当前课程知识点：高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.5 土的弹塑性模型的一般原理 > 2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3
同学们好
下面我们来学习土的屈服面的
一般形式及确定方法
经典的塑性理论
是在金属受力变形的基础上建立的
以剪应力作为加卸载准则
是最通常的形式
应用最多的是屈雷斯卡和密塞斯准则
在主应力空间屈服面为一个
以空间对角线为轴线的柱面
且在不同π平面上的屈服轨迹
分别是大小相同的正六边形和圆
同金属相比土的屈服面和屈服轨迹
有下面两个显著的特点
一 对金属材料金属晶格之间
存在很大的分子作用力
施加的平均主应力对其屈服没有影响
所以在主应力空间屈服面
是一种以空间对角线为轴线的柱面
但是土体是一种颗粒材料
颗粒之间的接触力和摩擦力等
都是和施加的
平均主应力大小有关的
对于土这种的摩擦材料
在等应力比作用下
理论上颗粒之间几乎不发生错动
所以许多本构模型选择p-q平面上
过原点的射线为土的屈服轨迹
在应力空间表现为
各种形式的圆锥屈服面
在不同的π平面上屈服轨迹
是随平均主应力的增加而扩大的
这反映了土体变形和强度的摩擦特性
第二个特点反映的是
在各向等压情况下的屈服特性
对金属材料
同样金属晶格之间
存在很大的分子作用力
施加各向等压的应力
不会导致金属材料的屈服
所以在应力空间表现为
各种开口的屈服面
相应在p-q平面上的屈服轨迹
为平行于p轴的水平线
对于土体在各向等压条件下
应力的增加会使得土颗粒相互靠近
结构破坏 颗粒破碎导致孔隙减少
因而也会发生屈服
从而产生塑性体应变
所以对于土体在主应力空间
需要在锥形屈服面的基础上
增加一个和空间
对角线相交的“帽子”屈服面
相应的在p-q平面上
增加一条与p轴相交的
“帽子”屈服轨迹
这张图图示了在π平面上
常用金属材料和土体
屈服轨迹的各种形式
最早提出的是莫尔-库仑准则
它是1773年库仑
根据土的直剪试验提出的
莫尔-库伦准则
在π平面上的屈服轨迹
为一不等边的6边形
之后屈雷斯卡于1864年
根据库仑的研究成果
和金属挤压试验结果
提出当最大剪应力
达到某一极限值时
材料发生屈服
屈雷斯卡准则在π平面上的轨迹
为一个正6边形
屈雷斯卡准则存在角点等不方便之处
密塞斯在1931年提出
可用外接圆柱近似屈雷斯卡准则
后来许多学者证明密塞斯准则
具有更多的物理意义
如对应最大八面体剪应力
能量屈服等 且在许多情况下
更符合金属的试验结果
密塞斯准则在π平面上的屈服轨迹
为一圆周
此外许多学者也常采用一些
和莫尔-库仑准则近似的
在π平面没有角点的
平滑梨形封闭曲线
作为土体的屈服轨迹
图上给出了Drucker和Prager
在1952年提出的DP准则
它是莫尔-库仑准则的内接圆
下面介绍土的屈服面的确定方法
在土的本构模型研究中
学者确定土的屈服面的方法
大致可分为3类
第一 直接假设屈服面与屈服函数
基于对土的屈服面特性的理解
直接假设一个数学函数
作为屈服面方程
然后再设定适当的硬化参数H
使模型计算的应力应变关系曲线
能很好的符合相应试验的结果
如不能很好的符合试验结果
则再进行相应的修正
这是许多学者建立土的
弹塑性模型本构方程时
通常采用的一种方法
第2类方法是根据屈服准则的定义
直接由试验来确定屈服轨迹
具体来讲该法是利用三轴试验
在p-q应力平面上
不断的变化应力路径
从相应的应力应变曲线判断加卸载
从而得到屈服轨迹的一些片段
然后再用曲线进行拟合
从而得到整体的屈服函数
图中表示的
是这种方法的一个具体应用
首先进行某围压的常规三轴试验
并剪切到A点
其应力应变曲线对应右图中的OA
然后卸载偏差应力q到点1
再保持q不变减小P至点2
从A点开始进行的这些过程
显然都是卸载
因此点1和点2都应处在屈服面之内
该过程的应力应变曲线对应右图中的
从A开始的卸载曲线
最后从点2开始增加偏差应力
再次进行剪切
这个剪切过程
显然是一个从屈服面之内
指向屈服面的再加载过程
达到某一个点A'时
土样的应力状态会回到屈服面之上
重新发生屈服
A'点的具体位置可从相应
应力应变曲线上的转折点
大体判断确定
在从A点到A'点的过程中
试样没有发生过塑性应变
所以AA'
应为同一个屈服面上的一段
所以通过上述的试验
我们就得到了
该土体屈服面的一个片段
需要说明的是这种方法
看似客观但也存在明显的不足之处
首先是不同应力路径
得到的试验结果可能不同
另外土应力变形曲线的变化
通常都存在着一个渐变段
一般不会有清晰的分界点
在上述试验中的应力应变曲线上
准确确定A'点是有难度的
因而用这种方法整理出一套
完整的屈服轨迹和屈服面
一般也是比较困难的
第3类方法
是清华大学提出的根据试验
间接确定屈服轨迹的方法
该法直接从试验确定不同应力状态下的
塑性应变增量的方向
然后根据正交原理像画流网一样
绘制与这些增量方向正交的曲线族
该曲线族就是塑性势g的轨迹
根据德鲁克（Drucker）假说 塑性势函数
与屈服函数是一致的
从而间接确定屈服轨迹
这两张图分别表示的是在p—q平面
和π平面上所确定的屈服轨迹
后面我们要介绍的清华弹塑性模型
就是这样建立的
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
