当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第二周：控制系统的概念及数学模型 > 控制系统的微分方程描述（一） > 视频
本节我们介绍一下
控制系统的微分方程的描述
那么我们知道要想控制一个系统
首先要对系统进行描述
而我们从过去的学习中
我们知道通过物理原理
可以对任何一个系统
给出它们的一些数学的一些关系的描述
一般这种描述最终会被转化为微分方程
我们以几个非常经典的例子为例
来介绍一下这样的描述是如何产生的
第一个例子是RLC电路
这是我们非常熟悉的一个电路
那么从控制角度来说呢
我们把这个电路做一个改造
我们可以看出
把它看成一个相对于电容上
电压的一个充电电路的控制
我们的控制量是输入电压ur
被控量是电容上的电压uc
从电路原理我们可以很容易列出
这样一个电路的电压方程和电流方程
由于我们关心的是
电容上的充电电压uc
所以我们把这个方程转化成一个
相对于充电电压uc的一个方程
这个经过变换
可以很容易得到这是一个
关于uc的一个一元二次的微分方程
有了这个微分方程
我们就可以知道通过ur的变化呢
我们就可以实现对uc的
一定程度的控制
那么显然这个系统是一个开环系统
下一个例子是一个动力学系统
我先解释这张图
这张图是一个俯视图
一个自然块M放在一个光滑的平面上
我们通过对M上的一个作用力F
来实现对于自然块M的
一个位移的控制
而这个位移的y它的零点
对应到一个弹簧的中性点
那么这个自然块M一共受三个力
除了我们的控制力F以外
还有一个弹簧的这个拉力
和另外一个与自然块M运行方向相反
与速度成正比的一个阻尼力f
对于这样的系统
我们可以通过牛顿第二定律
非常容易地列入
它的一个基本的运动规律
也就是所谓的
力之和等于质量乘上加速度
而力一共有三个力
分别为作用力F
根据方向性我们要减去弹簧力ky
再减去阻尼力f
乘上这个速度的这个位移的微分
也就是速度
等于质量乘加速度
而加速度可以写为位移的二次微分
我们把这个公式转化一下
写成一个关于我们的被控量
也就是位移y的一元二次微分方程
那么同样这是一个开环控制过程
我们可以通过调整输入的力量
来实现对于位移的调节
下一个例子稍微复杂一些
是我们都学过的直流电动机方程
直流电动机在里面呢
我们的输入量就是输入电压ur
它的被控量就是
电动机的转动速度也就是Ω
对于电动机模型
我们知道可以利用
它的两个基本方程
一个是电路方程一个是动力学方程
电路方程我们可以列出来
输入电压ur减去反电动势Ea
等于在电感和电阻上的压降
而根据动力学方程
电磁力矩减去阻力矩
等于转动惯量乘上转角加速度
转角加速度等于转速的微分
这其中反电动势正比于转子转速
因为电动势是由于转子切割磁力线所造成的
电磁力矩正比于电磁电流
也就是等于kd乘上ia
由于我们关注的是转速
所以我们尽量把中间一些
我们不需要的量去消掉
第一步我们通过把公式4带入2
得到关于电流ia的一个方程
然后进一步把方程带入到这个公式1里
得到一个关于转速的一个微分方程
这微分方程看上去比较复杂
所以我们做一些简化
我们整理并定义了两个时间常数
分别是机电时间常数Tm
和电磁时间常数Ta
这样一来这个方程
就会变成一个更简单的形式
我们可以看到
这是一个关于转速Ω的
一元二次微分方程
其中这个右边括号里就是阻力矩
我们进一步
如果我们忽略阻力矩
也就是ML等于零的话
那么这个方程的右边
只有电枢回路的控制量ur
此时电机方程
就是个典型的二阶微分方程
在实际中我们考虑到一个事实
就是电磁时间常数
往往是远小于机电时间常数的
我们可以认为Ta约等于零
这样电机方程就进一步地减化
我们得到了一个非常简单的
这个一元微分方程
这个转速是通过输入电压的ur
可以实现控制
我们提到的电机并不是偶然的
电动机在我们生活中是经常常见的
事实上所有的运动的部分的控制
基本上是通过电机来完成的
我们今天举的例子是非常简单的
实际的电机可能是非线性或者是高阶
但是对电机控制的准确性
直接决定了我们整个系统的准确性
很多时候会达到相当高的精度
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
