当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第八周 系统校正（一） > 校正装置的设计方法 > Video
同学们好
我们现在来学习校正装置的
一些基本的设计思路
前面我们通过对系统分析的学习
我们可以知道
其实我们经常用图形化的方法
来分析系统的性能
比如说根轨迹法 比如说Bode图方法
或者Nyquist方法
那这些图形化的方法
可以很方便的帮助我们去计算
去确认闭环系统的稳定性
或者它的相对稳定性
那么如果我们在设计校正装置的时候
能够结合这些图形化的方法来进行
那么一定会带来很多的好处
事实上我们后面学习的校正方法
主要就是结合Bode图和根轨迹方法
来进行设计的
首先我们来看根轨迹法
那么根轨迹法的设计思路是这个样子
比如说我们原来系统的根轨迹
是我们这表蓝实线所示的这条根轨迹
那么我们原来的这个闭环系统的极点
在这个位置 在这个位置
那我们可以看到
这个闭环极点它所对应的
这个响应会比较慢 比较慢
因为我这个实部离这个实轴
实部离实轴相对比较近
那么如果我现在希望
让这个响应速度提高
也就是说我把这个极点往这边移一下
然后我希望它的阻尼系数
变得比较好一点
也就是说我希望它在0.4或0.7之间
原来这个阻尼系统稍微有点大
就是它的响应会有点慢
那么我希望这个阻尼系数
提高到大概0.7左右
大概在这个位置
也就是说这是我们希望把这个闭环极点
移到这个位置
那么通过根轨迹法怎么去做
实际上我们的步骤通常是这样的
就是说我们可以通过添加校正装置
串联校正也好 反馈校正也好
那加了校正装置以后
那么这个根轨迹的形状必然会发生变化
那我们就可以这个根轨迹的相角条件
或者幅值条件
去确定我加什么样的装置
能够让我们改变后的这个根轨迹
能够穿过我期望的闭环极点
这是我们的第一步
那么第二步 那么这个闭环极点的选择
实际上是根据我们这个设计要求来决定的
比如说我希望这个闭环系统
它有一对主导极点
那么这对主导极点
就是我们期望的这个极点
由于这是个主导极点
我这个闭环系统
它就可以近似成一个二阶系统
所以它的性能就可以用它的阻尼系数ζ
和它的特征频率以及它的静态误差
是由它的误差系数来确定
基本上这三个参数
就可以确定我这个闭环系统的性能
动静态性能
所以我们第一步可以通过设计校正环节
让我们校正以后的系统根轨迹
穿过我期望的闭环极点
但是我们设计完这个校正装置以后
它可能我这个闭环极点
会到我这个校正以后的这个根轨迹上
但是它并不一定比如说跑到这里面
但是它并不一定到我希望的这个位置
Sd这个地方
那这个时候我们就需要进一步的调整
我的系统的开环增益
使得我这个闭环极点
我只要校正装置结构定了以后
我这个系统的根轨迹就定了
那增加就是调整我这个系统的增益
使得我这个极点沿着根轨迹
最终移动到我期望的这个
闭环极点这个位置
所以说这是我这个根轨迹法的一个
设计的基本的原则
那么如何选择我的校正装置呢
从这个设计图上实际上我们也可以看出来
就是说如果这个校正装置
实际上可以根据我这个原来的闭环极点
和我期望的闭环起点相对位置来定
比如说我原来的闭环极点在这个位置
期望的闭环极点在这个位置
在我原来的闭环极点的左边
那我很容易就可以想
那我可以去增加一个装置
让这个系统的根轨迹向左边移动
那什么装置能够让根轨迹往左边移
那就加一个零点
那从另外一个方向
就是说如果我添加一个极点的话
那这个根轨迹就要往右边移动
那这个时候往右边移动的时候
比如说就是我们第一种情况
就是说我如果加一个极点
往右边移动的时候呢
这个时候是我的根轨迹往右边移
这种设计经常是用来提高
我的系统的稳态精度
但是从根轨迹上我们可以看到
它有可能
比如说这个系统原来本来是绝对稳定的
就是我K再怎么变它都是稳定的
但是这个系统它有可能会变成
一个不稳定的系统
所以K的范围选择一定要合适
它可能会导致我系统稳定性的降低
好 那如果我希望这个极点
闭环系统的主导极点往左边移
那我就需要加一个零点
让根轨迹向左边移动
比如说我原来的根轨迹是这个样子
是这个样子的
那我现在在这左边两个极点中间
加一个零点
那这个时候我根轨迹
就会整体的向左边移动
这时候如果我把这个闭环的主导极点
选择在比如说这个位置
这就是一个比较理想的闭环系统
那它这个添加零点
可以让我系统的稳定性 是吧
因为如果原来这个系统
原来这个系统
它有一些部分是在这个复平面的右半平面
它有可能是不稳定的
但是我加入这个零点以后
所有的根轨迹就全部位于
这个复平面的左半平面
它一定是稳定系统
所以它可以带来稳定性的提高
同样它也可以去调整我系统的主导极点
对应的特征频率和它的阻尼系数
带来我这个响应速度的提高
就是说它动态性能可以变好
好 那么另外一种基于图形化的方法
就是频率域方法
它可以基于我们的Bode图
或者Nyquist图来进行
那么它的设计的基本思路
其实和我们的根轨迹的设计思路
有类似的地方
就是说如果我原来的频率特性
它对应的这个闭环系统
性能不够满意
那我可以通过添加校正装置
去改变这个频率特性的形状
使得改变以后
这个频率特性对应的这个闭环系统的性能
满足我的指标
那么这个指标通常对应于
一些频率域的指标
就是它对应于我们这个相角裕量
增益裕量
以及我们的误差系数
通常我们使用这几个指标
来评价我们的系统
那么有些系统我们为了评价系统的快慢
我们还需要用系统的这个截止频率
也就是系统的带宽
来评价我们的系统的性能
那么我们从这个频率域这个图
这个Bode图或者Nyquist图
来评价我的系统性能
我们首先要明白
那么这个频率特性曲线
它和我们的系统性能指标
大概有一个什么样的关联
这样可以对我们的设计
有一个指导的作用
那我们知道Bode图
如果我们去看Bode图的时候呢
我们通常把它划分为三段
其中最左边开始的这一段
对应我们这个低频段
这个低频段的高度对应我们的误差系数
那这个低频段的斜率
对应我们的系统形似
比如它可以使我们的阶跃响应误差
还可以使我们的斜坡响应误差
那么这个它的斜率是对应于
我们这个系统形似
那么它都跟我们的稳态误差有关系
那么中频段也就是说
在这个Bode图的这个幅频特性曲线
穿越这个零分贝轴的这一点的附近
对应我们中频段
那么它中频段的这一部分
决定了我系统的稳定裕度
因为我们的相角裕度和幅值裕度
它都是在这一部分读出来
所以它决定了我们系统的稳定性
和相对稳定性
同样它穿越这个零分贝轴的这个位置
也就是说这个剪切频率ωc
它的大小决定了我系统的响应速度
也就是说我们的ωc越大
或者说带宽越宽
这个系统的响应速度也越快
所以这是中频段
那么高频段通常也和我们的响应速度有关
因为大家可以想象一下
如果我这个系统的幅频特性曲线
如果就是一条水平的直线
那这就意味着我的系统
不管是低频信号还是高频信号
它都能够没有这个衰减的
去通过我这个系统
也就是说我这个系统不管多快
这个输入信号不管多快
它都可以没有衰减的
去反映到我的输出里面
这个时候响应速度是最快的
但是一般的系统在高频段里面
都会有一定衰减
那如果这个衰减的比较慢
或者说这个高频段
在一个比较大的ω的地方以后才开始衰减
这就意味着我系统的响应系统
就是能够通过我的高频信号比较多
这个响应速度就会比较快一点
当然高频段还影响了
我另外一个系统的性能
就是对噪音信号的抑制
那我们希望这个响应速度快
也就是希望我们这个带宽比较宽一些
但是它会带来另外一个负面的问题
就是说如果这个系统里面有噪声的话
而且这个噪声集中在高频段的时候
那么噪声也会比较大的影响
我系统的输出
所以说我们在去设计这个高频段的时候
我们要根据系统的实际情况来决定
就是说我们希望它有一定的响应速度
要足够宽
然后高频段衰减要合适
但是为了去抑制我们的噪声
我们也希望这个衰减这个不要太宽
这个带宽不要太宽
然后它的衰减速度也要足够的快
那么下面我们分几种情况
根据低频 中频 高频来分析一下
这个系统可能存在的不足
以及怎么去选择我们的校正装置
那第一种就是说
如果我们这个闭环系统是稳定的
但是它的稳态误差比较大
我们希望通过校正装置
来改善系统的性能
那这个时候系统的这个幅频特性曲线
和相频特性曲线可能就是这个样子
大家可以看到
这时候我对应于穿越频率的这个地方
对应的这个角度
这是我的相角裕量
我们看到这个相角裕量是大于零的
也就是说这个时候
相角裕量还是够
系统稳定性还可以
它还有一定的相角裕量
那这个系统是稳定的
但是我们有一点不满意
就是我这一段低频段
这一段它有点低 有点低
而且斜率可能不一定够大
那我这一点低的话
它就有可能造成稳态误差
不能够满足我的要求
所以我希望把它的稳态误差能够降下来
那怎么去降低它稳态误差呢
一种最直接的办法
就是把我的低频段抬上去
那怎么抬呢
用最直接的办法
就是我加大增益是吧
加大增益就使得我这个幅频特性
整个的往上抬
也就是说比如说我加大增益
变成这个样子
那么这个幅频特性就抬上去了
相频特性是不变的
那这个时候我低频段就上去了
但是大家可以看
这时候会带来另外一个问题
就是这个时候我同样剪切频率
也向右方移动
这是我对应的剪切频率
如果我再往下画
去看它的相角裕量的话
那个相角裕量就是负的了
这时候的系统可能就会不稳定
实际上就是不稳定的系统
所以说我仅靠增加系统的增益
去降低稳态误差
有可能能做到
但是有可能它使我系统的稳定性失去稳定
那怎么办呢
由于我这个系统的稳定性
是由我的中频段来决定的
所以我可以去设计这个校正环节
我不改变这个中频段的形状
我只改变低频段的形状
那怎么去改变呢
比如说我可以增加这样一个装置
就是说我把低频段这一段呢
把它抬起来
当然我在一定的频段里边
我把它抬上去以后呢
我再让这个低频段再降下来
降到一定程度以后
这以后的这个响应这个特性曲线
就和原来一样了
所以我只是局部的把它抬起来了
那由于我这个稳态误差
只和第一段有关系
所以我这样抬起来了
就足够去减小我的系统的稳态误差
所以这种校正是我们针对稳态误差
比较大的情况
所采取的这种校正方式
那这种校正实际上是一种滞后校正
对应于我们利用根轨迹去校正的时候
相当于在根轨迹校正的时候
去添加开环极点的这种情况
好 那么另外一种
就是如果这个闭环系统稳定的
但是它的响应比较慢 响应比较慢
比如说这个系统
那这个系统响应比较慢意味着什么呢
就意味着我的系统
我去看它的这个截止频率
就是这个地方ωc
我看它的截止频率的时候
这个截止频率不够大
也就是说它的系统的这个带宽不够宽
所以我们希望把这个通过校正
把这个系统带宽加大
带宽加大我们可以看到呢
同样的我们如果通过
增加它的增益的话呢
比如说我们把它抬起来
就像刚才一样
增加增益平移的话
我们可以去把它的这个带宽增加
就让整个这个幅频特性曲线往右方移动
这时候它的带宽会增加
但是同样问题 就像刚才的问题一样
就是这时候我的系统可能会失去稳定
那怎么办呢
同样道理就是说我们这个
因为增益它是全局的影响
我系统的频率响应
就是我所有的低频中频高频一块动
但是我可以通过局部修正办法
就是说我只是在中频这一段
加上这样一个修正
就是只是使得我中频的这一段
往右边移动
但是当这个右边移动到一定程度以后
在高频段部分再继续衰减
使得我后面的部分和它一样
这个时候大家可以看到
由于我这儿加了一个这个动态的环节
它使得我相频特性也会发生一定的变化
就变成我们这个红线的部分
大家注意比较一下
和我们刚才如果只是增加增益的话
那么相频特性是不变的
所以说这时候有可能使得我们
我的这个相角裕量变成负值
系统不稳定
但是如果加上这样一个校正环节
这个相频特性曲线也会发生变化
给它一个正的向量
这个时候就有可能去补偿
刚才相角裕量由正变成负的这个变化趋势
从而同样的去维持我这个系统的
稳定性和相角裕量
所以这种方法
可以改善我系统的动态性能
而这种方法实际上我们叫做超前校正
它对应于我们用根轨迹方法
去设计的时候相当于添加一个开环的零点
那么还有一种情况就是说
实际上就是前面两种情况的集合
就是如果这个闭环系统是稳定的
但是稳态误差也大 响应也慢
就是像我这个系统这样
就像我这个系统这样
那它实际上是前面这个问题的结合
两个问题都集中在一个系统里面了
所以说我这个低频段的增益比较低
低频段太低了 不够高
那么截止频率不够大
我希望把这个截止频率加宽
那这样的话
我们学过前面那个问题的话
就不难去想到
我可以把前面两种方法去结合起来
就是说我去增加设计这样一个校正装置
它可以把低频段抬高
然后把中频段往右边移动
这时候它就相当于我对这个系统
同时去加开环零点和同时加开环极点
这样使得我这个开环系统的
这个频率响应得到改善
使得它有可能能够满足我们的要求
当然还有可能就是我这个闭环系统
实在这个性能太差
就是说我不管怎么样去调整它的增益
这个系统都是不稳定的
那这个时候就意味着我的开环系统
就是频率响应它存在一些重大的缺陷
那么我们这时候对系统的频率响应
调整起来
就相对的更为复杂一些
它必须对多个频率段局部的进行改进
大家注意这个改进
实际上思想都是一些局部的
就是说我如果稳态误差大的话
我们就去改进低频段
那么如果响应慢的话
我们就去改进中频段
那如果这个系统性能更差的话
我们可能更细的去分一些频率段
去逐段逐段的进行改进
使得闭环系统的性能满足我们的要求
好 我们这节课就到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
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-控制的基本概念--作业
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-控制系统的微分方程描述（二）
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-信号流图--作业
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-控制系统的基本单元--作业
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-基本环节的频率特性
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-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹的图像
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
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-校正装置的设计方法--作业
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-超前校正装置的特性--作业
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-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
