当前课程知识点:高等土力学 > 第6章 边坡稳定分析 > 6.2 边坡稳定分析方法 > 6.2.4 边坡稳定分析方法4
这里我们学习陈祖煜的通用条分法
他在Morgenstern-Price方法的基础上
提出了一种更具一般性的方法
他仍然对条间力的方向作假定
但是他又多了一项
f0(x)
这有什么好处呢
它使得条间力方向的假定更为灵活
他的推导
同样
要把所有的条件都用上
先是力的平衡方程
x方向平衡
y方向平衡
还有
极限平衡条件
求解该方程组
消去T和N
得到关于G的方程
G就是条间力
进一步
也把它变为微分方程
其中右边项p(x)见下面的式子
它只与安全系数F有关
其它的都是已知项
里面不含β
再看力矩平衡方程
对土条底部中点取矩
得到下面的式子
化简一下
在△x趋近于 0时
它就转变为一个微分方程
再说明一下
这里的公式比较繁琐
大家可以重点关注它的主要思路
感兴趣的话
课后可以自己推导一下
这样
我们就得到了一个微分方程组
上面式(1)
由力的平衡和极限平衡条件得到
下面式(2)由力矩平衡得到
求解这个微分方程组
还需要边界条件
在两个端点
条间力等于0
而且y和yt重合
另外前面也假定了
tanβ=f0(x) +λ·f(x)
待求参数 F和λ
看它怎么求解
先研究力的平衡方程
在这里
陈祖煜干脆把它给解出来了
得到了条间力G的表达式
其中在边界a处
条间力=0
也就是G(a)=0
这样可以进一步写为这样的式子
其中s(x)见下面这个式子
它只与F和β有关
对这样的方程
解的对不对
书上是不是有笔误
我们怎么判断呢
再去推导一遍固然很好
但这里也有一个比较快捷的方法
你可以把解的结果代回原微分方程看看
满足上述方程
表明它的求解没有错误
再来分析条间力G(x)的表达式
其中p(x) s(x)是这样的
把s(x)代到G的表达式中
你会看到
sec(φe-α=β)可以约掉
而exp指数的结果是大于0的
由于在边界b处G(b)=0
这就要求后面的积分式
从a到b的积分等于0
也就是接下来的这个式子
也可以等价写为下面的形式
再研究力矩平衡方程
也就是下面的式子
同样利用复合求导的方法
把yGcosβ对x的微分展开
写为右边的式子
代入式(2)
写成下面的式子
把一些项合并
可以进一步变换为下面新的等式
同样
对这个等式在区间a b上进行积分
得到下面的积分式
在a b两端点
y=yt
因此右边第一项为0
第二项是已知项
我们记为Me
上面的积分式写为下面的形式
另外
前面已经得到了条间力G(x)
把G(x)代进去
可以得到下面的等式
记t(x)=后面这样的积分式
可以把方程简化
它的用意其实就是把后面的这些项记为dt
这样以来
前面这个非常复杂的式子
就可以简化写为下面这个比较简洁的形式
利用分部积分法
可以得到接下来的等式
等式左边第一项为0
于是我们得到p s t乘积在ab上的积分等于Me
把前面推导的成果联立
得到了这样两个新的等式
看上去形式非常简洁
但是p s t里面
包含的东西还是比较复杂的
再加上方法本身的假定
tanβ = f0(x) +λf(x)
就可以求解F和λ
具体求解还是比较繁琐的
好在我们有相关程序可以使用
其实我们重点关注的应该是他们的思想方法
尤其关于条间力方向的假定
如果自己编程序
可以借鉴这种条间力的假定方式
自己推导递推公式
在文献中有不少这样的递推式可以参考
关于β
我们有进一步的说明
陈祖煜的研究表明
在 a b 两端点处
β = γ
γ为相应位置坡面的倾角
也就是说
在端部位置土条的侧向力
平行于边坡表面
这样
对于tanβ = f0(x) +λf(x)这个假定来说
f0(x) 通常可取为线性函数
在a b 两端点处满足等于坡面倾角的要求
f(x) 则可以取为在a b 处等于 0 的任意函数
前面的方法有个共同的特点
就是除了力的平衡之外
都用到了力矩平衡方程
不管是对圆心取矩
还是对土条底部中点取矩
还有另外一类方法
它们的特点是只利用力的平衡方程
不用力矩平衡方程
这里面代表性的就是“不平衡推力传递法”
或者叫“不平衡推力法”
它在我国应用也是相当广泛的
我们这里介绍不平衡推力传递法
它假定土条间的合力与上一土条底面平行
看右边的图
对于土条i
Gi方向与上一土条底面平行
Gi+1则与当前这个土条底面平行
在这种假定下
由于已经给出了条间力的方向
这样就只有一个未知数F
它无须力矩平衡
直接利用力的平衡就可以求解
很方便
因此在中国应用也比较广泛
类似的方法还有
美国陆军工程师团法
它假定β= γa
γa 为边坡平均坡角
罗厄法
假定β等于土条底面
和顶面倾角的平均值
它们都是同一类方法
它的优点是计算简单
只需力的平衡方程就可以进行计算
缺点是
有时结果会比较异常
这一点得到很多人的批评
可以查看相关文献
所以在使用这一类方法时
要慎重判读它的计算结果
这里我们简要介绍Sarma方法
前面的方法中
都是针对条间力的方向
和作用点位置作假定
那么
有没有别的假定方式呢
Sarma告诉我们
有
这就是Sarma方法
它的假定是这样的
1. 假定每个土条承受 K△W 的水平力
使得滑体处于临界状态
其中K称为临界加速度系数
2.假定 △X =λQ(x)
Q(x)为已知函数
它实际上是对条间切向力
X 的分布形状做假定
这确实是一种很巧妙的假定方法
让人耳目一新
很有创意
但是我们毕竟习惯的是安全系数F
为了与安全系数接轨
采用下面方法来求取安全系数
1. 假定一系列 F 并计算 ce=c/F
tanφe=tanφ /F
2. 根据不同的 ce tanφe
求 K
绘制 K~ F 曲线
3. K与 F的关系曲线
与横轴交点即为所求的安全系数 F
它的优点是求 K 比求 F 方便
但毕竟要绕个弯子才能得到安全系数
所以用的不多
另外要注意在岩石力学中也有一个Sarma方法
名称相同
但内容不一样
大家可以看相关的文献
现在简要介绍一下解的合理性条件
Morgenstern 和 Price 发现
极限平衡法所获得的解必须满足
土条间不产生拉力
作用于土条间的剪力
不超过按摩尔-库仑准则提供的抗剪强度
这说的是什么意思
它说的是
除了在土条底部破坏外
在土条之间不能拉坏或发生剪切破坏
也就是
不能在土条间出现第二个滑动面
满足合理性条件
不同方法对安全系数的计算成果
相差都不大
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业



