当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第九周 系统校正（二） > 开环系统的期望频率特性 > Video
同学们好
现在我们来学习一下
开环系统的期望频率特性
我们前面通过学习
我们学习过超前校正滞后校正
和超前滞后校正
我们回顾一下我们研究过的系统
那么我们会发现
我们所有的校正过的系统
它们大多数会有下面这样的
典型的四阶特征
也就是说这个校正以后
就是说我在对象的传递函数
本身的基础上
再乘以校正环节的传递函数
这个得到的这个传递函数
基本上都会有这个特征
第一个它会有一个
至少有一个s分之一
也就是说它的形式至少是一
它会保证我们的系统
是跟踪阶跃信号无差
跟踪速度信号是有差的
然后这个系统至少要有一个零点
一般来讲它会有三个极点
那这个零点
通常是由于我们的校正环节也引入了
因为我们知道一个校正环节
它要有一个零点一个极点
所以说这是我们这个大多数
所具有的一个典型的四阶特征
而且这四个特征我们可以看到
它在波特图上的表现
基本上都是这个形状
那这个形状我们可以看到
它在一开始的起始段
是由我系统的形式来决定
一开始是负20dB/dec
那么在第一个地方
会碰到ω1 再往下折变到负40dB/dec
然后在这个地方会碰到一个零点
这个零点会使得斜率会得到减小
从负40变到负20
然后后面的会依次再碰到两个极点
使得高频段迅速的衰减到负60dB/dec
所以这四个频率的大小的关系
基本上是在这个零点对应的
这个特征频率ω2在ω1和ω3中间
它基本上是这样一个规律
那画出来的这个相频特性曲线
就是我们这个样子
我们所有段的相频特性画出来以后
去叠加一下
我们根据前面学过的
最小相位系统的频率特性
幅频和相频特性的对应关系
我们可以很容易的
把它对应的相频特性的大致特征画出来
所以在这个里面我们可以看到
我们在穿越
在幅频特性穿越0分贝轴的
这个地方的附近
相频特性都是在负90度和负180度之间
这个方面的变化
所以在这个地方
我们的相角裕量基本上是可以保证的
而我们的系统这个幅度裕量
在这个地方大家也可以看到
这个幅度裕量基本上也是大于零的
所以相角裕量和幅度裕量
如果是对于这样一个系统
它都是有所保证的
都是有所保证的
所以说这个实际上
它并不是一个偶然的现象
就是一个比较好的
性能比较好的系统
它大多数都应该有这样的特征
我不管是利用超前校正
滞后校正还是超前滞后校正
它最后都会
基本上都会得到一个
这样的系统
或者是类似于这样一个
幅频特性和相频特性曲线形状的
这样一个系统
那我们具体来看一下
它对于我们系统的影响到底是什么样的
我们来看一下
如果我们希望设计的这个对象
校正以后有比较好的性能
那这些特征量
就是这些特征频率
它大概应该是满足什么样的关系
我们看一下
首先看一下中频段 中频段
因为我们知道中频
在这里面中频段
主要由端点的频率ω2和ω3来决定
ω2对应我们零点
对应的这个环节所对应的特征频率
我们来看一下
如果ω2
假设我这个中频段的ω2这个端点
往左边一下
这时候我们从它的相频特性上来看
因为ω2这个环节
对应的相频特性是这个地方
是这个地方
大家可以看到
如果它往左边移
那么这个相频特性
同样也要往左边移
往左边移大家可以看到
因为如果这个中心跑到左边的话
它在这个位置所提供的正相角
因为这个频率是逐渐增加的
所以中心如果往左边移的话
那它在这个地方
提供的正相角就会增加
所以它在ωc这个地方
提供的正相角是增加的
它有助于提高系统的相角裕量
那我们看一下另外一个端点
就是如果ω3往右边移动的话
因为ω3对应的相位特性是这个
而它提供的是一个负相角
我们可以看一下
如果它的中心往这边移动
它所提供的负相角
就越来越接近零度
也就是说它提供的
如果中心往这边移
它在这几个地方提供的负相角
也就会越来越小
那么它提供的负相角减小
也就带来的
在这个剪切频率这个地方
它的这个相角裕量
会得到一个提升
所以说我们从这个里面就可以看到
在设计这个开环系统
期望的这个校正以后的
开环系统的这个频率特性的时候
我们就会总结出来这几个原则
我们在选择这个中频段的时候
第一个我们根据刚才得到
画出来的这个形状
这个中频段这一段
在穿越零分贝轴的时候
大家可以看到这个斜率
是负20dB/dec
因为我们知道根据最小相位系统的
幅频特性和相频特性的对应原理
20dB/dec对应于90度的相角
这是20分贝是对应大概负90度
那么在这是对应
负40分贝大概对应是负180度
所以在这个地方
它对应的相角就应该是在
负90和负180度之间
正好是我们所需要的
一个系统的闭环稳定性
那第二个我们刚才可以看到
我们希望
如果希望在这个地方相角裕量比较大
我们希望ω2尽量往左
ω3尽量往右
这个时候我们的系统的相角裕量
才会有比较大的一个相角稳定裕度
那么这两个ω往左ω3往右
实际上可以反映在一个指标上
就是我这一段的宽度要比较大
就是ω3减去ω2要比较大
它可以使得系统有一个
比较大的相角稳定裕度
第三个从系统的响应速度上来看
我希望这个系统的这个中频段
在穿越0分贝轴
这个ωc这个地方
ωc要比较大
因为它反映的是系统的带宽
反映的是系统的这个响应速度
所以这三条原则
就决定了我一个比较好的
校正后的开环系统应该是什么样子
所以同学们如果做完一个校正的题以后
或者说设计完一个校正的任务以后
大家看一下校正以后的中频段
是不是这个样子
如果大家看到
如果中频段不是以负20分贝
穿越零分贝轴的时候
那大家就要小心
这个系统有可能会不稳定
然后如果这个时候ω2离ωc比较近
或者ω3离ωc比较近的时候
大家就要小心
这时候系统的相对稳定性
可能不一定够
有可能会发生振荡
有可能会发生超调
大家也应该一眼可以看到
这个ωc如果这个频率比较小的话
这个系统肯定会比较慢
系统它的响应速度
可能就不会太快
那看完中频段
我们再看高频段和低频段
那么高频段和低频段
分别由这两部分来决定
我们分别来看一下
那么我们首先来看一下高频段
那么如果我们希望
增加系统的稳定裕量
那么高频段的ω3和ω4
它应该比较大
为什么比较大呢
大家可以想象一下
因为ω3和ω4
它是分别的对应于两个极点
那这两个极点
是对系统的整个的相频特性
提供的是一个负相角
那么这个负相角
只有当这两个点离
这个穿越频率比较远的时候
这个负相角才是趋于零的
它对系统的稳定裕量
这个影响比较小
所以说如果希望
增加系统稳定裕度的时候
一个高频段的ω3和ω4
应该离穿越频段应该足够远
但是从另外一方面
这两个频率也不能够太大
因为如果太大的话
这个时候如果系统里面
有高频噪声的话
高频噪声可能就会在很大的
一个频率的范围内会影响系统
所以我们在设计这个系统
希望对一定频率的噪声
有一定的滤波的效果
所以说ω3和ω4
也应该出于滤波的角度考虑的话
它不能够太大
那我再来看一下低频段
那低频段我们来看一下
如果这个低频段
原来是蓝线所处的这个位置
如果让这个ω2往左边移动
我们根据刚才的分析知道
说ω2往左边移动
就使得我中频段加宽的时候
这个系统的相对稳定性会增加
就是说它的相角裕量会增加
但是对系统的稳态性能
它会带来一个不利的影响
它会使得系统输出
向稳态的过程中会变慢
这就是我们所说的爬行现象
我们通过一个具体的例子来看一下
假如说这是我做了一个仿真
蓝线代表的是
当我们的这一段低频特性曲线
这个ω2比较靠右的这一段
那么红色的对应的这一段
是比较靠左的这一段
那大家比较一下
这里面我是把这个系统的阶跃响应
做了一个截取
这个是趋于稳态值1的时候
这一段曲线
我们来看一下蓝线对应的这个
和红线对应的这个
这样我们从超调上来看
蓝线的超调显然比红线的超调要高
为什么呢
我们刚才分析可以看到
因为我们知道ω2
如果往左边移动的时候
相角裕量会增加
系统的相对稳定性会提高
相对稳定性提高
就意味着系统的振荡剧烈程度就会降低
所以它的超调就会减小
所以ω2往左移的话
从蓝红比较的这个情况来看
它的超调量是减小了
但是问题是什么
大家再看一下
当系统基本上这个进入
这个单调下降的这个过程中
看到它往稳态区域的那个过程
蓝线大概在经历这么多时间
基本上就趋于稳态
当然红线要经历一个比较长的时间
才能趋于稳态
所以说我这个低频段的左移
它虽然可以带来一个
相对稳定性的提高
但是它也会使得闭环系统输出
趋向稳态的这个过程中变慢
产生所谓的爬行现象
所以从这一点来讲的话
我们在选择ω2的时候
也应该适当的选取
不能够太靠左
要综合考虑动态和静态的性能
好 我们这节课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹性质--作业
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-零极点对根轨迹的影响
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-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-基于Bode图设计超前校正装置
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-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
