当前课程知识点:高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.6 剑桥模型 > 2.6.3 剑桥模型3
同学们好
下面我们来学习弹性墙与剑桥模型
剑桥模型主要是针对湿黏土
也即正常固结黏土
和轻超固结黏土建立的
下面我们首先讨论
剑桥模型中弹性墙的概念
这张图图示的是等向固结试验的
初次加载曲线
和回弹曲线
在回弹曲线上只会发生弹性体应变
不会发生塑性体应变
因而可将其看作是弹性线
剑桥模型
将这种回弹曲线和弹性线的概念
在三维空间中推广为了弹性墙的概念
这张图表示的是p'-q'-v
三维空间中的物态边界面
CA为正常固结土的等向固结
NCL线 AR为回弹曲线
根据我们刚才的讨论
在回弹曲线AR上
只会发生弹性体应变
不会发生塑性体应变
因而称其为弹性线
从该AR曲线上的各点作垂线
可形成一个垂直的曲面
它与物态边界面的交线为AF
这样ARF
就形成了一个垂直的曲面墙
剑桥模型假设
当土样的应力在这样的
一个“墙面”上变化时
它只会产生弹性应变
不会发生塑性应变故将其称为弹性墙
需注意的是在该弹性墙内
不发生塑性应变
是剑桥模型所做的一个假设
并不是理论上就是如此
既然应力在AR线上变化时
不发生塑性体应变
应力在弹性墙上变化时
也不发生塑性应变
那么在整个弹性墙上包括
在它和物态边界面的交线AF上
塑性体应变εvp都应该为常数
这样 如果取塑性体应变为硬化参数
塑性体应变的等值面也就是屈服面
因此AF线就是屈服轨迹
其投影A'F'
也就是屈服面
在p'-q'平面上的屈服轨迹
这两张图分别表示的是弹性墙
ARF分别在p'-q'平面上的投影
和在p'~v平面上的投影
在p'-q'平面上
A'F'是屈服轨迹
在p'~v平面上可以发现
回弹曲线是唯一的
并且与v轴的截距
为塑性比体积v0p
在同一个弹性墙上
或者同一条屈服轨迹上
其塑性比体积vp=v0p
是个常数
或者说其塑性体应变εvp是常数
前面介绍了“弹性墙”的概念
发现“弹性墙”
与物态边界面的交线即为屈服轨迹
但这只是根据物理意义
找出了屈服轨迹的几何表示
但还无法得到屈服函数
具体的数学表达式
在剑桥模型中采用假定能量方程
表达式的方法来推求具体的
屈服面的数学方程
下面我们来进行具体的说明
设对于单位体积的土体
在(p',q')状态下
加载时由应力增量dp'和dq'
产生应变增量dεv和dε8
则其变形能增量dE可表示为
dE=p'dεv+q'dε8
而变形能增量
又可分为弹性变形能增量
dWe和塑性变形能增量dWp
亦即dE=dWe+dWp
其中弹性和塑性变形能增量
dWe和dWp
可分别用图上的这两个式子来表示
对变形能增量的计算罗斯柯
作了如下两条假设
一 对弹性变形能罗斯柯假设
一切剪应变都是不可恢复的
亦即dε8e=0
这样 弹性变形能
仅由弹形体应变增量产生
可由等向固结回弹曲线来确定
具体方法是
回弹曲线的方程为
v=vκ-κlnp'
对其取全微分得
dve=-κdp'/p'
根据比体积和体应变间的关系有
dεve=-dve/(1+e)
=κ/(1+e)
dp'/p'
因此得dWe=p'dεve
=k/(1+e)dp'
罗斯柯对变形能
作的第二个假设是
假设塑性变形能增量可表示为
dWp=Mp'dε8p
因为已经假设dε8e=0
所以dWp又可写为
dWp=Mp'dε8
从上面的这条假设可以看出
剑桥模型假设
塑性变形能增量
只与塑性剪应变增量有关
而和塑性体应变增量无关
在上述两条假定的条件下变形能增量
可推导如下dE=dWe+dWp
=κ/(1+e)dp'
+Mp'dε8
根据定义dE又等于
p'dεv+q'dε8
对上式进行整理可得
p'(dεv-κ/(1+e)dp'/p')
=(Mp'-q)dε8
注意式子左边括号里的这项
等于塑性体应变增量dεvp
右边dε8=dε8p
所以有p'dεvp=(Mp'-q)dε8p
最后整理可得dεvp/dε8p=M-q/p'=M-η
我们得到的这个式子是塑性应变增量
两个分量的比值
也即塑性应变增量的方向
实际上也就是剑桥模型的流动规则
如图中所示刚才的式子给出了
塑性体应变增量
和塑性剪应变增量的比值
也即实际上也就是给出了
塑性应变增量
在p'-q'平面上的方向
如果采用相适应的流动法则
则与这个方向正交的轨迹
A'F'就是在p'-q'平面上
土体的屈服轨迹
根据得到的这个流动法则的关系式
我们可以讨论
剑桥模型屈服函数的一些特性
一 当应力比η=M时
显然有dεvp=0
如图中所示应力比η=M
对应的是临界状态CSL线上的F
这表明在F点塑性体应变增量为0
只存在塑性剪应变分量
因此在F点
塑性应变增量向量是垂直的
这一点是和正常固结黏土
达到临界状态时
体积不再变化的特性是相符合的
第二 当q'=0或η=0时
dεvp/dε8p=M
应力比η=0对应p'轴上的点A
也即等向固结的情况
dεvp/dε8p=M
说明在等向固结应力路径上
dε8p≠0会发生塑性剪应变
这不符合各向同性土体
在等向固结时的情况
根据得到的流动法则的上述关系式
可以推导具体屈服面函数的方程
首先根据流动规则的定义
其微分方程为
dεvp/dε8p=-dq/dp'
代入上面得到的关系式
可得屈服轨迹的微分方程为
dq/dp'-q/p'+M=0
对上式积分并根据A点的边界条件
可得到屈服函数的表达式为
f=q/p'-Mlnp0'/p'
式中p0'或εvp为硬化参数
这个式子就是剑桥模型的屈服面方程
在p'-q'平面上其屈服轨迹
是一个“子弹头”型的曲线
如图中所示
将屈服轨迹AF沿着等向固结
初始压缩NCL曲线移动
会形成一个空间的曲面
这个曲面就是物态边界面
或罗斯柯面
该方程的具体表达式如图中所示
这个方程是屈服轨迹
以NCL线为轨道
平行移动形成的
是一个包含三个变量p'、q'和v的
三维曲面方程
它也是物态边界面的方程
由前面得到的关系式可以得到
“湿黏土”增量形式的应力应变关系
主要的推导步骤为
从物态边界面方程中导出v
代入体变的这个公式
可得dεv的表达式
再将得到的dεv的表达式
代入能量方程可得dε8的表达式
具体的推导过程
可见《高等土力学》教材
第p78页的内容
由上述得到的“湿黏土”
应力应变关系的表达式可见
剑桥模型只包括三个试验常数
各向等压固结参数λ
回弹参数κ
和临界状态破坏常数M
其中λ和κ
均可用各向等压三轴试验确定
M可用常规三轴压缩试验确定
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业