当前课程知识点:高等土力学 > 第4章 土中渗流 > 4.7 非饱和土的渗透性和数值计算 > 4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3
同学们好
下面我们学习
“非饱和渗流有限元方程”
我们前面介绍过
对某种特定的问题
有多种的途径建立相应的有限元方程
首先对于力学问题
可以利用虚功原理建立有限元方程
对一般问题利用变分原理
可以建立有限元方程
此外加权余量法
也是建立有限元方程的
一种普遍和常用的方法
加权余量法可用于变分的泛函找不到
或者根本不存在的情况
采用加权余量法
建立有限元方程的一般步骤为
一 构造一含待定系数的
试函数作为方程的近似解
二 将近似解代入微分方程
及其边界条件
形成余量方程
三 选取权函数使余量方程
在计算域及边界上的加权积分等于零
从而得到一组含待定系数的方程组
四 求解方程组得到待定系数
从而得到近似解
根据选取函数的不同
加权余量法可分为伽辽金法
配置法、最小二乘法以及子域法等
其中伽辽金法最为常用
在伽辽金法中选取形函数为权函数
该法已被普遍用来解决边界复杂的
非线性和非均质问题
当采用伽辽金法建立有限元方程时
试函数等于权函数也等于插值函数
其中的待定系数
也就是待求解的节点未知量
下面简述采用伽辽金法
建立非饱和三维渗流有限元方程的
主要步骤
首先对研究的空间域进行离散
选取结点水压力uw
为求解的基本未知量
采用图中(1)式的插值函数
为计算的方便
对饱和度Sw和相对渗透系数krw
也采用相同的插值公式来表示
如图中的(2)和(3)式
以坐标z向为例
根据伽辽金法可建立
由图中(4)式所表示的有限元方程
其中Wk=Nk为权函数
Ne为单元总数
这个方程中含有对孔压的二阶导数
可采用高斯-格林公式
降低导数的阶次
从而得到相应积分的弱形式
时间域上可采用如图中所示的
差分方程进行离散
采用上述的方法
对所得到的有限元方程式进行积分
最终可得到如图中
(5)式所述的方程组
具体的推导过程
请同学们查阅相关的文献
所得到的方程组式(5)
实际上是一个根据时间增量△t
进行递推计算的方程组
己知前一个时刻tn结点压力的分布
即可求得下一时刻tn+1时刻的
结点压力分布
此外由于非饱和土体的
渗透系数不为常数
而是饱和度的函数
所以这里需要求解的方程组
是非线性的
需要通过迭代的方法进行求解
下面介绍一个非饱和渗流
有限元计算的算例
如图中所示
这是一个坝高为50米
顶宽10米
下游设有水平排水的均质黏土坝
假定坝体竣工时
坝体土体的饱和度为80%
上下游无蓄水
图中的这张表给出了计算所采用的参数
计算的工况包括水库蓄水
和水位降落过程
具体为蓄水过程
上游水位在30天内
均匀由0m高程上升到45m高程
并保持到第5000天
降落过程库水位匀速下降
在30天内由45m降至5m高程
这两张图分别给出了库水位上升过程
也即前30天
以及库水位保持45m高程不变
也即从30天到5000天
浸润线变化过程的计算结果
这里的浸润线指的是
孔隙水压力为零的等值线
由图中的计算结果可见
由库水位开始上升开始
发生的是库水逐渐渗入坝体的过程
大约在1500天的时候
坝体的浸润过程基本完成
之后浸润线的变化很小
基本上进入了稳定渗流的状态
这张图给出了1500天时
计算所得坝体饱和度的分布
由计算结果可见
当在1500天坝体的浸润过程
基本完成以后
坝体上游侧库水位以下部分
处于饱和状态
坝体下游侧水平排水以上部分
为非饱和状态
图中的计算结果可以看出
所设置的水平排水的效果
它使得坝体下游边坡的含水量
发生了显著地降低
有利于坝坡的稳定
这张图给出了1500天时
计算所得坝体渗透流速的分布
可见在坝体的饱和以及非饱和部分
都有渗流的发生
这说明只考虑饱和区渗流的
饱和渗流计算
只是坝体渗流的一种近似
实际的渗流既会发生在坝体的饱和区
也会发生在坝体的非饱和区
这张图给出了水位下降过程
浸润线变化过程的计算结果
计算中水位由45m水位降至5m高程
是在30天内完成的
由计算结果可见库水位下降后
黏性土坝体所发生的的排水过程
进行的是比较缓慢的
在水位下降后3500天时
坝体的排水过程仍然还没有完全稳定
这张图给出了3500天时
坝体内饱和度的分布
这两张图分别给出了
库水位下降30天和400天时
坝体剖面渗透流速分布的计算结果
同样可以看出
在坝体的饱和和非饱和部分
都有渗流的发生
通过本算例可以总结
非饱和渗流计算
相对饱和渗流计算的优越性如下
一 考虑了非饱和区水的渗流
可以直接计算自由水面的变化过程
无需进行专门的迭代
二 土水特征关系曲线
反映了土体孔隙的持水能力
计算中
可以更好地反映土体孔隙中
持水量的变化
无需再假设相关的参数
三 渗流并不仅仅发生在饱和区
在非饱和区也存在渗流
非饱和渗流可反映上述
非饱和区的渗流过程
“非饱和土的渗透性和数值计算”
这一节的内容就介绍到这里
谢谢大家
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业