4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1在线视频

同学们好

下面我们学习第7节

“非饱和土的渗透性和数值计算”

这一节主要包括

非饱和土达西定律

非饱和土的渗透性

非饱和渗流运动方程

以及非饱和渗流有限元方程

共4个部分

我们首先来学习第一部分

“非饱和土达西定律”

在非饱和状态下

土体的孔隙系统中

会同时存在着水和空气两相的流体

两相流体在土体的孔隙中

都是可以发生流动的

我们在前面介绍过

根据土体饱度的不同

水和气可形成水封闭

双开敞和气封闭三种不同的形态

在不同的形态下

水相和气相的流动特性

会是有所不同的

本节重点讨论以水相为主的

非饱和渗流问题

因此本节下面所说的非饱和渗流

都指的是水相的渗流

和饱和渗流一样

水相非饱和渗流的驱动力同样是能量

可用水头来表示

也就是说孔隙水总是从

水头高的地方流向水头低的地方

同样由于渗流的速度较小

动能可以忽略不计

所以水头也可归结为

包括位置水头和压力水头两部分

不过这里的压力水头

对应的孔隙水压力

在饱和区是压力为正值

而在非饱和区是吸力为负值

对于非饱和土水相的渗流

达西定律是否适用是个基本的问题

对此许多学者曾进行过试验的论证

图中给出的是蔡尔兹和科利斯乔治

针对达西定律对非饱和土的适用性

所进行的试验的结果

试验采用的是1组的板岩粉末

和2种粗细不同的均匀砂土

试验中让非饱和的土样

保持均匀的含水量及不变的压力水头

然后再施加不同的重力水头梯度

试验结果表明

在一特定的含水量条件下

对于作用于非饱和土上的

不同水力梯度

渗透系数是常数

图中给出了

土样在不同的体积含水量的情况下

由试验所测得的渗透系数的大小

试验结果表明

达西定律也适用于

非饱和土中水的流动

但此时渗透系数一般不是常数

通常是含水量或基质吸力的函数

对此可进行如下通俗的解释

我们可以设想在非饱和土体中

其孔隙中会同时含有水和气

发生流动时水仅能通过

水所占据的孔隙空间进行流动

空气所占据的孔隙像土颗粒一样

对水的流动来说

是不能进行流动的空间

因此可将非饱和土中

水的流动看作是

减小了一部分孔隙的饱和土的渗流

从而非饱和土达西定律的适用性

可以像饱和土一样得到论证

在非饱和土中

渗透系数同时受到土的孔隙比

和饱和度变化的强烈影响

一方面水仅能通过

由水所充填的孔隙空间流动

另一方面当一种土变成非饱和时

空气首先会取代某些大孔隙中的水

结果使水相的渗透系数

随着可供水流动空间的减小

而发生急剧的降低

在文献中通常

将非饱和土水相达西定律写成

流速vw等于kw乘水力坡降iw

式中kw为非饱和土水相渗透系数

它不是常数

而是水饱和度的函数

通常又可将其表述为

kw等于kw0乘以krw

其中kw0为水相的饱和渗透系数

对于同一种土饱和渗透系数kw0为常数

krw为水相的相对渗透系数

是土体水饱和度Sr的函数

当Sr=1时krw=1

进一步的在一些文献中

也常常将饱和渗透系数kw0表示为

=γw/ηw·K的形式

γw和ηw分别为水的重度和黏滞系数

K称为土体的绝对或固有渗透系数

它与流体的性质无关

同学们好

下面我们学习“非饱和土的渗透性”

我们前面讨论了达西定律

对非饱和渗流的适用性

发现达西定律

对非饱和土渗流也是适用的

但是此时渗透系数一般不是常数

通常是含水量或基质吸力的函数

因此确定渗透系数和含水量

或基质吸力的关系

也就是非饱和土渗流

研究中的重要问题

目前确定非饱和土渗透系数的

主要方法有

一 直接试验法

通过进行室内或现场原位试验的方法

直接确定非饱和土的渗透系数

例如实验室试验的稳态方法

和瞬态剖面法

以及现场原位试验的瞬态剖面法等

有关具体的方法

请同学们参阅相关的教材和文献

二 间接推导法

由基质吸力和饱和度的关系曲线

也就是土水特征曲线

间接推求非饱和土的渗透系数

下面我们介绍根据间接推导法得到的

一些非饱和土渗透系数的表达式

根据以往的研究成果

结合所提出的土水特征曲线表达式

布鲁克斯和科里在1964年

提出了非饱和土渗透系数

和饱和度关系的数学表达式

上面的这个式子

是其土水特征曲线的表达式

下面的这个式子是渗透系数的表达式

式中pE为进气值

是空气进入土孔隙时

必需达到的基质吸力值

我们前面介绍过

它是土中最大孔隙尺寸的一种度量

根据布鲁克斯和科里公式

当基质吸力pc小于进气值pE时

渗透系数kw就等于饱和渗透系数ks

当基质吸力pc大于进气值pE时

渗透系数和相对饱和度Se呈指数关系

其中的指数δ为一个经验常数

常常认为它与基质吸力经验公式中

反映孔隙大小分布的参数λ

有如下的关系 也就是δ=(2+3λ)/λ

这张图给出的

是用相对渗透系数表示的

一种砂岩的试验结果

和用布鲁克斯和科里公式拟合的情况

该试验是用碳氢化合物液体

代替水所做的试验

以取得更稳定的土的结构

和流体的性质

这种用替代液体的试验结果

与以水为渗流液体的结果

应该是基本上相同的

因为相对渗透性与流体的性质无关

这张表给出了一些

典型砂土和多孔岩石等

模型参数δ、λ的建议值

很多学者采用土水特征曲线

直接推求非饱和土体的渗透系数

他们假设土体具有不同尺寸的

任意分布的孔隙

则土体总的透水性

可写成一系列不同尺寸的

充水孔隙的透水性之和

这张图给出了采用这种方法

根据土水特征曲线

确定非饱和土渗透系数的总体的思路

首先土体总的透水性可看作是

大小不同尺寸的

充水孔隙的渗透性之和

而对于某一特定大小的孔隙

其渗透性

我们有理想化的理论计算公式

而对于土体中不同孔隙大小的分布

我们知道

它是反映在土水特征曲线之中的

其中对于某一特定大小孔隙

可将其简化为圆管中的层流

从而其等价渗透系数

可采用泊肃叶（poiseuille）理论公式进行计算

如图中所示对于圆管中的层流

其等价的渗透系数

和圆管直径的平方成正比

而对于土体中孔隙大小的分布

同土水特征曲线之间的关系

可以采用前面介绍过的

土体孔隙当量直径的概念进行联系

具体方法是将土体中的孔隙假想为

各种孔径的圆形毛管

那么吸力pc和毛管直径d的关系

可简单地表示为pc=4Tcosα/d 或者d=4Tcosα/pc

根据上述的总体思路

孔泽(Kunze)在1968年提出了一个间接

根据土水特征曲线

推求非饱和土渗透系数的

分段求和方法

图中给出了这种方法的基本原理

和所得到的计算公式

根据该法

首先将土水特征曲线

沿体积含水量轴分成m个等份

对每个等分中点的基质吸力

都对应了一个相应的孔隙直径

可计算相应的渗透系数

然后对某个体积含水量

对等于和小于该体积含水量的

渗透系数进行累加求和

所得即为所求的

相应体积含水量下的非饱和渗透系数

根据该法可计算得到一个

饱和渗透系数

可将计算得到的这个饱和渗透系数

再和该种土

根据试验测定的饱和渗透系数

进行匹配调整

则可以得到相对更为准确的

非饱和渗透系数

实际应用经验表明

孔泽分段求和法

对孔隙大小分布相对较窄的

砂性土最为成功

图中为一种细砂的土水特征曲线

以及根据分段求和法计算得到的

渗透系数和试验结果的比较

总体符合很好

阿利姆在1976年提出了一个

计算多孔介质多相渗流渗透系数的

积分计算模型

首先将第i相流体的

非饱和渗透系数ki

写成流体 i 的饱和渗透系数ki0

乘以流体 i 的相对渗透系数kri的形式

而流体i的相对渗透系数kri

可用图中的这个积分形式的式子

进行计算

式中Sei为流体i的有效饱和度

pc为基质吸力

pc=非湿润相流体的压力

pnw减去湿润相流体的压力pw

阿利姆非饱和渗透系数的

积分计算模型

因形式简洁适用性良好

而被广泛应用于

非饱和渗透系数的间接测定

如果将布鲁克斯和科里

土水特征曲线的公式

代入阿利姆积分模型

经积分后

可得到水相相对渗透系数krw

和气相相对渗透系数kra的计算公式

分别为图中的这两个式子

可见所得到的水相的相对渗透系数krw

和前面介绍过的布鲁克斯

和科里于1964年提出的公式

是完全相同的

如果将vG土水特征

曲线的公式

代入阿利姆积分模型

经积分后

可得到水相相对渗透系数

krw和气相

相对渗透系数kra的计算公式

分别为图中的这两个式子

这两个式子是在文献中

应用很广泛的

非饱和相对渗透系数的表达式

这张图给出的是关于阿利姆积分模型

试验验证的结果

图中分别给出了一些典型砂土

壤土和黏土

在脱水过程中测得的

水相相对渗透系数krw

和气相相对渗透系数kra

与土体的水饱和度Sw关系的试验成果

以及用阿利姆-范格努赫滕公式

进行拟合的情况

从图中可以看出

模型可较好的拟合上述的试验结果