当前课程知识点:高等土力学 > 第4章 土中渗流 > 4.2 饱和土的渗透性和基本方程 > 4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5
同学们好
下面我们学习“饱和非稳定渗流的数学描述”
这部分的内容主要包括
非稳定渗流的连续性方程
非稳定渗流的运动方程
和非稳定渗流的边界条件三部分
首先
我们来看饱和非稳定渗流的连续性方程
推导的基础同样是渗流的连续性条件
也即孔隙水的质量守恒
非稳定渗流连续性方程的推导思路
和稳定渗流是完全一样的
不同之处是
对于饱和非稳定渗流
渗流域内各点的水头和孔隙水压力
不再是恒定的
而是随时间变化的量
在这种条件下
在推导水流的连续性条件时
需要考虑如下的
由于孔隙水压力变化所导致的
对渗流连续性的影响
一
孔压变化后
由于孔隙水压缩
所造成的水的密度所发生的变化
二
单元土颗粒和孔隙体积变化
所导致的单元内孔隙水体积的变化
按照推导稳定渗流
连续性方程同样的思路
在考虑上述的2个变化的情况下
可推导得到
饱和非稳定渗流的连续性方程为
∂vx/∂x
+∂vy/∂y
+∂vz/∂z
=Ss
·∂h/∂t
+q
和前面得到的
稳定渗流的连续性方程进行对比
可以发现
在这个非稳定渗流的连续性方程中
仅仅多了Ss
·∂h/∂t这一项
其它都是相同的
显然Ss
·∂h/∂t这一项
就是反映了我们刚刚讲过的孔压变化的影响
式子中Ss=ρg(Cs+nCw)
其中Cs
和Cw分别为
土骨架和孔隙水的体积压缩系数
Ss称为储水率或单位储水量
表示对单位体积的饱和土体
当下降1个单位的水头时
由于土体压缩对应的是ρgCs
和水的膨胀
对应的是ρgnCw
所释放出来的储存水量
这里需要特别注意的是
土力学中非稳定渗流问题和固结问题的区别
对于刚才得到的非稳定渗流的连续性方程
如果考虑土体骨架的变形
再引入土的压缩性和有效应力原理
则会得到固结方程
就会得到固结方程
因此
从严格意义上讲
对于非稳定渗流问题
由于孔隙水压力是变化的
肯定也是固结问题
所以实际上对这个问题有一个不成文的约定
考虑土骨架耦合变形的为固结问题
不考虑土骨架变形的
为非稳定渗流问题
但是在实际工程中
计算土层中的非稳定渗流时
通常又会通过给定
Ss单位储水量的经验值
通过简化的方法适当考虑土层变形的影响
可将广义达西定律
代入到这个得到的连续性方程
可得土体非稳定渗流的运动方程
如图中所示
和前面得到的稳定渗流的运动方程进行对比
可以发现
在这个非稳定水流的运动方程中
也仅仅多了Ss
·∂h/∂t这一项
其它也都是相同的
对于饱和土体
当不考虑土体和水的可压缩性时
Ss=0
这时非稳定渗流的运动方程
如图中所示
这时
方程中不含时间项
同稳定渗流的运动方程完全相同
下面讨论饱和
非稳定渗流的边界条件
和稳定渗流一样
常用的边界条件包括
一
已知水头的边界条件
二
已知法向流速的边界条件
三
渗出面条件
四
自由水面边界等
其中
前三种边界条件
和前面讨论的稳定渗流的情况十分类似
只是在非稳定渗流情况下
其具体数值大小或位置
可以是随时间发生变化
对于第4种自由水面边界
在非稳定渗流情况下
在非稳定渗流情况下
其具体位置也可能是随时间发生移动的
这和稳定渗流的情况有所不同
无论是稳定还是非稳定渗流的情况
在自由水面上
由于和大气联通
都需满足零水压力条件
测管水头等于位置水头
亦即h=z
对于非稳定渗流
自由水面随时间是可以发生移动的
此时
自由水面不再是流线
其上的法向流速不再等于0
如图中所示
为经过dt时间后
为
为经过dt时间后
自由水面位置发生降落的情况
降落前
水位降落区的土体是饱和的
水位降落区的土体是饱和的
降落后孔隙水排出变为非饱和
所以
自由水面位置的变化过程
实际上也是土体中孔隙水
向渗流域内排出的过程
因此
可将非稳定渗流的自由水面
看成是一种特定的流量边界进行处理
如采用外法线方向为正
在dt时段内
图中蓝色区域土体孔隙中的水量
经过dΓ的边界
补充到了域内
补充到了域内
相应的法向流速为vn=μ
∂h/∂tcosθ
式子μ为给水度
表示水位变化时
由单位土体所吸收或释放出的水量
由单位土体所吸收或释放出的水量
综上所述
饱和非稳定水流自由水面上
应该同时满足两个条件
一
测管水头等于位置水头
亦即h=z
二
存在法向流速vn
可表示为图中的这个公式
“饱和土的渗透性和基本方程”
这一节的内容就介绍到这里
谢谢大家
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业