当前课程知识点：高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.4 土的弹性模型 > 2.4.3 土的弹性模型3
下面我们来学习切线泊松比νt
如前所述
νt为常规三轴固结排水试验
轴向应变ε1
和侧向应变ε3曲线上切线的斜率
对于该曲线
邓肯等人假定ε1
与ε3之间也存在如下的
双曲线关系
也即ε1=-ε3/[f+D·(-ε3)]
也即ε1=-ε3/[f+D·(-ε3)]
式中 在侧向应变ε3前面
加了个负号
是因为在轴向应变ε1为正
也即为压缩的情况下
侧向应变ε3通常为负
也即为膨胀
包括前面介绍的偏差应力
和轴向应变间的双曲线关系
邓肯张模型使用了两个双曲线关系
因此
文献中也常称邓肯张模型
为邓肯张双曲线模型
通过进行如图中所示的坐标转换
这个双曲线在图中的转换坐标系当中
也为一条直线
其中的参数f和D分别为
该直线的截距和斜率
如前所述对常规三轴固结排水试验
切线泊松比νt
为侧向应变ε3
对轴向应变ε1的导数
将双曲线方程代入
可得νt的表达式为
νt=f/(1-D·ε1)^2
在这个双曲线方程中
参数f和D
同样都具有一定的物理意义
定义ε3=0时的切线泊松比νt
为初始切线泊松比νi
则由νt的表达式可得
当ε1=0时有νi=f
因此f就是初始泊松比νi
另外 从双曲线方程可以发现
如果侧向应变ε3趋向于无穷
则可以发现D
等于轴向应变ε1极限的倒数
也就是1/(ε1)ult
邓肯等人认为可假定D为常数
根据一些试验结果表明
邓肯等人认为νi与围压σ3有关
并可采用如下的
这个半对数关系进行描述
也就是νi=f
=G-F·lg(σ3/Pa)
其中的模型参数G和F
可通过在νi~σ3
半对数图上进行直线拟合得到
将初始切线泊松比νi的表达式
代入到νt的表达式中
可得到图中的这个式子
这个νt的表达式中
含有轴向应变ε1
应用不太方便
为此可利用前面确定
切线变形模量Et时
介绍过的偏差应力(σ1-σ3)
和轴向应变ε1的双曲线关系
求解出轴向应变ε1
代入到这个式子中并进行整理
可得到切线泊松比νt的表达式
如图中所示
所得到的这个公式
就是邓肯张Eν模型
所使用的切线泊松比νt的表达式
其中D、G和F
为描述νt引入的3个模型参数
使用这个公式应当注意
根据弹性理论对泊松比的要求
应满足0
但是根据经验采用上述邓肯张
Eν模型的公式计算νt时
有时会发生νt<0
或νt>0.5的不合理现象
这种情况在有限元计算中
可造成计算结果的混乱
发生这种现象的原因
可能与邓肯等人假定的
ε1与ε3之间存在双曲线关系
并不是较好的符合
许多土体的试验结果等有关
此外
该公式计算的νt值常常偏大
故丹尼尔(Daniel)等在1974年建议
也可采用下式来计算νt
式中νtf为破坏时的泊松比
下面介绍邓肯张EB模型
在文献中 一般将前面介绍的
使用切线变形模量Et
和切线泊松比νt
这两个切线模量参数的
邓肯张非线性弹性模型
简称为邓肯张Eν模型
在这个模型中
假定轴向应变ε1
与侧向应变ε3之间
存在着双曲线关系
许多情况下与试验结果相差较多
同时使用切线泊松比计算
也有一些不方便之处
因此邓肯等人在1980年
提出了一个EB模型
其中Et的计算公式和前面介绍的
邓肯张Eν模型完全相同
另外引入体变模量B代替
原来模型中的切线泊松比νt
这里体变模量B和E及ν的关系为
B=E/3·(1-2·ν)
可见这里的B实际上就是
广义胡克定律中的体积模量K
在常规三轴试验中
注意到Δσ2=Δσ3=0
Δp=Δσ1/3
Δp=Δσ1/3
所以有B就等于Δp/Δεν等于
Δ(σ1-σ3)/3Δεv
邓肯等人认为
对每个σ3=常数的
三轴固结排水试验 B为常数
且可以用对应70%
破坏偏差应力的试验点直接确定计算
在图中
a和b分别为
某围压三轴试验应力应变曲线
和体变曲线上对应
70%破坏偏差应力qf的点
其对应的偏差应力为
(σ1-σ3)70%
体应变为(εv)70%
则该围压下的B等于1/3的
(σ1-σ3)70%除以(εv)70%
根据土体变形的压硬性
体变模量B
和试验围压力σ3的大小有关
邓肯等人建议可采用类似
简布公式的形式将B表示为
围压力σ3的指数形式
也就是B=kb·Pa·(σ3/Pa)^m
式中kb和m为模型参数
可在B~σ3双对数图上
通过直线拟合的截距和斜率得到
需要说明的是 使用体变模量B时
尽管表面上看没有使用泊松比νt
但是处理不好时
仍然会发生νt<0
或νt>0.5的不合理现象
根据B、Et、νt之间的关系
νt>0对应B>Et/3
νt=0.49
对应B≈16.67Et
在有限元数值计算中
对不可压缩的情况
例如进行饱和土体的
不排水总应力分析时
一般取ν=0.49进行计算
目前在文献中使用切线变形模量Et
和切线泊松比νt这两个模量参数的
称为邓肯张Eν模型
而使用切线变形模量Et
和体变模量B这两个模型参数的
称为邓肯张EB模型
关于Eν模型
和EB模型哪一个更适用
存在不同的意见
目前在我国土石坝应力变形分析中
这两个模型都有应用
EB模型的应用相对更多一些
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
