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3.6.2 土的强度理论2在线视频

下一节:3.6.3 土的强度理论3

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3.6.2 土的强度理论2课程教案、知识点、字幕

下面学习本节第二部分的内容

土的经典强度理论

包括四方面的内容

1. 特雷斯卡准则及其广义准则

2. 米泽斯准则及其广义准则

3. 莫尔-库仑强度理论

4. 三个强度准则的讨论

先学习特雷斯卡准则及广义特雷斯卡准则

特雷斯卡准则实际上

是经典的最大剪应力准则

它可以表示为σ1-σ3=2k

k是材料常数

是试验中试样破坏时的纯剪应力

也可以用第二偏应力不变量表示为

√J2∙cos θ-k=0

这个准则是1864年

特雷斯卡针对金属材料所提出的一个屈服准则

在土力学中

这个准则只有对于饱和黏土的不排水强度指标才适用

可以看出

特雷斯卡准则不能反映

平均应力对抗剪强度的影响

为了把这一准则应用于更一般的土

人们把它扩展为广义特雷斯卡准则

广义特雷斯卡准则

可以表示为σ1-σ3=2k+α∙I1

k和α是材料常数

I1是第一应力不变量

等价于平均应力

也可以用第二偏应力不变量表示为

根号下J2∙cosθ-k-(1/2) α∙I1=0

这两个式子中α∙I1反映了平均应力对抗剪强度的影响

这里给出了特雷斯卡准则

和广义特雷斯卡准则在π 平面上的轨迹

二者都是正六边形

这里给出了特雷斯卡和广义特雷斯卡准则

在三维空间上的破坏面

特雷斯卡准则的破坏面是正六棱柱

广义特雷斯卡准则的破坏面是正六棱锥

可以通过具体的例子

来说明如何运用特雷斯卡和广义特雷斯卡准则

先看特雷斯卡准则

这里给出了它在π平面上的轨迹

已知A点处的应力状态是

σ 1=300kPa

σ 2=σ 3=100kPa

求:参数k和B、C点的应力状态

前面我们学过

A和B分别对应于常规三轴压缩试验

和常规三轴伸长试验

下面我们进行求解

实际上是充分利用我们前面讲过的

π平面上应力状态的特点

和特雷斯卡准则来进行求解

如前所述

π平面上应力状态的特点之一是

第一应力不变量I1是常数

因而B点和C点的I1值和A点相同

都是500kPa

这作为第一个方程先放在这里

然后

根据特雷斯卡准则的表达式之一

σ1-σ3=2k

可以直接求出k=100kPa.

我们也可以利用特雷斯卡准则的

另一种表达式√J2∙cosθ-k=0来进行求解

根据已知条件可算得J2=13333

再考虑A点的洛德角为-30度

可求得k=100kPa

与利用第一种形式求得的结果一致

在B点

应力状态的特点是σ 1=σ 2

还满足σ 1-σ3=200kPa

以及σ 1+σ 2+σ 3=500kPa

根据这三个方程

可以求得 σ 1=σ 2=233kPa

σ 3=33kPa.

通过将这个结果带入到特雷斯卡准则的

另一种表达形式

我们可以验证答案的正确性

在C点

θ = 0°

由tanθ 的表达式可得

2σ 2 =σ 1+σ 3

还满足:σ 1-σ 3= 200kPa

并且σ1+σ2+σ3=500kPa

根据这三个方程

可以求得 σ 1=267kPa

σ2=167kPa

σ3=67kPa.

通过将这个结果带入到特雷斯卡准则的

另一种表达形式

我们可以验证答案的正确性

计算得到的应力状态汇总到这个表里

可以看出

A、B、C三点的应力状态差别悬殊

但其共同的特征是

这三个点处最大和最小主应力的差值是相同的

需要再次指出的是

A点表示常规三轴压缩试验或简称CTC试验

B点表示常规三轴伸长试验或简称CTE试验

对特雷斯卡准则

ρc=ρt

我们再通过具体的例子

说明如何运用广义特雷斯卡准则

广义特雷斯卡准则和特雷斯卡准则

在π平面上的轨迹相同

已知A点处的应力状态是

σ1=300kPa

σ2=σ3=100kPa

六棱锥过原点

求:参数k、α和B、C点的应力状态

本算例中A点的应力状态

与前面特雷斯卡准则算例相同

下面我们进行求解

根据六棱锥过原点这一条件

我们可以得到参数k = 0

π平面上第一应力不变量I1是常数

等于500kPa

由广义特雷斯卡准则的第一种表达式

σ1-σ3=α∙I1可得:α=0.4

比较这两个算例

二者A点应力状态相同

但特雷斯卡准则和广义特雷斯卡准则的强度参数不同

其原因是它们的空间破坏面不同

二者在A、B、C三点的应力状态分别相同

其原因是他们在π平面上的轨迹相同

下面我们学习米泽斯准则及广义米泽斯准则

先看米泽斯准则

米泽斯准则实际上是古典强度理论中

形变能或畸变能理论

从形式上看

也是根据八面体剪应力

或广义剪应力来判断材料的破坏

它的基本表达式为:

(σ1-σ2)²+(σ2-σ3)²+(σ3-σ1)²=6k²

也可以表示为J2=k²

或根号下J2=k

或q=根号3k

或toct=根号下2k/3

k是材料常数

这个准则也是针对金属材料提出的一个屈服准则

没有反映平均主应力p对抗剪强度的影响

所以和特雷斯卡准则一样

在土力学中

只有对于饱和黏土的不排水强度指标才适用

为了反映平均主应力p

或者第一应力不变量I1对土的抗剪强度的影响

Drucker和Prager于1952年

发展了广义米泽斯准则

或者称Drucker-Prager准则

广义米泽斯准则可以表示为

根号下J2-αI1-k=0

或者q-3倍的根号3乘以αp-根号3乘以k=0

α

k

是材料常数

这两个式子中α∙I1

或α∙p反映了平均应力对抗剪强度的影响

这里给出了米泽斯和广义米泽斯准则

在三维空间上的破坏面

米泽斯准则的破坏面是圆柱面

广义米泽斯准则的破坏面是圆锥面

米泽斯和广义米泽斯准则在π 平面上的轨迹都是圆

也可以通过具体的例子

来说明如何运用米泽斯和广义米泽斯准则

先看米泽斯准则

这里给出了它在π平面上的轨迹

已知A点处的应力状态是

σ1=300kPa, σ2=σ3=100kPa

这与前面的例子相同

求:参数k和B、C点的应力状态

下面我们进行求解

π平面上第一应力不变量I1是常数

因而B点和C点的I1值和A点相同

都是500kPa

这作为第一个方程先放在这里

我们还可以算出J2=13333

然后

根据米泽斯准则的表达式之一√J2=k

可以直接求出k=115.5kPa.

可以看出

虽然在A点应力状态相同

但米泽斯和特雷斯卡准则的参数k值不同

在B点

其特点是σ1=σ2

前面已经求出J2=13333

并且σ1+σ2+σ3=500kPa

根据这三个关系

可以求得 σ1=σ2=233kPa, σ3=33kPa.

这与特雷斯卡准则求得的结果相同

在C点

θ= 0°

由tanθ的表达式可得

2σ2 =σ1+σ3

还满足:J2=13333

并且σ1+σ2+σ3=500kPa

根据这三个关系

可以求得 σ1=282kPa

σ2=167kPa, σ3=51kPa.

这与特雷斯卡准则求得的C点的应力状态不同

其原因是它们在π平面上的轨迹不同

计算得到的应力状态汇总到这个表里

可以看出

A、B、C三点的应力状态差别悬殊

但其共同的特征是

这三个点到中心的距离相同

或者说他们在同一个圆上

对米泽斯准则

也有ρc=ρt.

我们再通过具体的例子说明如何运用广义米泽斯准则

广义米泽斯准则和米泽斯准则

在π平面上的轨迹相同

都是圆

已知A点处的应力状态是

σ1=300kPa, σ2=σ3=100kPa

圆锥过原点

求:参数k、α和B、C点的应力状态

本算例中A点的应力状态与前面的算例相同

下面我们进行求解

根据圆锥过原点这一条件

我们可以得到参数k = 0

π平面上第一应力不变量I1是常数

等于500kPa

由广义米泽斯准则的第一种表达式

根号下J2=α∙I1可得:α=0.23

比较这两个算例

二者A点应力状态相同

但米泽斯准则和广义米泽斯准则的强度参数不同

其原因是它们的空间破坏面不同

二者在A、B、C三点的应力状态分别相同

其原因是他们在π平面上的轨迹相同

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第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

3.6.2 土的强度理论2笔记与讨论

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