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下一节:2.4.3 土的弹性模型3

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2.4.2 土的弹性模型2课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们学习

“土的非线性弹性模型”

应力应变关系的非线性

是土的基本变形特性之一

为了反映这种非线性

可采用的方法之一

是基于增量形式的广义胡克定律

建立非线性弹性模型

这张图中给出了增量形式的

广义胡克定律的具体表达式

这种方法采用的是分段线性化的

广义胡克定律的形式

其中的模型参数Et νt

或Kt、Gt

不再是不变的弹性常数

而是随应力或应变变化的函数

但在每一级增量的情况下

可假设为不变的

这种的切线模型

可以较好地描述土

受力变形的过程

因而得到了广泛的应用

在具体的数值计算中

可用基本增量法

中点增量法和迭代法等方法

进行非线性求解

通过上面的讨论可知

建立一个非线性弹性模型的要点

是如何将2个切线变形模量参数

如Et、νt 或Kt、Gt等

表示为应力状态的函数

归纳来讲建立一个非线性弹性模型

主要应包括如下的5个方面

第一 土体变形特性试验研究

当需要建立某一种

土体的非线性弹性模型时

一般首先需要对这种土

进行试验研究

根据试验的结果分析这种土体

应力应变关系的具体特点

据此

去建立一个合适的非线性弹性模型

二 确定切线变形模量

和应力状态的关系

这是建立一个非线性弹性模型的

核心内容

具体的做法是首先

将试验得到的应力应变曲线

用一个数学函数来表示

再通过对这个函数求导

从而建立某个切线变形模量参数

与应力状态之间关系的具体表达式

三 加卸载处理

我们虽然要建立的

是一种非线性弹性模型

理论上讲

它并不存在所谓的加卸载判断的问题

但是由于土体的应力应变曲线

均会表现出显著的弹塑性特征

也即

卸载或再加载时的模量

和初次加载相比相差巨大

因此对非线性弹性模型

学者们一般也会建立相应的

加卸载准则

在土体发生卸载或再加载时

采用和初次加载不同的

变形模量进行计算

以近似模拟土体变形的弹塑性特征

四 模型参数的求取方法

当提出一个非线性弹性模型以后

还需要研究如何根据试验结果

确定模型参数的方法

可以根据一些简单土工试验的结果

简单和客观的确定模型参数

也是一个优秀的

非线性弹性模型的重要表现

五 模型的验证

当我们建立了一个新的

土的本构模型之后

这个模型是否可以很好地反映

这种土体的变形特性

通常需要进行多方面的验证

这里需要说明的是

将模型计算结果

和求取模型参数的试验结果进行对比

严格讲不能算是模型验证

这种工作实际评判的是模型

对这种试验结果拟合程度的好坏

严格的模型验证

应包括

对其它不同情况试验结果的对比

比如如果模型参数

是由常规三轴固结排水试验确定的

我们如果采用

常规三轴固结不排水试验

平均主应力p为常数的三轴试验

等应力比试验 平面应变试验

或真三轴试验等试验结果来进行对比

这些都属于严格的模型验证工作

验证的情况越多可信度也会越高

下面我们来学习

邓肯张非线性弹性模型

邓肯张非线性弹性模型

包括邓肯张Eν和EB 2个模型

顾名思义

Ev模型以切线变形模量Et

和切线泊松比vt为基础建立模型

EB模型则以切线变形模量Et

和体积模量B为基础建立模型

邓肯张模型的建模基础

是常规三轴固结排水试验

在该种三轴试验中围压力保持不变

也即有:△σ2=△σ3=0

因此根据增量形式的广义胡克定律有

Et=dσ1/dε1

=d(σ1-σ3)/dε1

=d(σ1-σ3)/dε1

νt=-dε3/dε1

因此对常规三轴固结排水试验

如图中所示 Et和vt

分别为试验结果

(σ1-σ3) ~ε1曲线

和ε1~(-ε3)曲线上

切线的斜率

邓肯张Ev模型就是通过首先

建立这两个试验曲线的

数学表达式入手

来建立具体的模型的

下面我们分别进行介绍

首先我们来看切线变形模量Et

如前所述

Et为常规三轴固结排水试验

(σ1-σ3) ~ε1曲线

切线的斜率

对于该曲线

康纳德Kondner

根据大量土的三轴试验结果

在1963年提出

可以用图中的

这样一个双曲线进行拟合

(σ1-σ3)=ε1/(a+bε1)

(σ1-σ3)=ε1/(a+bε1)

通过坐标变换这个双曲线

在图中转换坐标系中为一条直线

其中的参数a和b

分别为该直线的截距和斜率

如前所述对常规三轴固结排水试验

切线变形模量Et为偏差应力

(σ1-σ3)

对轴向应变ε1的导数

将这个双曲线方程代入

可得Et的表达式为

Et=a/(a+bε1)^2

下面分别讨论参数a和b的物理意义

首先来看参数a

我们定义ε1=0

对应的切线变形模量为初始变形模量

Ei

则由Et的表达式可以发现

当ε1=0时

Ei=1/a

这表明a代表的是

这个试验初始变形模量的倒数

根据土体变形的压硬性

初始模量Ei

和试验围压力σ3的大小有关

可用简布(Janbu)

提出的这个公式来表示

也即

Ei=k·Pa·(σ3/Pa)^n

式中Pa为大气压

k和n为模型参数

下面再来看参数b的物理意义

对所采用的双曲线方程

如果

ε1趋向于无穷

则可以发现偏差应力

(σ1-σ3)的极限

(σ1-σ3)ult=1/b

由此可以看出b代表的是

双曲线渐近线所对应的极限偏差应力

(σ1-σ3)ult的倒数

需要注意的是这里的极限偏差应力

(σ1-σ3)ult

并不等于该试验的破坏偏差应力

(σ1-σ3)f

前者通常一般会稍高于后者的值

为此再引入一个

我们称之为破坏比Rf的参数

将其定义为破坏偏差应力

(σ1-σ3)f与极限偏差应力

(σ1-σ3)ult的比值

根据莫尔库仑强度准则

又可将破坏偏差应力

(σ1-σ3)f

表示为图中的这个式子

下面将前面

得到的几个公式归纳在一起

其中式子(1)

为应力应变双曲线公式

式(2)为求导得到的

切线变形模量Et的公式

式子(3)为初始模量Ei的公式

公式(4)为破坏比Rf的式子

我们将公式(3)和(4)

代入(2)

可得Et的表达式(5)

从双曲线公式(1)中解出ε1

代入公式(5)整理

可以得到公式(6)

最后再将Ei的表达式

以及用莫尔库仑强度准则

表示的破坏偏差应力

(σ1-σ3)f代入

可得表达式(7)

该式就是邓肯张模型采用的

切线变形模量Et的表达式

从这个式子我们可以看出

Et并不是常数

而是随应力状态也即σ3

和(σ1-σ3)发生变化的

变形模量

在这个切线变形模量Et的表达式中

除了强度参数c和φ之外

还引入了3个变形模量参数

k、n和Rf

下面我们讨论

这3个模型参数的确定方法

这3个参数都和应力应变

双曲线方程中的参数a和b有关

因此我们首先讨论a和b的确定方法

首先需要强调的是

要确定这几个模型参数

首先需要进行若干个不同围压力

σ3的固结排水常规三轴试验

一般围压数不应少于4个

然后再根据每个

试验的应力应变曲线

确定每个围压下的a和b

确定的方法有两种

1 坐标转换法

通过进行图中所示的坐标转换

每个围压力的双曲线

都可转换为一条直线

其截距和斜率分别为

这个围压下的参数a和b

需要注意的是该法转换的纵坐标

是ε1/(σ1-σ3)

在试验的开始段为两个小量相除

较小的试验误差有时可造成转换后

数据点很大的波动

可使得到的a和b

计算精度受到影响

为此邓肯建议

也可采用下面介绍的第2种方法

第二种方法是两点法

邓肯建议对每个围压的试验

可采用70%和95%

可采用70%和95%

破坏偏差应力qf

=(σ1-σ3)f所对应的两个点

直接反算参数a和b

在求取得到了

不同围压所对应的a和b之后

即可进一步确定变形模量参数

k、n和Rf

具体的方法为

首先我们知道

a代表的是初始模量Ei的倒数

而Ei又可以利用简布公式

表示为围压力σ3的图中所示的

这个指数关系

对这个式子的两边取对数

可得到图中的这个式子

可见在Ei~σ3双对数图上

点绘求得的不同围压力的a值

并进行直线拟合

通过直线的截距和斜率

即可以得到变形模量参数k和n

另外我们知道b代表的是

极限偏差应力

(σ1-σ3)ult的倒数

因此破坏比Rf

等于(σ1-σ3)f/(σ1-σ3)ult

等于b乘上(σ1-σ3)f

邓肯认为破坏比Rf

为一个不随围压力σ3变化的常量

因此可对所有σ3求得的值取平均

可得到破坏比Rf的值

前面介绍的Et是初次加载时

使用的切线变形模量

在卸载或再加载时

邓肯张模型使用卸载模量Eur

为了确定Eur

需要进行所谓的循环加载试验

也就是当三轴试验

进行到不同的应力水平时

进行卸载和再加载的循环

每个加卸载的循环会形成一个滞回圈

滞回圈的平均斜率

就是该应力循环卸载模量Eur

将所有滞回圈取平均

即认为是该围压

σ3下的卸载模量Eur

邓肯认为卸载模量Eur同围压

σ3的关系和初始模量Ei一样

同样满足简布(Janbu)公式

且指数n的值也相同

这样在Eur~σ3双对数图上

点绘所求得的不同围压下的

Eur的点

并进行直线拟合

可得到卸载模量参数Kur

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

2.4.2 土的弹性模型2笔记与讨论

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