当前课程知识点:自动控制理论(1) >  第十周 非线性系统分析(一) >  描述函数法定义 >  Video

返回《自动控制理论(1)》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《自动控制理论(1)》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

同学们好

现在我们来学习一下描述函数法

前面我们通过学习知道

非线性系统它和线性系统

有很多动力学特征上的不同

而这些不同我们可以从频域的角度

也可以从时域的角度来进行理解和研究

那么从分析和设计的角度来讲的话

实际上我们也可以

从这两个角度来分别进行

我们知道所谓非线性系统

就是所有不是线性系统都是非线性系统

所以说对于非线性系统

它没有一定的成规

就没有通用的方法能够解决

所有非线性系统的控制分析和设计问题

我们在解决这类非线性控制问题的时候

只能具体问题具体分析

针对系统的特征来进行解决

我们这节课要开始的描述函数法

就是针对一类比较特殊的系统

这类系统我们从这个框图上可以看到

它在整个控制的结构上

和我们前面碰到的线性系统

实际上还是比较像的

它是一个负反馈的控制系统

那在这个负反馈的控制系统

也有一个控制对象

这个控制对象可以用一个传递函数来描述

它是一个线性的对象

但是在这个系统的前项通路里面

它有一个非线性环节

所以说这个系统开环系统

它是由一个线性系统

和一个非线性环节串联构成

当然这个形式

只是我们一个数学上的一个表达式

那么很可能这个系统在物理上

并不一定是这个样子

也就说这两个部分

它在物理上可能并不是互相分离的

它可能是同一个系统的

线性部分和非线性部分

只不过我在数学上

可以把它变成两个环节的串联

那么这个非线性环节

可能是这个对象本身的

也可能是我们为了改善性能

或者为了保护系统

比如说那我们希望为了保护系统

会加入一些继电器

会加入一些保护的限幅措施

那这些装置会引入非线性效应

所以说一个典型的控制系统

如果控制对象本身是线性的

但是在线性以外有一些对象的非线性

或者说为了控制而引入一些非线性的话

这类系统会具有这样的结构

那我们知道在工程上碰到了控制对象

如果这个系统是线性的话

一般会具有低通特性

因为我们从来不会碰到一个系统

这个系统的幅频特性

频率越高它越高

通常都会有低通特性

那如果这个系统具有低通特性的时候

我们来分析一下这个系统的结构

我们可以对这个系统结构

会做一个怎么样的简化

假说这个系统是具有低通特性

低通特性的特点是什么呢

就说如果这个信号的输入

如果这个系统的输入y

是一个低频信号的时候

它可以很好的通过这个系统反映到

这个信号c里面

但是如果这个信号y里面有高频信号

这个信号就不会通过

这系统而反映到c里面

所以说假如这个信号y里面有高频信号

我们看c的时候它里面只有低频分量

因此我们再来看这个系统的非线性环节

就说如果这个c里面只有低频分量

这个低频分量通过反馈

进入到这个误差项e里面以后

e在进入这个非线性环节的时候

我们知道非线性环节

有一个从频率响应有一个特征

它会产生高次谐波

就是一个低频信号进入的时候

在输出里面会有高次谐波

但是由于这个对象本身是有一个低通特性

这些所产生的高次谐波

会通过线性对象以后

它不会进入到c里面

所以不会进入到c里面

再通过这个反馈回路

再回到这个误差信号里面

就不会对系统产生影响

也就说这些高次谐波

在整个反馈控制系统里面

实际上它的影响是比较小的

就如果它是一个理想的低通环节的话

这些高频分量会对系统的输入输出特性

是不会有什么影响的

所以说从这个角度出发

如果把这个信号里面的高次谐波忽略掉

使这个信号里面只剩下基波的分量

我们就可以看到就是输入的频率是多少

输出的频率就是多少

那这就像一个线性系统一样

那从这个角度来讲的话

我们就可以把这个非线性环节

去近似成一个线性环节

所以这种方法也就称为描述函数法

但是怎么样把它近似成一个线性系统

把它近似的这个线性系统

和我们通常所理解的这个线性系统

它的输入输出特性有什么不一样呢

这是我们后面要讲述的重点

我们首先看一下

一个典型的非线性环节

对一个正弦输入的一个影响

假设现在这个系统的非线性环节

是一个饱和环节

我们看这是输入

输入是一个正弦信号

那饱和环节我们知道

就是当输入这个幅值达到一定程度上

这个输出就不再上升

而是维持在一个恒定的值

只有当输入高于这个值的时候

它会维持在恒定值

当输入低于这个值的时候

它会跟着输入去进行同样的变化

所以最后的输出就是这样一个

一部分像正弦

但是在正弦的上面和下面这一部分

被削掉的这样一个输出的形状

我们学过傅立叶分析知道

这个输出信号它虽然不是一个正弦信号

但它还是一个周期信号

这个周期信号

我们可以对它做一个傅立叶分解

把它分解成一些直流分量基波分量

就是和输入的频率相同的分量

还有输入的频率的二倍频率分量

以及三倍频率分量以及更高次谐波分量

从这个图上来看

这个输出函数的它的基波分量

这是黑线是这个输出函数

那么我们看一下基波分量

就是和输入信号的频率相同的这部分量

就是我们红线所指的这部分

它幅度是y1

有可能会有一个相移Φ1

那么这个绿线所表示的

是它的二次谐波分量

也说频率是这个基波分量频率

二倍的这个振动频率分量

那从这个图上我们可以看到

一般来讲对于这样一个非线性环节而言

一般来讲在这个系统里面

它的基波分量基本上是最大的

高次谐波的分量

随着谐波的接触增加会越来越小

所以它对系统的影响

我们可以想象应该是比较小

甚至可以忽略的

所以我们来总结一下

怎么样从这个特征来引入描述函数

我们来看一下

如果有这样一个非线性环节

给这个系统一个正弦的输入

假如这个正弦的输入是X频率是ω

那我们在输出里面

我们可以看到

我们在输出里面一般情况下

我们会看到直流分量

我们也可以看到基波分量

和高次谐波分量

那一般来讲由于对称性

我们后边看到

和我们前面已经了解过的很多的

这个系统这个非线性环节

由于对称性实际上

我们在输出里面实际上是没有直流分量的

所以Y0一般情况下等于零

而高次谐波分量

从我们刚才的例子可以看到

它的分量的幅值大部分都比较小

所以说在这里面起主导作用的就是

这个基波分量y1sinωtΦ1这一项

所以说我们去看这个输入输出特性的时候

我们很多情况下就可以把它简化成

x乘以sinωt乘以y1sinωt加上Φ1

所以这样大家就可以看

这个系统其实就很像一个线性系统了

因为我们知道线性系统

它一个最大的特征

就是输入的频率是多少

输出的稳态响应频率就是多少

它没有高次谐波分量

所以如果只保留基波分量

我们就可以用这样一个

线性系统去近似非线性系统

那么这个近似这个非线性系统

我们就需要对这样一个

近似的线性系统对它有一个刻画

这个刻画实际上是和我们在前面定义

一个系统的频率特性实际上是非常类似的

也就说我们可以通过比较y1

就是输出的幅值y1

和输入的幅值x的他们相对关系

也就是他们的比例y1x

和输出的相角以及输入的相角

它们之间的差

通过这个来刻画

这个环节的输入输出特性

所以说这个描述函数

实际上我们就可以定义成这个样子

它是一个复数

复数的模就是输出的基波分量的幅值

和输入的基波分量的幅值它的比

以及输入的基波分量的相移e的jΦ1ωx

这样一个幅值

那这个幅值实际上是

和我们线性系统的频率特性

它的定义实际上是一样的

实际上是这个从概念上来讲

实际上是一样的

我们回忆一下对于线性系统而言

如果这个线性系统的传递函数是G

那我们在学习

线性系统频率响应特性的时候

我们知道那如果这个系统给你一个

xsinωt这样一个输入的话

这个线性系统的输出

它的幅值就是x乘以Gω的模

也就说这个输出的幅值和输入的幅值

是一个线性的依赖关系

而它的比例系数

就等于传递函数在jω这个地方的模

而输入和输出

这个频率的基波分量的相移

就等于传递函数在Gω这个地方相角

但是我们又比较一下

这个形式和这个形式又有一些不同

不同在什么地方呢

我们可以看到

在非线性环节的描述函数

就是这个Nx我们叫做描述函数

这个Nx定义里面

这个函数它实际上是x的函数

和ω没有关系

而在这个线性系统定义里面我们知道

线性系统的这个频率响应特性

实际上就是G的jω

它和x没有关系

和输入的幅度没有关系

所以这是线性系统和非线性系统

虽然我们在描述频率特性的

出发点是一样的

都是看输入和输出幅值的相对关系

和相角的相对关系

但是它的表现形式上是不一样的

那么在这里面

由于我们所考虑的非线性环节

通常是一个静态的非线性环节

什么是静态呢

也就是说一个非线性环节的输入和输出

输出的值只和输入函数当前的取值有关系

和它的过去现在实际上没有关系

只好当前有关系

这类环节我们叫做静态环节

对于静态环节而言

这个频率响应特性

只跟输入的幅值有关系

而且这个关系通常是一个非线性的关系

那如果这个非线性环节

还是一个动态的环节

那么在这里面就会有ω

就是它和频率也是有关系的

这个就会变得更复杂

那么我们在学描述函数法的时候

通常是考虑这种静态的非线性环节

去排除对非线性环节的

描述函数对ω的依赖

那对于线性系统而言

因为我们知道这个系统是线性的

所以它的频率响应特性

跟x实际上是没有关系的

它总是一个线性关系

所以这个跟x是总是没有关系的

这是和非线性系统的一个非常明显的不同

非线性系统的这个描述函数

和x 输入x幅值是有关系的

而对线性系统而言

一般来讲我们所讨论的

线性特系统都是一个动态系统

所以说这个动态系统的

频率响应特性是跟ω有关系的

所以这是为什么我们看到线性系统里的

频率响应特性是ω的函数

而非线性系统描述函数

也就是它的频率响应特性是x函数

跟频率没有关系

因为它是一个静态环节

输入输出的这个关系

所以这是我们非线性系统

一个描述函数的定义

那么定义好描述函数以后

我们再来看一下

怎么去具体计算一个描述函数

如果一个非线性环节的输入

和输出的关系给定了

那么当输入的信号xt

等于sinωt如果加上去以后

我们总可以根据这个输入输出的关系

求解出输出在一个周期内的表达式

那么这个周期是跟输入的频率有关系的

因为这个输入的频率ω

那么在这个周期内的表达式有关系的

在整个时间域上的表达式就确定了

因为yt总是一个周期函数

这是因为这个环节总是一个静态的环节

那么知道了这个表达式

我们就可以对yt做一个傅立叶展开

这个展开有可能是这种形式

就是以基波分量高次谐波分量的幅度

和相角形式给出的y1Φ1

也可能是以cosωtsinωt

以及cos2ωtsin2ωt这样的级数给出的

那这两种我们只需要知道y1 Φ1

或者A1B1就可以

其中Y1实际上是A1平方加上B1平方的根号

Φ1是A1除以A1去arctan就是反正切

所以这两对变量我无论知道哪一对

都可以根据它来计算

非线性环节的描述函数

就是如果知道Y1Φ1

就是根据我们刚才的定义

如果算出来是来是B1A1的话

那么它的描述函数就是在这里

B1除以x加上j除以A1除以x

好 那么我们再具体再看一下

其实在很多情况下

我们不需要计算这么多的参数

根据这个表达式An就是在n次

如果n次谐波的前面

cos(nωt)前面系数的An

它可以根据这个积分式来计算

那么sin(nωt)前面的系数Bn

根据这个表达式来计算

我们可以看到如果这个输出函数

是有一定的对称性

那么其中有一些傅立叶系数

其实它自然就是为零的

这样我们在计算的时候

实际上就不必要

把这些按照积分去进行计算了

也就是说如果输出yt是一个奇函数

就是是这样一个奇函数关于原点对称

如果是一个奇函数的话

我们可以看到An是等于零的

为什么呢

因为cos(nωt)它是一个偶函数

yt奇函数乘以偶函数这还是一个奇函数

那么奇函数在这个一个周期内的积分

实际上是等于零的

所以这个时候

我们如果要算这个系统的描述函数的时候

我们只是要算B1就可以了

实际上A1就不需要算了

如果这个系统的输出Y是一个偶函数

那从这个表达式也可以看出来

由于这个yt是一个偶函数

sin是一个奇函数

所以这个整个这个积分项是一个奇函数

这个奇函数在整个周期内的积分是零

所以这时候Bn等于零

所以我们要算描述函数的时候

只需要算A1就可以 Bn就不需要算了

那么还有一类比较特殊的对称性

就是我们这里所说的半波对称

这半波对称是什么意思

就说这个系统的输出函数

它在这个周期的前一半和后一半

有一定相似性

形状是一样的

但是只不过是上下倒了一下

大家可以看到

就是如果把后一半这个现象

就是如果取一个负号把它翻上去

那这个形状和前一半是完全一样的

这类输出信号我们叫做半波对称的

半波对称数学表达式可以表示成

如果我对它做一个半个周期的平移

它和前半个周期的信号

是成一个相反数的关系

那对这类半波信号

我们可以证明就是傅立叶系数的

偶次谐波的傅立叶系数

实际上全部等于零的

但是奇次谐波的

傅立叶系数可能都是非零的

所以这是我要算描述函数的时候

因为A1B1对应于奇次谐波

所以A1和B1可能都是不等于零的

这时候我们要算描述函数

两个系数都需要进行计算

那我们来看一下针对什么样的非线性环节

它的系统的输出会有上面这些对称性

首先我们来看一下

如果这个非线性环节

这个x和y的输出特性

它具有一个奇函数的性质

那我们看一下

假如说我现在输入是一个正弦函数

那正弦函数我把这个一一对应上来

然后比如说在这个地方的话

x对应是这个位置

然后对应的Y取值是它

那这个Y的取值我再反映到

这个函数这个地方

我把一点一点的全部对应过来以后

我们会发现这时候的输出也是个奇函数

所以说我们可以总结出来

就说如果这个系统的

这个非线性环节它是一个静态的

如果它是静态

输入周期输出也才是一个周期函数

如果它还是一个单值函数

就像这样一样

单值的奇函数的话

那么输出也是奇函数

因为输入是个奇函数

输出也是个奇函数

所以这个时候我们去算看这个系统

当x为正弦输入的时候

输出这个傅立叶系数所有的An都等于零

这个时候我们去算描述函数的时候

只需要去算B1就可以了

所以我们也可以看到

这时候描述函数它一定是一个实函数

它的虚部是等于零的

那么还有一类非线性函数

就说它可能是一个多值的非线性函数

就像我们在学过的滞环特性

或者说这种具有间隙特性的

非线性特性的时候

那么输出函数我们从这个图上可以读出来

它是一个半波对称的性质

那这个时候我们去算A1B1的时候

可能都需要计算

而这个时候我们求出来的描述函数

实部和虚部可能都是不等于零的

它是一个一般来讲的是一个复数函数

那么了解了描述函数的

这样一些基本的对称性以后

我们最后来看一下

对于用描述函数作为一个近似的线性系统

它和我们前面所讲的标准线性系统

一个相同和不同的地方

我们原来在学习线性系统的时候

我们知道如果有两个线性系统串联

其中的一个线性系统传递函数是j1

另外一个线性系统的传递函数是j2的话

那么这样一个复合的系统

它的输入输出特性传递函数

就可以表示成这两个线性系统

传递函数的乘积

但是对于非线性系统而言

这个关系是不太成立的

就是如果有两个非线性系统串联

而这两个非线性环节

它的描述函数分别由N1和N2来表示的话

那么从x到z

从最开始的输入到最终的输出

它的描述函数就定义为

Z1对X的依赖关系除以X

它和N1N2的关系一般来讲

它就不再等于N1乘以N2

所以这是非线性系统

和线性系统不一样的地方

但是如果我们看并联

就说如果有两个非线性环节去并联的话

就是对于同一个输入

它两个输出再进行叠加得到新的输出的话

这个关系描述函数的关系

和线性系统的关系实际上是一样的

因为我们知道线性系统

对这样一个并联的话

等效的传递函数

等于这两个传递函数的相加

对于非线性系统而言

这个描述函数

我们从它的表达式上可以看

因为C这输出这个变量

它等于y和z的叠加

就是它的基波分量等于这个y和z

这两个信号基波分量的叠加

所以说我把C用y1和z1带进去以后再除以

因为这两个环节的输入都是x

所以除以x就得到分别是得到N1和N2

所以N就应该等于N1加上N2

所以从并联上来讲的话

线性系统和非线性系统

实际上是有相同的地方

但是串联它们俩这关系就不再是相同的

好 我们这节课就讲到这里

自动控制理论(1)课程列表:

第一周:绪论及基础知识

-绪论

--视频

-拉普拉斯变换定义及性质(一)

--视频

-拉普拉斯变换定义及性质(一)--作业

-拉普拉斯变换定义及性质(二)

--视频

-拉普拉斯变换定义及性质(二)--作业

-卷积定义、定理及性质

--视频

-卷积定义、定理及性质--作业

-拉普拉斯逆变换及应用(一):拉普拉斯逆变换定义

--视频

-拉普拉斯逆变换及应用(一):拉普拉斯逆变换定义--作业

-拉普拉斯逆变换及应用(二):拉普拉斯逆变换应用

--视频

-拉普拉斯逆变换及应用(二):拉普拉斯逆变换应用--作业

第二周:控制系统的概念及数学模型

-控制的基本概念

--视频

-控制的基本概念--作业

-控制系统的微分方程描述(一)

--视频

-控制系统的微分方程描述(一)--作业

-控制系统的微分方程描述(二)

--视频

-控制系统的微分方程描述(二)--作业

-控制系统的传递函数描述(一):Laplace变换知识回顾

--视频

-控制系统的传递函数描述(一):Laplace变换知识回顾--作业

-控制系统的传递函数描述(二):控制系统的传递函数描述

--视频

-控制系统的传递函数描述(二):控制系统的传递函数描述--作业

-框图及其变换(一):传递函数框图定义及连接方式

--视频

-框图及其变换(一):传递函数框图定义及连接方式--作业

-框图及其变换(二):传递函数框图变换

--视频

-第二周:控制系统的概念及数学模型--框图及其变换(二):传递函数框图变换

-信号流图

--视频

-信号流图--作业

-控制系统的基本单元

--视频

-控制系统的基本单元--作业

-非线性单元的线性化

--视频

-第二周:控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化

第三周:线性系统时域分析(一)

-稳定性

--视频

-第三周:线性系统时域分析(一)--稳定性

-稳定的Liapunov定义

--视频

-稳定的Liapunov定义--作业

-稳定性的代数判据(一):Routh判据

--视频

-稳定性的代数判据(一):Routh判据--作业

-稳定性的代数判据(二):系统稳定的必要条件

--视频

-稳定性的代数判据(二):系统稳定的必要条件--作业

-参数稳定性,参数稳定域

--视频

-参数稳定性,参数稳定域--作业

第四周:线性系统时域分析(二)

-静态误差(一):误差和静态误差定义

--Video

-第四周:线性系统时域分析(二)--静态误差(一):误差和静态误差定义

-静态误差(二):静态误差与输入

--Video

-静态误差(三):静态误差的计算

--Video

-静态误差(三):静态误差的计算--作业

-静态误差(四):系统类型与静态误差的关系

--Video

-静态误差(四):系统类型与静态误差的关系--作业

-静态误差(五):静态误差的物理和理论解释

--Video

-静态误差(六):扰动引起的静态误差

--Video

-静态误差(六):扰动引起的静态误差--作业

-动态性能指标

--Video

-动态性能指标--作业

-高阶系统动态性能的二阶近似

--Video

-高阶系统动态性能的二阶近似--作业

-控制系统的校正

--Video

-控制系统的校正--作业

第五周:频率响应法(一)

-频率特性引言

--Video

-频率特性引言--作业

-Fourier变换

--Video

-第五周:频率响应法(一)--Fourier变换

-频率特性函数

--Video

-频率特性函数--作业

-频率特性的图像

--Video

-频率特性的图像--作业

-基本环节的频率特性

--Video

-基本环节的频率特性--作业

-复杂频率特性的绘制(一)

--Video

-复杂频率特性的绘制(一)--作业

-复杂频率特性的绘制(二)

--Video

-复杂频率特性的绘制(二)--作业

-复杂频率特性的绘制(三)

--Video

-第五周:频率响应法(一)--复杂频率特性的绘制(三)

第六周:频率响应法(二)

-闭环频率特性

--Video

-闭环频率特性--作业

-Nyquist稳定判据(一)

--Video

-Nyquist稳定判据(一)--作业

-Nyquist稳定判据(二)

--Video

-第六周:频率响应法(二)--Nyquist稳定判据(二)

-Nyquist稳定判据(三)

--Video

-第六周:频率响应法(二)--Nyquist稳定判据(三)

-相对稳定性(稳定裕量)

--Video

-相对稳定性(稳定裕量)--作业

-从开环频率特性研究闭环系统性能

--Video

-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业

-基于频率特性的控制器设计思路

--Video

第七周:根轨迹方法

-根轨迹方法简介

--Video

-根轨迹方法简介--作业

-根轨迹条件

--Video

-根轨迹条件--作业

-根轨迹性质

--Video

-根轨迹性质--作业

-根轨迹的图像

--Video

-根轨迹的图像--作业

-条件稳定系统

--Video

-条件稳定系统--作业

-零极点对根轨迹的影响

--Video

-零极点对根轨迹的影响--作业

-参数根轨迹和根轨迹族

--Video

-第七周:根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族

-延时系统的根轨迹

--Video

-延时系统的根轨迹--作业

-补根轨迹与全根轨迹

--Video

-补根轨迹与全根轨迹--作业

第八周 系统校正(一)

-校正问题及其实现方式

--Video

-校正问题及其实现方式--作业

-校正装置的设计方法

--Video

-校正装置的设计方法--作业

-超前校正装置的特性

--Video

-超前校正装置的特性--作业

-基于根轨迹法设计超前校正装置

--Video

-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业

-基于Bode图设计超前校正装置

--Video

-基于Bode图设计超前校正装置--作业

第九周 系统校正(二)

-滞后校正装置的特性

--Video

-滞后校正装置的特性--作业

-基于根轨迹法设计滞后校正装置

--Video

-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业

-基于Bode 图设计滞后校正装置

--Video

-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业

-超前-滞后校正装置的特性

--Video

-超前-滞后校正装置的特性--作业

-基于根轨迹法设计超前-滞后校正

--Video

-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业

-基于Bode图设计超前-滞后校正

--Video

-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业

-开环系统的期望频率特性

--Video

-开环系统的期望频率特性--作业

-反馈校正

--Video

-第九周 系统校正(二)--反馈校正

-直线倒立摆控制系统实验

--Video

第十周 非线性系统分析(一)

-非线性系统概述

--Video

-第十周 非线性系统分析(一)--非线性系统概述

-非线性系统的典型动力学特征

--Video

-非线性系统的典型动力学特征--作业

-描述函数法定义

--Video

-描述函数法定义--作业

-描述函数法求取

--Video

-描述函数法求取--作业

-基于描述函数的稳定性分析

--Video

-第十周 非线性系统分析(一)--基于描述函数的稳定性分析

-非线性系统自持振荡的分析

--Video

-第十周 非线性系统分析(一)--非线性系统自持振荡的分析

-相平面与相轨迹

--Video

-相平面与相轨迹--作业

第十一周 非线性系统分析(二)

-相轨迹的绘制方法

--Video

-相轨迹的绘制方法--作业

-奇点

--Video

-奇点--作业

-线性系统的相平面分析

--Video

-线性系统的相平面分析--作业

-非线性系统的相平面分析

--Video

-非线性系统的相平面分析--作业

-极限环及其产生条件

--Video

-第十一周 非线性系统分析(二)--极限环及其产生条件

-非线性系统分析小结

--Video

-非线性系统分析小结--作业

第十二周:采样系统

-采样控制系统概述

--视频

-采样控制系统概述--作业

-脉冲采样与理想采样

--视频

--采样系统

-脉冲采样与理想采样--作业

-采样定理

--视频

-采样定理--作业

-零阶保持器

--视频

-零阶保持器--作业

-z-变换

--视频

-z-变换--作业

-脉冲传递函数(一)

--视频

-第十二周:采样系统--脉冲传递函数(一)

-脉冲传递函数(二):求脉冲传递函数的一般方法

--视频

-第十二周:采样系统--脉冲传递函数(二):求脉冲传递函数的一般方法

-z-平面上采样系统的稳定性分析

--视频

-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业

-w-平面上采样系统的稳定性分析

--视频

-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业

-采样控制系统的时域分析

--视频

-采样控制系统的时域分析--作业

-修正的z-变换

--视频

-修正的z-变换--作业

期末考试

-考试环节--期末考试

-考试环节--期中考试

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。