M分别对应的
进水量和出水量
那么h代表着水面的高度
这里有一个漂浮物
这个漂浮物通过一个杠杆
会作用到一个进水阀门
当我们这个漂浮物上升的时候
我们的这个进水阀门就会关闭一些
当下降的时候就会打开一些
那么在开始的时候
系统处于一个平衡状态
也就是说我们有一个位置
水位位置是h0 阀门的开度是l0
进水Q0和出水M0
那么这个时候我们假设
它的出水突然增大
那么就会导致
水位很自然的就会下降
那么同样这个漂浮物
就会同样的往下沉
从而使得这个阀门开的更大一点
进而使得入水量会提高
重新再让水面上升达到新的平衡
那么我们的问题是
当达到新的平衡的时候
新的液面高度h1和原有的h0
是不是一样的
也就是说最后系统如果稳定情况下
那么系统是不是存在着一个静差呢
我们来分析这样一个过程
我们会发现这个误差是存在的
因为如果我们希望
因为我们的出水量变大了
M0变成了M1
那么自然我们就希望入水Q1
也要必须大于Q0
为了使Q1大于Q0
就意味着我们的阀门的开度L1
要大于原来的开度L0
为了使这样一个关系成立
显然这个漂浮物它一定要往下沉一点
所以h1是必然是要小于h0的
说明这样一个系统是一个有差的系统
是存在着静差的
接下来我们对这个系统
做了一定的改造
我们采用的新的方式
来实现同样的目的
在这里面基本的结构是不变的
主要的区别在于
这个漂浮物不是通过杠杆
来作用到这个阀门的开关
而是接到了电位计上
电位计的平衡点对应着某一个
我们事先所希望的
一个液面高度h0点
当我们的电位计偏离的时候
就会产生一个电压
这个电压最后会驱动电机
带动阀门旋转来实现打开和减小
来控制进水量的数量
那么在这种情况下
我们重新看一看
这个系统是不是有差呢
首先在开始的时候是一个平衡状态
然后我们假设出水量变大
也就是说出水量变成M1
这时候正常情况下h就会下降
h下降以后
就使得漂浮物同样在下降
那么就会产生电机的这个
输入端产生电压
带动电机旋转
最终达到一个新的平衡
那么我们的问题仍然是
到达了一个新的平衡点以后
系统的液面的高度
和原高度是否一样呢
也就是h1是否等于h0
或者换一种说法
我们的新的控制系统
是不是存在着静差呢
我们发现这个系统将不再有静差
或者静差等于0
为什么说呢我们可以想象一下
只要我们新的液面高度h1不等于h0
无论高还是低
就会导致漂浮物带动电位计
进行偏离我们的平衡点
使得在电机的输入端会产生电压
电动机就会旋转
电动机旋转就会带动阀门动作
那么就会不断的产生放大
或者缩小动作
直到我们的新的液面与h0相同
h0相同就意味着这个电位计的输出是0
电动机将不再旋转
也就意味着这个系统
一定是一个无静差系统
或者说静差等于0的系统
这是对这个系统的物理解释
接下来我们利用前面介绍的
一些控制系统的分析方法
我们从数学方法上重新解释一下
为什么是这样的一个情况
首先我们要对整个系统进行数学建模
那么其中水箱 水箱的模型
可以看成是一个负反馈
一个闭环模型
它的输入是进水量 输出是高度
高度和出水量之间呢
有一个正比的关系
当然这是一个简化的模型
那么输入进水量减去出水量
经过一个积分环节
就是我们的体积
由于底面积不变
所以这个体积是正比于高度的
所以前向环节是一个积分环节
那么整个这个水箱模型
如果我们化简一下
就是一个标准的一个惰性环节
在前面的例子中我们采用的是杠杆
而杠杆的传递函数非常简单
它相当于是一个比例环节K
也就是当我们的高度
产生一定误差的时候
这个误差的高度就是代表着
漂浮物的上下的位置
它通过一个杠杆
杠杆是一个比例环节
来产生相应的出水量
建完数据模型之后
我们可以分析一下这样一个系统
它为什么会有一定的静差
因为整个系统我们发现
这是一个比例环节
这是一个惰性环节
所以乘在一起的话
系统仍然不包含积分
所以这个系统是一个0型系统
我们根据前面的分析
我们可以知道
对一个0型系统而言
也就是开环中
不包含有积分的系统而言
当我们有一个阶跃输入的情况下
系统将产生一个固定的误差
当然这个误差的大小
可能会受到我们的
开环传递函数的限制
也就是说我们这个K越大
这个误差会越小
接下来我们看一看第二个情况
在第二个情况中呢
与之前不同
我们的中间的控制部分
从杠杆换成了电动机
那么这样以来它的传递函数
就发生变化了
首先我们的高度误差的e呢
是通过了一个放大器形成了一个电压
作用到电机上
电机我们采用的是一个
直流电动机
它是一个惰性环节
但是电动机的输出是转速
从转速到流量之间
是通过一个阀门的开关角来控制的
而从转速到角度呢
这是一个积分过程
所以相比于前面一个传递函数
在新的一个结构中
我们增加了一个积分
所以系统的开环部分
就变成了一个1型环节
那么既然是一个1型系统就意味着
当我们的输入是一个阶跃变化的话
我们整个的系统的误差是等于0的
所以由于增加了一个电动机控制环节
先在系统中增加了一个积分环节
积分环节使得我们
对于阶跃输入的静差等于0
以上就是对静态误差
与积分之间关系的一个形象的解释
-绪论
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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