当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第二周：控制系统的概念及数学模型 > 控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述 > 视频
前面我们介绍了Laplace变换
它对于微分方程起到了一个很好的效果
就是将微分和积分运算呢
转成了一个代数运算
那么现在我们再重新看一下微分方程
变成了什么样一个情况
我们发现一个系统微分方程呢
在采用Laplace变换以后
一般都会表达为这样一个形式
输出信号的Laplace变换等于某一个函数
乘上一个输入信号的Laplace变换
那么其中中间这个某一个函数G
它代表了系统的一些内在的一些性质
由此我们引入了一个非常重要的概念
传递函数
传递函数呢
可以定义为输出的信号的Laplace变换
比上输入信号的Laplace变换
当然严格来讲
这个定义必须建立在单输入单输出
线性定常系统
而且要求是零初值条件
虽然我们把它定义
把传递函数定义为输出比输入
但实际上传递函数描述的是系统本身
它与输入和输出都是无关的
其中这个变量s是复数称为复频率
由于我们说过Laplace变换
是将微分积分运算转换为代数运算
所以这个传递函数
它实际上是一个多项式的一个分式
包含一个分子多项式和分母多项式
那么进一步我们既然是多项式
我们就可以把两个多项式
进行进一步的分解
展开成一个多项式的一个
根的一个因式的一个乘积的形式
那么其中分子多项式的根zi
称为传递函数的零点
分母多项式的根pj称为传递函数的极点
而K*称为传递系数或者根轨迹增益
当然具体的含义呢
大家会在稍后的学习中会不断的遇到
分母多项式也被称为传递函数的
特征多项式或者特征方程
那么这几个概念非常的关键
大家一定要有着比较深刻的理解
那么接下来
假设我们已知一个系统的传递函数
那么我们就可以根据不同的输入
来计算出系统不同的输出
我们看看这个过程
假设我们已知系统传递函数G(s)和输入r(t)
那么第一步我们需要把输入的信号
做Laplace变换求得R(s)
接下来我们可以得到
这个输出信号的Laplace变换
它就等于传递函数
乘上输入信号的Laplace变换
接下来再通过求反变换
来得到输出信号在时域内的一个性质
那么在这里我们会有一个问题
传递函数本身
如果直接做拉氏反变换会得到什么呢
那么这个信号g(t)被称为脉冲响应
它实际上
就是系统在单位脉冲输入下的输出响应
这点可以从公式中很容易看出
因为冲激函数或者说单位脉冲输入
它的Laplace变换本身就等于1
所以所谓的冲激信号的Laplace变换
实际上就是传递函数本身
那么如果直接对于传递函数
进行反变换的话
我们就可以得到所谓的脉冲响应
那么进一步
我们可以看到一般情况下是如何展开的
一般的信号从前面的分析中可以看出
一般的信号可以认为
是输入信号的拉氏反变换
而它的输出信号又等于G(s)乘R(s)
根据卷积定理
我们可以知道一个乘积的反变换
可以在时域内相当于两个信号的卷积
也就是说任何一个输入信号
它在时域的信号
等于输出信号与脉冲响应的一个卷积运算
这方面的知识呢
大家可以在信号与系统的
相应课程中可以学到
我们这里就不展开了
有了传递函数的概念
我们可以再回到我们之前讲过的那个
闭环控制系统的例子上来
我们可以看看如何用传递函数
来描述我们介绍过的这个闭环系统
实际上之前我们在每一个模块中
我们都对应的放的是一个微分方程
现在我们把每一个微分方程
替换为对应的传递函数
这个过程我们就不展开了
大家可以很容易地看到这样一个结果
也就是电位器组
实际上是乘上一个常数一个环节
放大器是一个一阶的
一个方程的一个分式
那么随后是发电机
与电动机组和传动机构
其实传动机构是一个积分
所以它是个kt/s
那么这个结构图
与之前的用微分方程描述的结构图
都有什么区别呢
在这个图里面
每一个方块里边代表的是一个传递函数
它的输出量与数值实际上
直接就是一个相乘的一个
输出量等于输入量乘上传递函数
那么这样一来
整个一个结构图
变成一个连续一个相乘的一个过程
那么我们可以感觉到
这样一个表示方式
有着非常直观清晰和简单的优点
会对我们后续的分析带来极大的方便
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
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-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-超前-滞后校正装置的特性
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
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-相平面与相轨迹--作业
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-相轨迹的绘制方法--作业
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-非线性系统的相平面分析
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-z-变换
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-z-变换--作业
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
