当前课程知识点:高等土力学 > 第4章 土中渗流 > 4.4 饱和渗流数值计算方法 > 4.4.2 饱和渗流数值计算方法2
同学们好
下面我们学习
“饱和稳定渗流边界条件的处理”
我们在前面已经讨论过
对于饱和稳定渗流
常见的边界条件主要包括
(1)已知水头的边界条件
(2)已知法向流速的边界条件
(3)自由水面边界
(4)渗出面边界
下面我们分别讨论
如何在有限元方法中
处理这些边界条件
我们首先来看第(1)种
已知水头的边界
对于已知水头的边界条件
并没有包括在
推导渗流有限元方程的泛函中
因此需要在有限元方程的求解过程中
使其强制得到满足
具体方法和在应力变形有限元分析中
已知结点位移情况的处理方法相同
当对某些结点给定水头时
方程组中未知水头的数目将减少
减少的数量
就是这些给定了水头值的结点的数目
例如对于由式(1)所示的
具有5个结点的有限元方程
假设结点2和结点3的水头h2=H2
h3=H3为已知水头
则在方程组中h2 h3不再为未知量
方程组中第2个和第3个方程
不再需要求解
因此可将它们消去
而其它方程对应的第2列和第3列
需分别乘以H2和H3后移到方程的右边
最终的方程组
变为了
求解其余3个未知水头的方程组(2)
求解该方程组可得其余的
这3个未知水头
求解完之后如图中所示
如果将求得的水头值
再回代到前面消去的这2个方程中
则可得到它们分别所对应的右边项
也即结点流量Q2'和Q3'
需要注意的是
上述的处理方法是具有
非常明确的物理意义的
由方程组(1)所描述的渗流场
是在满足渗流连续性条件的前提下
得到的方程组
如果直接求解该方程组
也可以得到相应的结点水头h2和h3
但是这样求解得到的
这两个结点的水头值并不会等于
这两个结点所应满足的边界条件
也即水头应分别等于H2和H3
为了使结点2和结点3的水头
满足所给定的边界条件
需在这两个结点上补充或抽出水量
以强制这两个结点的水头
分别等于 H2和H3
该水量的大小在求解之前是未知的
在求解得到了全部的结点水头之后
再回代到这两个方程
计算得到的结点流量Q2’和Q3’
即为满足所要求的边界条件
所对应的结点流量
根据上述的物理意义
在渗流的有限元计算中
可以非常方便的
计算在局部指定的边界上
渗入或渗出流量的大小
也可以方便的计算
通过渗流全域的渗透量大小
例如对于如图所示的渗流问题
在左侧上游边界上
1到4号结点
位于高水头对应的边界上
为入流边界
在入流边界上
根据有限元方程
计算所得到的结点流量大于零
如果我们需要计算
通过该上游边界的入流量
则可通过有限元方程分别计算
1到4号结点的结点流量
并将它们相加即可
而右侧14到16号结点位于下游侧
低水头对应的边界上
显然为出流边界
根据有限元方程计算所得到的结点流量小于零
如果我们需要计算
通过该下游边界的出流量
则同样可通过有限元方程
分别计算14到16号结点的结点流量
再将它们相加即可
同样的道理
如果我们想要计算
通过渗流全域的渗流量的大小
则同样可以通过有限元方程
分别计算全部入流边界
或出流边界上的结点流量
再求和即可得到总的渗流量
第(2)已知法向流速的边界条件
如图中所示
在我们推导
有限元方程所使用的泛函中
已经包括了流速边界
因而对流速边界
不需要再进行其它专门的处理
只需按照有限元相应的计算公式
进行积分即可
需要说明的是
对于不透水边界法向流速vn=0
由这个泛函方程可以看出
对有限元方程不产生任何的影响
故在计算中不必特别给出
反之在有限元方程中
如果在某些边界上
没有给定任何的边界条件
则实际上这些边界
将等同于不透水边界
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业



