2.6.1 剑桥模型1在线视频

同学们好

下面我们学习第6节

“土的剑桥模型”

剑桥模型

是由英国剑桥大学的罗斯柯(Roscoe)等人

建立的一个有代表性的

土的弹塑性模型

它主要是在正常固结黏土

和弱超固结黏土

试验的基础上建立起来的

后来也推广到

强超固结黏土和其它土类

这个模型采用了帽子屈服面

相适应的流动法则

并以塑性体应变为硬化参数

它在国际上被广泛的接受和应用

“临界状态土力学”已成为

土力学领域中的一个重要的分支

在一些国外大学本科土力学教材中

它也被介绍

在国内外许多岩土工程的专业

和商业程序中也得到应用

本节的主要内容包括

一 正常固结黏土的物态边界面

二 超固结土及完全的物态边界面

三 弹性墙及剑桥模型的屈服函数

四 修正的剑桥模型等

下面我们首先介绍在剑桥模型中

使用的一个叫比体积v的

变量的概念

如图中所示为土体的三相草图

图中取固体颗粒的体积为1

土体的初始孔隙比为e0

当土体发生体积压缩时

对应的是孔隙体积的压缩

压缩量用Δe表示

压缩变形后土体的当前孔隙比则为e

剑桥模型定义 比体积v=1+e

则显然有Δv=-Δe

由三相草图可求得土体发生的体应变

εv=-Δe/(1+e0)

下面我们来学习正常固结黏土

物态边界面的概念

在大学土力学课程中我们学习过

黏性土的密度-有效应力

-抗剪强度之间的唯一性关系

这一规律是亨开尔等学者

在总结分析了

大量试验成果的基础上提出的

这些学者对大量的黏土三轴试验结果

进行分析后发现对同一种

饱和正常固结黏土

1.存在单一的有效应力强度包线

2.破坏时土样的含水量

或孔隙比和强度间存在唯一性关系

3.土体有效应力和含水量

或孔隙比间

也存在唯一性关系

这里的唯一性关系是指

与试验的类型和应力路径等无关

进一步的研究还表明对具有相同

前期固结压力的超固结黏土

也具有相似的规律

为了对上述的唯一性关系

进行进一步的论证

如图中所示

可以对完全相同的

饱和正常固结黏土试样

分别进行如下的两种三轴试验

第一种是不同围压力的固结排水试验

其应力路径为图中红色的直线

第二种是不同围压力的

固结不排水试验

由于为正常固结黏土

因而试验剪切过程中

超静孔隙水压力总为正值

有效应力路径总是位于

总应力路径的左侧 为图中蓝色的曲线

对于同一种正常固结黏土

这两组不同应力路径的三轴试验

前述的3个所谓唯一性关系是说

第一

这两组不同的试验

会得到同样一条破坏强度包线

在临界状态土力学中

这条破坏包线也称临界状态线

简称CSL线

第二 破坏包线

或临界状态线上的每一个点

都具有一个唯一的密度

例如对于图中CSL线上的A点

某个围压的固结排水试验①

达到A点时破坏

另一个不同围压的固结不排水试验②

也同样达到A点时破坏

尽管这两个试验的各种条件

都是不相同的

但当这两个试验的土样

都达到破坏点A时

两土样的孔隙比是相同的

也即ef①=ef②

第三 有效应力和孔隙比之间

也存在唯一性关系

例如对图中的B点

不同围压力的固结排水试验③

和固结不排水试验②到达B点时

两个土样的孔隙比相等也即会有eB③=eB②

由上可见 第3个唯一性关系更具一般性

它是说对正常固结黏土

其密度状态都取决于

其所处的有效应力状态

也即其孔隙比e和有效应力间

应存在着函数关系

也即孔隙比e=f(p',q)

在刚才的讨论中

我们应用了正常固结黏土

临界状态的概念

下面对其做一个进一步的解释

如图中所示为一个正常固结黏土

常规三轴压缩试验的典型结果

可以看到在该试验的最后阶段

也即在土样发生了相对较大的

剪切变形之后

土样会进入到一种偏差应力

和体积应变都基本不再变化

但剪应变还在不断持续发展的状态

在临界状态土力学里

称土样的体积和应力不变

这样一种类似摩擦流动的状态

为临界状态

临界状态的出现

就意味着土已经发生了流动破坏

刚才我们介绍了正常固结黏土

有效应力和孔隙比间存在唯一性关系

这是正常固结黏土

物态边界面概念的基础

下面我们继续进行介绍

如图所示如果

取同一种饱和

正常固结黏土的6个试样

每两个分别在p01

p02和p03的的围压下固结

然后分别进行排水

和固结不排水的常规三轴压缩试验

最后每个试样都会达到临界破坏状态

上面这张图为这6个三轴试验的

有效应力路径和临界状态线的示意图

图中 3对试验固结过程的

有效应力路径

分别为OC1、OC2和OC3

3个固结排水

CD试验的应力路径

分别为C1D1、C2D2和C3D3

3个固结不排水

CU试验的有效应力路径

分别为C1U1、C2U2和C3U3

根据有效应力抗剪强度的唯一性关系

CD排水试验和CU不排水试验的

这些最终的状态点

都应该位于

同一条临界状态CSL线上

其对正常固结黏土

为一条过原点的直线

可将其写为q=Mp'

其中M可称为临界状态强度参数

下面的这张图给出了同样这6个试验

比体积v和有效平均主应力

p'的关系曲线

在等向固结阶段

6个土样的体积变化

均沿着正常固结NCL曲线进行压缩

分别达到C1、C2和C3

在3个CD试验的剪切过程中

p'增大

体积压缩

试验曲线分别从

C1、C2和C3向斜下方发展

最终分别达到临界状态

CSL线上的D1、D2和D3

在3个CU试验的剪切过程中

p'减小

试样不排水其体积保持不变

试验曲线分别从C1、C2和C3

水平向左发展

最终分别达到临界状态

CSL线上的U1、U2和U3

根据前面介绍的黏性土的密度-

有效应力-抗剪强度的唯一性关系

在v-p'图上

排水CD试验和不排水CU试验

最终的临界状态点

也应该都位于同一条CSL线上

因此在v-p'图上

存在我们分别称之为

等向固结NCL和临界状态

CSL的2条曲线

其中等向固结NCL线

对应了三轴试验的等向固结过程

临界状态CSL线

对应了三轴试验的破坏或临界状态

不同应力路径的

三轴试验剪切过程的起点

均为等向固结NCL线上的某一个点

剪切过程

则为以等向固结NCL线为起点

以临界状态CSL线

为终点的某个空间的曲线

根据大量试验结果

在半对数图上也即v-lnp'图上

NCL和CSL线均近似呈直线

且两条直线的斜率

也大致相同可记为λ

据此我们可以分别得到

等向固结NCL线的压缩方程为

v=N-λlnp'

临界状态CSL线的压缩方程为

v=Γ-λlnp'

刚才我们给大家介绍了

固结排水和固结不排水两组试验

分别在p'-q'

和v-p'图上的性质

需要注意的是这两张图

描述的是同样两组试验的结果

因此我们可以将这两张图组合在一起

从而形成在p'-q'-v空间

如图中所示这样一张三维的图

在这张三维的图中

等向固结NCL线

位于v-p'坐标平面上

临界状态CSL线则为一条空间曲线

其在p'-q'坐标平面上的投影

为过原点且斜率为M的直线

在v-p'坐标平面上的投影

为图中位于等向固结

NCL线左侧的这条曲线

三轴试验等向固结的过程

对应了图中

位于v-p'坐标平面上的

NCL线

三轴试验排水剪切的过程

对应了图中的CD

其在p'-q'坐标平面上的投影为直线

三轴试验不排水剪切的过程

对应了图中的CU

在CU上v为常数

其在p'-q'坐标平面上的投影

为图中的这条曲线

三轴试验最终的临界状态

对应了图中的空间曲线CSL线

下面我们重点考察

等向固结NCL线和临界状态

CSL线之间的情况

我们说呢排水和不排水试验的状态线

CD和CU都处于这两条曲线之间

此外根据我们前面关于正常固结黏土

唯一性关系的讨论

其孔隙比e或比体积v

和有效应力状态(p',q')间

存在着唯一性关系

也即存在函数v=f(p',q)

该函数在NCL线和CSL线之间

形成一个空间的曲面

我们将该曲面

称为物态边界面或罗斯柯面

该面以等向固结NCL线

和临界状态CSL线为边界

正常固结黏土所有可能的状态

包括排水和不排水等三轴试验的状态

都应该位于该曲面之上

这也是将该曲面

称为物态边界面的原因

这是另外一个角度的

物态边界面或罗斯柯面

该面以等向固结NCL

和临界状态CSL线为边界

用比体积v=常数的平面

去切割物态边界面

其交线AF就是不排水试验的状态线

该交线

在p'-q'坐标平面上的投影

就是不排水试验的

有效应力路径A'F'