4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2在线视频

同学们好

下面我们学习“达西定律与饱和土的渗透性”

关于土体渗流的基本定律

是由达西提出的

今天我们把它称作是达西定律

1856年

法国工程师达西（Darcy）

在研究城市供水问题时

进行了层流状态下砂土的渗透试验

当时达西采用的试验装置如图中这张图所示

试验中采用的土样为一个断面积为A

长度为L的圆柱形试样

通过溢流堰在土样两端

分别施加h1和h2的恒定水头

水头差为Δh

通过大量试验研究

达西发现穿过土样的渗流量Q

和试样的断面积A

以及水头差Δh成正比

和试样长度L成反比

也就是可以写成图中的这个式子

将这个式子写成流速的形式

也就是v=Q/A

=k·i

其中

i为水力坡降

因为上面公式中分母除的是土样

整个横断面的面积A

其中也包括了土颗粒所占的部分面积

所以这个流速并不是土体孔隙中

水的实际流速

而是一种假想的渗透流速

文献中也称其为达西流速

如果把这个流速v

再除以土体的孔隙率n

得到的流速vs

才是平均到土体孔隙面积上的平均流速

需要注意的是

由于水在土体孔隙中

流动的实际路径和分布十分复杂

实际上

vs也并非渗流

在土体孔隙中的真实流速

达西定律是由达西通过试验

得出的一个经验公式

达西定律提出以后

许多研究者曾进行过各种的理论推导

得到了各种和达西定律相似的表达公式

从各个角度阐明了达西定律的物理意义

比如在达西提出达西定律之后 杜布依（Dupuit）

曾就利用管流和明槽流的相似性

从明槽均匀流的公式出发

考虑土中渗流流速一般很小

可以将二次项略去不计

推导得到了和达西定律相似的公式

据此杜布依认为

现在认为达西方程是一个试验成果

如果我们首先从均匀流方程导出这一关系

那末它仅仅是指出这两种流动形式的

相似性而已

为了说明达西定律的物理意义

和渗透系数的影响因素

下面我们把图中的这两种流动进行对比

图中左侧所示

是在圆管中

或者两个无限大平板之间的层流运动

对这种流动在水力学中

给出了它们的理论解

其流速在相应的断面上

为图中所示的抛物线分布

流速在边壁上

固壁为0

中间最大

断面上的平均流速v可表示为

v等于C1

乘上Rh的平方

再乘上γw

除上η再乘上i

式中C1反映形状因素

对圆管C1=1/2

对无限大两个平板

C1=1/3

Rh反映平均的水力半径

η为流体的黏滞系数

图中右侧所示

为土体孔隙中发生层流流动的示意图

土体孔隙系统

具有不规则和十分复杂的形状

但其流速在颗粒间的分布

与具有相类似的分布特征

在颗粒边壁上固壁为0

孔隙中间最大

其平均流速v可由达西定律

v=ki来表示

如果我们认为这两种流动的形式相似

则通过类比可得渗透系数k的表达式为

K等于C1

乘上Rh的平方乘上γw除上η

其中

C1反映形状因素

对应土的层次结构

颗粒形状

排列方式和级配等

Rh水力半径反映孔隙的大小

通常用土体的代表粒径来表示

γw/η反映流体的性质

下面讨论“渗透系数的影响因素”

渗透系数k综合反映的是水

在土体孔隙中流动的难易的程度

其大小必然要受到土体性质

和水的性质的影响

首先对土的性质可以说许多性质

对渗透系数k值都有很大的影响

其中主要的列出下列五个方面

一

粒径大小与级配

二

孔隙比

三

矿物成分

四

结构

五

饱和度

其中前两个也就是颗粒大小和孔隙比

对渗透系数k的影响最大

可以设想

水流通过土体的难易程度

必定与土体孔隙的粗细

和孔隙体积的大小直接相关

孔隙的粗细主要取决于粒径的大小

而孔隙体积则是通过孔隙比来进行度量的

一

土体粒径大小与级配的影响

粒径大小

是土中孔隙直径大小的主要影响因素

对于土体来讲

由粗颗粒形成的大孔隙

可以被细颗粒充填

因此土体孔隙的大小

一般由细颗粒所控制

所以在文献中

许多学者常用细颗粒的代表粒径

有效

粒径d10来表示

土体平均孔隙的大小

比如

针对均匀砂土的经验公式

哈臣公式等等

第二

孔隙比的影响

孔隙比是单位土体中

孔隙体积的直接度量

在土体渗流中

代表了实际过水体积的大小

因此它也是渗透系数的主要影响因素

孔隙比e

也常被一些学者用来建立渗透系数的经验

拟合公式

这张图是某种砂土渗透系数试验结果

和采用孔隙比e的不同组合

进行拟合的情况

三

矿物成分的影响

对于黏性土颗粒矿物成分

会影响颗粒的表面力

造成不同黏土矿物的渗透系数相差极大

其渗透性大小的次序

为高岭石大于伊里石大于蒙脱石

对于黏性土塑性系数IP

综合反映了土的颗粒大小和矿物成分

因此文献中IP经常是渗透系数的拟合参数

四

土体结构的影响

土的结构会影响孔隙系统的构成和方向性

对黏性土其影响更为突出

例如

在宏观构造上

天然沉积的层状土层 扁平状颗粒

更加倾向于呈水平排列

往往使土层水平方向的渗透性

显著大于垂直层面方向的透水性

使土层呈现出明显的渗透

各向异性

在微观结构上

当某种土体的孔隙比相同时

凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性

这是因为凝聚结构

所形成的单个孔隙尺寸

一般相对较大

而分散结构形成的单个孔隙尺寸相对较小

这会造成在具有相同孔隙体积的情况下

凝聚结构比分散结构

具有相对更大的渗透系数

上面这张图是某细颗粒土的击实曲线

细颗粒土的击实曲线存在峰值

其对应的击实含水量

称为最优含水量wop

得到的干密度成为最大干密度ρmax

当土体在高于最优含水量wop的情况下

击实时

由于土颗粒结合水膜的润滑作用较为明显

土颗粒相对更容易形成定向排列

也即击实土体

相对更容易形成分散结构

相反

当土体在低于最优含水量wop的情况下

击实时

土颗粒结合水膜的润滑作用较小

土颗粒间的摩擦力相对较大

土颗粒不易形成定向排列

击实土体相对更容易形成凝聚结构

下面的这张图图示的是相应击实土体

渗透系数的变化曲线

可见

在最优含水量wop的情况下

土体得到最大干密度

同时渗透系数也最小

如图中所示

对同样的一个击实干密度ρ1

在击实曲线上对应A和B两点

在A

B两点

击实土体的孔隙率相同

A点的击实含水量小于最优含水量

土体更容易形成凝聚结构

B点的击实含水量大于最优

含水量

土体更容易形成分散结构

因此A点对应的渗透系数kA

大于B点对应的渗透系数kB

五

土体饱和度的影响

饱和度对土体的渗透性

也有很大的影响

研究非饱和情况下

土体渗透系数与饱和度

和基质吸力间的关系

是非饱和土力学的研究内容

在本章的后面

会对该问题进行进一步深入地讨论

在流体的性质方面

其对渗透系数的影响

主要由黏滞性不同所引起

当温度升高时

流体的黏滞性降低

k值会变大

反之k值会变小

此外

流体内电解质的浓度等

也对渗透系数具有较大的影响

下面我们来讨论达西定律的适用条件

可将其归结为层流运动

牛顿流体

和有效孔隙不变等

首先

流体要处于层流流动的状态

达西定律描述的是层流状态下的渗透规律

因此

层流是应用达西定律的前提条件

应当指出的是

对岩土工程中的绝大多数渗流问题

无论是对砂土或是黏性土

基本都属于层流范围

因此这个条件一般都是可以满足的

可能的一些例外可发生在粗粒土中

对粗粒土如堆石料等

孔隙中

流速大时可呈紊流状态

渗流不再服从达西定律

不少学者主张可用临界雷诺数

Re来进行判断

对于土体 雷诺数Re

可以用下式来表述

Re=v·d10/η

式中v是流速

η是水的动力黏滞系数

d10是土级配曲线上的有效粒径

它是土体中细颗粒的代表粒径

一般认为土体的细颗粒

会充填土体中的大孔隙

因此细颗粒才会实际决定土体孔隙的大小

在文献中

不少学者常用d10来代表土体孔隙的大小

当雷诺数Re小于5时

认为是层流渗流状态

此时达西定律是适用的

这张图中给出了不同的粗颗粒土

其渗流流速和水力坡降之间的关系

两者呈直线的部分

是达西定律适用的部分

从图中可见

对孔隙较大的砾石

在相对较小的水力坡降时

其流速就可以相对较大

从而使流动呈紊流状态

对流体来讲

达西定律仅对牛顿流体成立

牛顿流体的流变方程符合牛顿定律

也即剪应变速率和剪应力成正比

此外

对土体骨架达西定律要求土中

参加渗流的自由水的单位含量不变

也即土体的结构必须牢固

土体孔隙的大小和形状保持不变