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6.2.4 边坡稳定分析方法4在线视频

下一节:6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

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6.2.4 边坡稳定分析方法4课程教案、知识点、字幕

这里我们学习陈祖煜的通用条分法

他在Morgenstern-Price方法的基础上

提出了一种更具一般性的方法

他仍然对条间力的方向作假定

但是他又多了一项

f0(x)

这有什么好处呢

它使得条间力方向的假定更为灵活

他的推导

同样

要把所有的条件都用上

先是力的平衡方程

x方向平衡

y方向平衡

还有

极限平衡条件

求解该方程组

消去T和N

得到关于G的方程

G就是条间力

进一步

也把它变为微分方程

其中右边项p(x)见下面的式子

它只与安全系数F有关

其它的都是已知项

里面不含β

再看力矩平衡方程

对土条底部中点取矩

得到下面的式子

化简一下

在△x趋近于 0时

它就转变为一个微分方程

再说明一下

这里的公式比较繁琐

大家可以重点关注它的主要思路

感兴趣的话

课后可以自己推导一下

这样

我们就得到了一个微分方程组

上面式(1)

由力的平衡和极限平衡条件得到

下面式(2)由力矩平衡得到

求解这个微分方程组

还需要边界条件

在两个端点

条间力等于0

而且y和yt重合

另外前面也假定了

tanβ=f0(x) +λ·f(x)

待求参数 F和λ

看它怎么求解

先研究力的平衡方程

在这里

陈祖煜干脆把它给解出来了

得到了条间力G的表达式

其中在边界a处

条间力=0

也就是G(a)=0

这样可以进一步写为这样的式子

其中s(x)见下面这个式子

它只与F和β有关

对这样的方程

解的对不对

书上是不是有笔误

我们怎么判断呢

再去推导一遍固然很好

但这里也有一个比较快捷的方法

你可以把解的结果代回原微分方程看看

满足上述方程

表明它的求解没有错误

再来分析条间力G(x)的表达式

其中p(x) s(x)是这样的

把s(x)代到G的表达式中

你会看到

sec(φe-α=β)可以约掉

而exp指数的结果是大于0的

由于在边界b处G(b)=0

这就要求后面的积分式

从a到b的积分等于0

也就是接下来的这个式子

也可以等价写为下面的形式

再研究力矩平衡方程

也就是下面的式子

同样利用复合求导的方法

把yGcosβ对x的微分展开

写为右边的式子

代入式(2)

写成下面的式子

把一些项合并

可以进一步变换为下面新的等式

同样

对这个等式在区间a b上进行积分

得到下面的积分式

在a b两端点

y=yt

因此右边第一项为0

第二项是已知项

我们记为Me

上面的积分式写为下面的形式

另外

前面已经得到了条间力G(x)

把G(x)代进去

可以得到下面的等式

记t(x)=后面这样的积分式

可以把方程简化

它的用意其实就是把后面的这些项记为dt

这样以来

前面这个非常复杂的式子

就可以简化写为下面这个比较简洁的形式

利用分部积分法

可以得到接下来的等式

等式左边第一项为0

于是我们得到p s t乘积在ab上的积分等于Me

把前面推导的成果联立

得到了这样两个新的等式

看上去形式非常简洁

但是p s t里面

包含的东西还是比较复杂的

再加上方法本身的假定

tanβ = f0(x) +λf(x)

就可以求解F和λ

具体求解还是比较繁琐的

好在我们有相关程序可以使用

其实我们重点关注的应该是他们的思想方法

尤其关于条间力方向的假定

如果自己编程序

可以借鉴这种条间力的假定方式

自己推导递推公式

在文献中有不少这样的递推式可以参考

关于β

我们有进一步的说明

陈祖煜的研究表明

在 a b 两端点处

β = γ

γ为相应位置坡面的倾角

也就是说

在端部位置土条的侧向力

平行于边坡表面

这样

对于tanβ = f0(x) +λf(x)这个假定来说

f0(x) 通常可取为线性函数

在a b 两端点处满足等于坡面倾角的要求

f(x) 则可以取为在a b 处等于 0 的任意函数

前面的方法有个共同的特点

就是除了力的平衡之外

都用到了力矩平衡方程

不管是对圆心取矩

还是对土条底部中点取矩

还有另外一类方法

它们的特点是只利用力的平衡方程

不用力矩平衡方程

这里面代表性的就是“不平衡推力传递法”

或者叫“不平衡推力法”

它在我国应用也是相当广泛的

我们这里介绍不平衡推力传递法

它假定土条间的合力与上一土条底面平行

看右边的图

对于土条i

Gi方向与上一土条底面平行

Gi+1则与当前这个土条底面平行

在这种假定下

由于已经给出了条间力的方向

这样就只有一个未知数F

它无须力矩平衡

直接利用力的平衡就可以求解

很方便

因此在中国应用也比较广泛

类似的方法还有

美国陆军工程师团法

它假定β= γa

γa 为边坡平均坡角

罗厄法

假定β等于土条底面

和顶面倾角的平均值

它们都是同一类方法

它的优点是计算简单

只需力的平衡方程就可以进行计算

缺点是

有时结果会比较异常

这一点得到很多人的批评

可以查看相关文献

所以在使用这一类方法时

要慎重判读它的计算结果

这里我们简要介绍Sarma方法

前面的方法中

都是针对条间力的方向

和作用点位置作假定

那么

有没有别的假定方式呢

Sarma告诉我们

这就是Sarma方法

它的假定是这样的

1. 假定每个土条承受 K△W 的水平力

使得滑体处于临界状态

其中K称为临界加速度系数

2.假定 △X =λQ(x)

Q(x)为已知函数

它实际上是对条间切向力

X 的分布形状做假定

这确实是一种很巧妙的假定方法

让人耳目一新

很有创意

但是我们毕竟习惯的是安全系数F

为了与安全系数接轨

采用下面方法来求取安全系数

1. 假定一系列 F 并计算 ce=c/F

tanφe=tanφ /F

2. 根据不同的 ce tanφe

求 K

绘制 K~ F 曲线

3. K与 F的关系曲线

与横轴交点即为所求的安全系数 F

它的优点是求 K 比求 F 方便

但毕竟要绕个弯子才能得到安全系数

所以用的不多

另外要注意在岩石力学中也有一个Sarma方法

名称相同

但内容不一样

大家可以看相关的文献

现在简要介绍一下解的合理性条件

Morgenstern 和 Price 发现

极限平衡法所获得的解必须满足

土条间不产生拉力

作用于土条间的剪力

不超过按摩尔-库仑准则提供的抗剪强度

这说的是什么意思

它说的是

除了在土条底部破坏外

在土条之间不能拉坏或发生剪切破坏

也就是

不能在土条间出现第二个滑动面

满足合理性条件

不同方法对安全系数的计算成果

相差都不大

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

6.2.4 边坡稳定分析方法4笔记与讨论

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