当前课程知识点：线性代数(2) > 第八讲：图与网络 > 8.1 简介 > 8.1 简介
大家好
上一讲我们讨论了
胡克定律的向量形式
并且呢
我们把它应用到了弹性力学中
那么它的应用框架是如下的
这个u表示的是质体的上下位移
e是弹簧和伸长或缩短量
那么它们之间的关系呢
可以通过这样A这个矩阵
那么A非常相似于一个差分矩阵
这样弹簧的伸长和缩短量
和弹簧的弹力之间
可以通过胡克定律来描述
那么我们这个若干根弹簧
它们所产生的弹力我们提升到
胡克定律这样一个向量形式
C的每一个对角分量
表示的是一个弹性系数
最后弹力和外力之间呢
当达到平衡以后
我们可以通过一个矩阵
去描述它们的关系
这个矩阵跟前面这个矩阵
正好互为转置
最后把整个过程合起来
我们得到这个矩阵
K=A＾TCA
我们称为刚度矩阵
刚度矩阵刻划了
系统受外力作用的形变程度
那么这一讲我们将讨论
另一个物理定律 叫欧姆定律
它的向量形式
并且我们把这种向量形式
关联到图和网络
我们先来看一个定向图
而这样一个定向图
由一些带方向的边和顶点组成
我们将看到
我们把它设想成一个电路图
那么刚才我们说的那个框架
在现在这种情况
u表示的是各个顶点的电势
我们使用各个顶点的电势
我们可以计算出
每条边上的电势差e
那么它们之间的关系
可以使用一个矩阵A表示
使用每条边上的电势差
可以计算每条边上的电流y
那么电势差和电流之间的关系现在就用
一个对角矩阵C去表示
这个矩阵的对角元
是表示的是电导
就是电阻的倒数
而最后每条边上的电流
得到的这个向量y
跟外部流入的电流
之间达到一个平衡
那么我们把外部流入的电流
用f表示
当达到平衡以后呢
它们之间的关系
可以用一个矩阵A＾T来表示
那么我们得到了一个相似的
与胡克定律的向量形式的
一个相似版本
那么现在对我们来说
最容易能理解的是e跟y的关系
-1.1 实对称矩阵A正定的充要条件
-1.2 典型例题
--1.2 典型例题
-1.3 半正定矩阵及其判别条件
-1.4 二次型
--1.4 二次型
-1.5* 有心二次曲线(central conic)
-1.6* 三维空间中的二次曲面-6类基本的二次曲面
-1.7 二次型的分类
-1.8 矩阵的合同
-1.9* 惯性定理的证明
-1.10 惯性定理的应用 —— 实对称矩阵的特征值与主元符号
--1.10 惯性定理的应用 —— 实对称矩阵的特征值与主元符号
-1.11* 正（负）定矩阵在函数极值问题中的应用
-第一讲：正定矩阵--课后习题
-2.1 引言
--2.1 引言
-2.2 相似矩阵的性质
-2.3 Jordan标准形
-2.4 定理的证明
-2.5 Jordan标准形的应用
-第二讲：相似矩阵--课后习题
-3.1 引言
--3.1 引言
-3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
--3.2 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
-3.3 例题
--3.3 例题
-3.4 奇异值分解的应用
-第三讲：奇异值分解--课后习题
-4.1 线性变换的定义和性质
-4.2 线性变换的运算
-4.3 线性变换的矩阵表示
-4.4 线性变换与矩阵之间的关系
-第四讲：线性变换 I--课后习题
-5.1 恒同变换与基变换
-5.2 图像压缩——基变换的应用
-5.3 线性变换在不同基下的矩阵
-5.4 矩阵分解与基变换
-5.5 线性变换的核与像
-5.6 不变子空间
-5.7* 幂零变换
-5.8* Jordan标准形
-第五讲：线性变换 II--课后习题
-6.1 伪逆
--6.1 伪逆
-6.2 Moore – Penrose 伪逆
-6.3 最小二乘法
-第六讲：伪逆--课后习题
-7.1 简介
--7.1 简介
-7.2 弹簧模型
--7.2 弹簧模型
-7.3 变量的线性关系
-7.4 刚度矩阵
--7.4 刚度矩阵
-7.5 从离散到连续
-第七讲：工程中的矩阵--课后习题
-8.1 简介
--8.1 简介
-8.2 图和矩阵
--8.2 图和矩阵
-8.3 网络和加权Laplacian矩阵
-8.4 关联矩阵的四个基本子空间
-8.5 注记
--8.5 注记
-第八讲：图与网络--课后习题
-9.1 问题引入
--9.1 问题引入
-9.2 Markov矩阵
-9.3 正Markov矩阵
-9.4 正矩阵
-第九讲：Markov矩阵和正矩阵--课后习题
-10.1 引言
--10.1 引言
-10.2 内积空间
-10.3 傅里叶级数
-10.4 投影
--10.4 投影
-10.5 关于Fourier变换的注记
-第十讲：Fourier级数--课后习题
-11.1 引言
--11.1 引言
-11.2 平移
--11.2 平移
-11.3 伸缩
--11.3 伸缩
-11.4 旋转
--11.4 旋转
-11.5 投影和反射
-第十一讲：计算机图像--课后习题
-12.1 引言
--12.1 引言
-12.2 复矩阵
--12.2 复矩阵
-12.3 复正规阵
-12.4 离散Fourier变换
-12.5 快速Fourier变换
-第十二讲：复数与复矩阵--课后习题
-结课寄语
--结课寄语
