5.3.2 地基沉降的计算方法2在线视频

下面学习弹性理论法

把地基视为半无限弹性体

地基中的应力与应变

均按弹性理论计算

地基沉降由瞬时沉降

和固结沉降两部分组成

S=Si'+Sc=Si/SR+(ST-Si)

ST和Si分别为按弹性理论计算

得到的总沉降量和瞬时沉降量

这种方法可应用于

非均质和成层地基

上述公式中的ST和Si分别采用

式1和式2进行计算

值得说明的是

公式1中的弹性模量

和泊松比为有效应力参数

应力增量为固结完成后的

有效附加应力增量

公式2中的弹性模量

和泊松比为不排水情况下的参数

应力增量为不排水条件下的

附加应力增量

如果地基土比较均匀

可采用其平均弹性模量E’和Eu

泊松比ν’和νu分别计算ST及Si

如式1和式2所示

形状修正系数I的取值已在前面给出

下面学习应力路径法

应力路径是描述土体单元

在外力作用下应力状态变化过程

在应力空间的轨迹

按应力路径估算沉降的方法是

兰布(Lambe) 于1964年建议的

该法实际上是用

三轴试验模拟代表性土体单元的

应力路径进行计算

先讨论应力路径的一些特征

在这一节我们用土力学中的方法

来描述应力路径

所采用的坐标系的横坐标

和纵坐标分别为

σ-=p=(σ1+σ3)/2

τ-=q=(σ1-σ3)/2

先看看σ--τ- 坐标系内的

破坏主应力线Kf 和K0固结线

破坏主应力线Kf的斜率为tgα=sinφ

在τ- 坐标轴上截距a=cosφ

侧限应力状态下土体压缩的

应力路径为一直线

称为K0固结线

其中K0为静止土压力系数

K0线的斜率为

tgβ=(1-K0)/(1+K0)

图中的ABC是一条有效应力路径

线上一点B往左右各作45°直线

与σ-′ 轴相交两点的横坐标值

分别为小主应力σ3′和大主应力 σ1′

这个图是正常固结饱和黏土

在不同固结压力下固结后

进行不排水三轴压缩试验测得的

有效应力路径AA′ BB′和CC′

从物态边界面的概念可知

它们在形状上相似

在上图中的每一应力路径上

如同时测出各点的轴向应变ε1

将各路径上 ε1相等的各点连接

可以得到相应于不同ε1的

许多条等应变线

图中A点

是K0固结应力路径上的一点

对应的大主应力σ1′位于E点

如在试样上施加附加轴向应力Δσ1

完全固结后的轴向应力将为

σ1′+Δσ1′

位于图中的F点

但达到完全固结有不同路径

不同路径上试样的变形情况不同

沿AC

试样受K0压缩

只有竖直压缩

无水平变形

沿AG

各向等压

竖直与水平均受压缩

大小相等

沿AD

竖直与水平均受压缩

但前者大于后者

沿AB

竖直压缩

水平膨胀

由此可见

虽然试样起始竖直有效压力均为σ1′

最终竖直有效压力均为 σ1′+Δσ1′

但相应于B C D G各点的

竖直向变形将逐次减小

水平向由膨胀变为压缩

对饱和土试样进行不排水剪切时

其有效应力路径上体积相等

在不同的路径上

如图中的AE和BF线上体积不等

可见从一条等体积线变化

到另一条等体积线

不论沿哪种路径

它们的体变增量εv总相等

如图中的EF CI GH等等

但其轴向应变增量ε1却不一定相同

为计算沉降量

需要研究εv相等时ε1的计算

在K0固结后的地基上加荷引起的

沉降

一般可分为两个阶段

瞬时不排水加荷

应力路径如图中的AI

继而为沿某应力比

K=Δσ3′/Δσ1′的排水固结

如图中的IB

根据三轴应力条件和弹性理论

可计算出IB路径上的

轴向固结应变增量ε1c

与体应变增量εv的比值

如式1所示

考虑到K=Δσ3′/Δσ1′

ν′=K0/(1+K0)

应变增量比可改写为公式4

上式中

εv可很容易通过A-C得到

K0可通过K0=1-sinφ'估算

如果K0线的倾角为α

则K=(1-tgα)/(1+tgα)

根据上述关系可计算出

IB路径上的竖向固结应变增量ε1c

用应力路径计算沉降有两种方法

一是室内模拟法

用三轴试验模拟工程中

代表性土体单元的应力路径

包括不排水或排水条件

通过试验得到ε1u与ε1d

然后可计算出沉降量

S=Si+Sc=（ε1u+ε1d）H

第二种方法是等应变线法

通过一个例子来进行说明

正常固结黏土层厚3m

加载后静置

计算瞬时沉降Si与固结沉降Sc

从地基中取原状试样测试得

e0=0.9

Cc=0.25

φ'=30 °

取土点处σz=75kPa

附加应力△σ1=40kPa

△σ3=20kPa

一求基本参数

静止土压力系数

K0=1-sin30°=0.5

K0位置线

β =1/tan[(1-0.5)/(1+0.5)]=18°26'

Kf线位置

α=1/tan(sin30°）=26°34'

二求原位应力状态

就是图中A点

σ10' = 75kPa

σ30'= K0σ10'=0.5x75=37.5kPa

σ-'=1/2(σ10'+σ30')=56.25kPa

τ-=1/2(σ10'-σ30')=18.75kPa

在图上确定A点后

过A点

按三轴固结不排水试验测定的

有效应力路径的形状

绘出有效应力路径BAC

三计算瞬时加荷后应力状态

σ1=75+40=115kPa

σ3=37.5+25=62.5kPa

τ-=1/2（115-62.5）=26.25kPa

由此可以确定BAC路径上的D点

四 计算固结完成后的应力状态

就是图中E点

σ1'=σ1=115kPa

σ3'=σ3=62.5kPa

σ-'=1/2（115+62.5）=88.75kPa

τ-=26.25kPa

由此可在图中确定E点

过E点作有效应力路径FEG

五 沉降计算

瞬时沉降对应于AD路径的沉降

Si=（ε1D-ε1A）H=(0.04-0.01)*3=0.09m

固结沉降Sc为沿DE路径的沉降

其体变与K0固结沿AH的相等

对于各向同性土

孔压消散引起的应变

可认为各方向相同

故轴向应变约为体变的1/3

故有

总沉降量为

S=Si+Sc=0.116m

本段结束