当前课程知识点:高等土力学 > 第3章 土的强度 > 3.6 土的强度理论 > 3.6.2 土的强度理论2
下面学习本节第二部分的内容
土的经典强度理论
包括四方面的内容
1. 特雷斯卡准则及其广义准则
2. 米泽斯准则及其广义准则
3. 莫尔-库仑强度理论
4. 三个强度准则的讨论
先学习特雷斯卡准则及广义特雷斯卡准则
特雷斯卡准则实际上
是经典的最大剪应力准则
它可以表示为σ1-σ3=2k
k是材料常数
是试验中试样破坏时的纯剪应力
也可以用第二偏应力不变量表示为
√J2∙cos θ-k=0
这个准则是1864年
特雷斯卡针对金属材料所提出的一个屈服准则
在土力学中
这个准则只有对于饱和黏土的不排水强度指标才适用
可以看出
特雷斯卡准则不能反映
平均应力对抗剪强度的影响
为了把这一准则应用于更一般的土
人们把它扩展为广义特雷斯卡准则
广义特雷斯卡准则
可以表示为σ1-σ3=2k+α∙I1
k和α是材料常数
I1是第一应力不变量
等价于平均应力
也可以用第二偏应力不变量表示为
根号下J2∙cosθ-k-(1/2) α∙I1=0
这两个式子中α∙I1反映了平均应力对抗剪强度的影响
这里给出了特雷斯卡准则
和广义特雷斯卡准则在π 平面上的轨迹
二者都是正六边形
这里给出了特雷斯卡和广义特雷斯卡准则
在三维空间上的破坏面
特雷斯卡准则的破坏面是正六棱柱
广义特雷斯卡准则的破坏面是正六棱锥
可以通过具体的例子
来说明如何运用特雷斯卡和广义特雷斯卡准则
先看特雷斯卡准则
这里给出了它在π平面上的轨迹
已知A点处的应力状态是
σ 1=300kPa
σ 2=σ 3=100kPa
求:参数k和B、C点的应力状态
前面我们学过
A和B分别对应于常规三轴压缩试验
和常规三轴伸长试验
下面我们进行求解
实际上是充分利用我们前面讲过的
π平面上应力状态的特点
和特雷斯卡准则来进行求解
如前所述
π平面上应力状态的特点之一是
第一应力不变量I1是常数
因而B点和C点的I1值和A点相同
都是500kPa
这作为第一个方程先放在这里
然后
根据特雷斯卡准则的表达式之一
σ1-σ3=2k
可以直接求出k=100kPa.
我们也可以利用特雷斯卡准则的
另一种表达式√J2∙cosθ-k=0来进行求解
根据已知条件可算得J2=13333
再考虑A点的洛德角为-30度
可求得k=100kPa
与利用第一种形式求得的结果一致
在B点
应力状态的特点是σ 1=σ 2
还满足σ 1-σ3=200kPa
以及σ 1+σ 2+σ 3=500kPa
根据这三个方程
可以求得 σ 1=σ 2=233kPa
σ 3=33kPa.
通过将这个结果带入到特雷斯卡准则的
另一种表达形式
我们可以验证答案的正确性
在C点
θ = 0°
由tanθ 的表达式可得
2σ 2 =σ 1+σ 3
还满足:σ 1-σ 3= 200kPa
并且σ1+σ2+σ3=500kPa
根据这三个方程
可以求得 σ 1=267kPa
σ2=167kPa
σ3=67kPa.
通过将这个结果带入到特雷斯卡准则的
另一种表达形式
我们可以验证答案的正确性
计算得到的应力状态汇总到这个表里
可以看出
A、B、C三点的应力状态差别悬殊
但其共同的特征是
这三个点处最大和最小主应力的差值是相同的
需要再次指出的是
A点表示常规三轴压缩试验或简称CTC试验
B点表示常规三轴伸长试验或简称CTE试验
对特雷斯卡准则
ρc=ρt
我们再通过具体的例子
说明如何运用广义特雷斯卡准则
广义特雷斯卡准则和特雷斯卡准则
在π平面上的轨迹相同
已知A点处的应力状态是
σ1=300kPa
σ2=σ3=100kPa
六棱锥过原点
求:参数k、α和B、C点的应力状态
本算例中A点的应力状态
与前面特雷斯卡准则算例相同
下面我们进行求解
根据六棱锥过原点这一条件
我们可以得到参数k = 0
π平面上第一应力不变量I1是常数
等于500kPa
由广义特雷斯卡准则的第一种表达式
σ1-σ3=α∙I1可得:α=0.4
比较这两个算例
二者A点应力状态相同
但特雷斯卡准则和广义特雷斯卡准则的强度参数不同
其原因是它们的空间破坏面不同
二者在A、B、C三点的应力状态分别相同
其原因是他们在π平面上的轨迹相同
下面我们学习米泽斯准则及广义米泽斯准则
先看米泽斯准则
米泽斯准则实际上是古典强度理论中
形变能或畸变能理论
从形式上看
也是根据八面体剪应力
或广义剪应力来判断材料的破坏
它的基本表达式为:
(σ1-σ2)²+(σ2-σ3)²+(σ3-σ1)²=6k²
也可以表示为J2=k²
或根号下J2=k
或q=根号3k
或toct=根号下2k/3
k是材料常数
这个准则也是针对金属材料提出的一个屈服准则
没有反映平均主应力p对抗剪强度的影响
所以和特雷斯卡准则一样
在土力学中
只有对于饱和黏土的不排水强度指标才适用
为了反映平均主应力p
或者第一应力不变量I1对土的抗剪强度的影响
Drucker和Prager于1952年
发展了广义米泽斯准则
或者称Drucker-Prager准则
广义米泽斯准则可以表示为
根号下J2-αI1-k=0
或者q-3倍的根号3乘以αp-根号3乘以k=0
α
k
是材料常数
这两个式子中α∙I1
或α∙p反映了平均应力对抗剪强度的影响
这里给出了米泽斯和广义米泽斯准则
在三维空间上的破坏面
米泽斯准则的破坏面是圆柱面
广义米泽斯准则的破坏面是圆锥面
米泽斯和广义米泽斯准则在π 平面上的轨迹都是圆
也可以通过具体的例子
来说明如何运用米泽斯和广义米泽斯准则
先看米泽斯准则
这里给出了它在π平面上的轨迹
已知A点处的应力状态是
σ1=300kPa, σ2=σ3=100kPa
这与前面的例子相同
求:参数k和B、C点的应力状态
下面我们进行求解
π平面上第一应力不变量I1是常数
因而B点和C点的I1值和A点相同
都是500kPa
这作为第一个方程先放在这里
我们还可以算出J2=13333
然后
根据米泽斯准则的表达式之一√J2=k
可以直接求出k=115.5kPa.
可以看出
虽然在A点应力状态相同
但米泽斯和特雷斯卡准则的参数k值不同
在B点
其特点是σ1=σ2
前面已经求出J2=13333
并且σ1+σ2+σ3=500kPa
根据这三个关系
可以求得 σ1=σ2=233kPa, σ3=33kPa.
这与特雷斯卡准则求得的结果相同
在C点
θ= 0°
由tanθ的表达式可得
2σ2 =σ1+σ3
还满足:J2=13333
并且σ1+σ2+σ3=500kPa
根据这三个关系
可以求得 σ1=282kPa
σ2=167kPa, σ3=51kPa.
这与特雷斯卡准则求得的C点的应力状态不同
其原因是它们在π平面上的轨迹不同
计算得到的应力状态汇总到这个表里
可以看出
A、B、C三点的应力状态差别悬殊
但其共同的特征是
这三个点到中心的距离相同
或者说他们在同一个圆上
对米泽斯准则
也有ρc=ρt.
我们再通过具体的例子说明如何运用广义米泽斯准则
广义米泽斯准则和米泽斯准则
在π平面上的轨迹相同
都是圆
已知A点处的应力状态是
σ1=300kPa, σ2=σ3=100kPa
圆锥过原点
求:参数k、α和B、C点的应力状态
本算例中A点的应力状态与前面的算例相同
下面我们进行求解
根据圆锥过原点这一条件
我们可以得到参数k = 0
π平面上第一应力不变量I1是常数
等于500kPa
由广义米泽斯准则的第一种表达式
根号下J2=α∙I1可得:α=0.23
比较这两个算例
二者A点应力状态相同
但米泽斯准则和广义米泽斯准则的强度参数不同
其原因是它们的空间破坏面不同
二者在A、B、C三点的应力状态分别相同
其原因是他们在π平面上的轨迹相同
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业



