当前课程知识点:高等土力学 > 第3章 土的强度 > 3.6 土的强度理论 > 3.6.4 土的强度理论4
下面我们学习本节的第三部分
土的近代强度理论
包括四方面的内容
1. 莱特-邓肯破坏准则
2. 松冈元-中井照夫强度理论
3. 双剪应力强度理论
4. 隐式的破坏准则
近代土力学认为
土的破坏是其应力应变过程的最后阶段
即:在微小的应力增量下
会产生很大(或者不可控制)的应变增量
土的破坏准则
或强度理论
是土的本构模型的一个组成部分
我们先学习莱特-邓肯强度准则
前面讲过
莱特和邓肯
在1975年提出了一种适用于砂土的弹塑性模型
采用不相关联的流动准则
其屈服面、塑性势面和破坏面在形状上是一致的
其中的破坏准则
可用应力不变量的形式表示
f(I1,I3)=I1³-kf*I3=0
或者I1³/I3-kf
其中kf是与土性有关的材料参数
且kf > 27
莱特-邓肯强度准则也可以用其它应力参量表示
如本页下面的两个式子
可见、该准则考虑了平均应力的影响
莱特-邓肯强度准则
也可以用毕肖普常数b和主应力比α表示
结合上面的表达式可以看出
莱特-邓肯强度准则
同时考虑了平均应力和中主应力的影响
如图a所示
莱特-邓肯强度准则的破坏面
在主应力空间是一个锥面
顶点在坐标原点
如图b所示
它在π平面的轨迹是梨形的封闭曲线
其大小随CTC试验φ 值的增加而扩大
在常规三轴压缩试验中
当φ 趋近于0时
它趋近于一个点
当φ =90°时
它退化为一个正三角形
由于在各向等压
σ1=σ2=σ3时I1的三次方比I3等于27
所以kf>27是必要条件
因为静水压力不会引起材料破坏
许多砂土的试验结果表明
这一强度准则比较接近试验结果
这个图是Monterey松、密两种砂土的
真三轴试验结果
与莱特-邓肯强度准则理论值的比较
可见它们符合得比较好
实际上试验的数据
只分布在θ=-30°到30°的角域内
如假设土是各向同性的
并且σ1、σ2、σ3不代表其大小顺序
将试验数据及破坏轨迹
按对称性分布在了360°内
从图中可看出
它基本上合理地
反映了中主应力σ2对土的抗剪强度的影响
为反映围压对土的强度参数的影响
1977年莱特修正了他们所提出的破坏准则
用本页的公式(1)表示
它在p~q子午面上的轨迹是弯曲的
在主应力空间是一个子午线微弯的锥面
对于砂土和正常固结黏土
莱特-邓肯强度准则是相当成功的
它的表达式简单
试验常数少
并且能较全面地反映
复杂应力状态下土强度的主要影响因素
但是
他们没有进一步研究
上述表达式所反映的强度机理
所以它是一个强度准则而非强度理论
下面我们学习松冈元-中井照夫破坏准则
这个准则是基于空间滑动面提出的
松冈元和中井照夫认为
三维主应力状态中的三个莫尔圆
对于土的强度都有影响
因而强度理论公式中应包含有这三个剪切角
如图所示
在τ~σ坐标系中
根据三个主应力的两两组合
可画出三个莫尔圆
每个莫尔圆过原点的切线
与σ轴的夹角为φ moij
其表达式为
sinφ moij=(σi-σj)/(σi+σj)
如图所示
在根号σ1~根号σ2~根号σ3坐标系中
应力状态所构成的三角形ABC为空间滑动面
在每一个坐标平面上
迹线与较小主应力轴的夹角为45°
加(1/2)φ moij
φ moij与主应力的关系如图右的公式所示
当σ2=σ3时
AB与根号σ2轴的夹角为
45°+(1/2)φ mo13
φ mo23=0
φ mo12=φ mo13=φ ’
与莫尔-库仑准则一致
对于砂土
松冈元-中井照夫破坏准则可表示为
(I1*I2)/I3=kf
也可以用主应力或相关的角度表示成其它形式
它在主应力空间的形式也是一个锥面
在π平面上的轨迹与莱特-邓肯准则相似
由于在各向等压σ1=σ2=σ3时
I1∙I2/I3=9
所以kf>9是必要条件
因为静水压力不会引起材料破坏
当kf趋向于9时
它趋近于一个点
当kf趋向于∞时
它退化为一个正三角形
下面我们学习双剪应力强度理论
我国学者俞茂鋐认为
土的破坏不是仅仅取决于大主剪应力(1/2)(σ1-σ3)
而是由三个主剪应力中的较大的两个所决定的
基于此
提出了双剪应力强度理论
先介绍十二面体应力的概念
在主应力空间
存在如下三对主正应力和主剪应力
如这六个式子所示
三对主正应力和主剪应力
在主应力空间中作用在一个十二面体上
如图所示
这个强度理论的原理是
当作用于某土单元上的
两个占主导地位的
主剪应力及主正应力的函数
达到某一极限值时
土单元发生破坏
这里给出了其一般表达式
b、c和β 为三个试验常数
这个图给出了该强度理论
在主应力空间中的极限面
是一个不等边开口的锥面
在某些参数的特殊情况下
双剪应力强度理论
与上述经典强度理论一致
当b=β =0时
退化为特雷斯卡强度准则
当b=0时
退化为莫尔-库仑强度准则
下面介绍隐式的破坏准则
在本构模型中
破坏意味着施加微小应力增量dσij
会产生不可控制的或很大的应变增量
这样
实际上每一个土的本构模型中
都存在一个破坏准则
只不过有的是采用上述的某一种准则
有的是隐含在本构模型中
例如我们所熟知的邓肯-张模型
根据其切线模量表达式
当偏差应力(σ1-σ3)
达到了莫尔-库仑强度准则的破坏值
(σ1-σ3)f 时
Et非常小
甚至趋向于0
对修正剑桥模型
在应力应变计算中
当应力比达到M时
屈服面的法向竖直向上
其增量应变关系中的分母为0
极小的应力增量将引起无限大的剪切应变
对于一般的弹塑性本构模型
总应变增量d ε
等于弹性应变增量dεe
和塑性应变增量dεp之和
由于弹性部分一般用广义虎克定律来确定
所以破坏准则
一般包含在塑性应变增量dεp的计算中
由塑性应变增量的一般计算式可知
破坏准则就体现在
dλ 趋向于∞或者不确定
对于一般的塑性模型
从dλ 的表达式可知
当塑性模量A趋向0时
土体单元破坏
再由A的表达式可知
破坏准则包含在∂H/∂εijp中
常常是 H=H(εijp)中的
某些参数与土的破坏有关
但有时不能用显式表达
如清华弹塑性模型
由于原状土一般是各向异性的
其强度常常也是各向异性的
并且多表现为横向各向同性
此时
强度公式可表示为f(φ 1,φ 2)=k
其中φ 1、φ 2为等效应力不变量
α、β 、γ为材料常数
下面对强度理论进行简单的总结和讨论
(1)米泽斯和特雷斯卡准则
只有在饱和软黏土的不排水情况下
还可以使用
其扩展形式
与土的实际强度特性也差别较大
特别是挤长时
(2)莫尔-库仑准则
表达了破坏面上正应力
与抗剪强度之间的关系
缺点是未考虑中主应力的影响
(3)土的强度是土的应力应变的一个特殊阶段
因而土的强度理论可被纳入到土的本构模型之中
这是近代强度理论的基本思想
如果三轴试验得到φ =0与φ =90°
则
莫尔-库仑强度准则
Lade-Duncan准则
松冈元-中井照夫准则
以及清华准则
在π平面上的形状分别为圆或点和等边三角形
这个图给出了莫尔-库仑准则
Lade-Duncan准则
松冈元-中井照夫准则
在π平面上的轨迹
很显然
Lade-Duncan准则
松冈元-中井照夫准则
可反映中主应力的影响
而莫尔-库仑准则不能
对于常规三轴压缩试验
如果三个强度准则
对应的破坏点相同
则对三轴伸长试验
莫尔-库仑准则
和松冈元-中井照夫准则对应的
破坏应力状态相同
而Lade-Duncan准则在它们的外侧
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
