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2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4在线视频

下一节:2.6.1 剑桥模型1

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2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们学习“流动规则”

在塑性理论中流动规则或称流动法则

是用以确定塑性应变增量的方向

或确定塑性应变增量张量

各个分量间比例关系的规则

关于流动法则的重要概念

是塑性势面g和正交规则

密塞斯于1928年提出

塑性变形或称塑性流动

同其他性质的流动一样

可以认为

是由某种势的不平衡所引起

密塞斯把这个引起塑性变形

或称塑性流动的不平衡势

称作是塑性势g

需要注意的是塑性势g

是在应力空间定义的势函数

和屈服面一样为应力状态

和硬化参数H的函数可写为

g(σij,H)=0

既然存在塑性势函数g

那么当发生塑性变形时

塑性应变增量的方向

就由该塑性势面g来决定

也即在应力空间中

各应力状态点的塑性应变增量方向

必须与通过该点的塑性势面相垂直

在塑性理论中这个规律称为正交法则

或正交定律可表示为

dεijp=dλ·əg/əσij

式中dλ为一个非负的标量

这张图图示了塑性势面

和正交规则的概念

对图中应力空间中的A点

通过A存在塑性势面g

如果在A点对材料施加应力增量

使它产生塑性应变时

所发生的塑性应变增量

dεijp必须与

通过A点的塑性势面g垂直正交

通过上面的讨论我们可以发现

正交规则实际上是规定在应力空间中

每个点塑性应变增量的方向

都是唯一的

且垂直于通过该点的塑性势面g

该方向只与该点的应力状态有关

而与施加的应力增量的方向

是无关的

大家需要注意的是

在刚才给大家介绍的流动规则当中

实际上隐含了一个所谓的

共轴假设的概念

1870年

圣维南根据金属材料试验发现

塑性应变增量的主轴

与应力的主轴相重合

这个结论后被称作是共轴假设

在塑性力学中得到了普遍的应用

在刚才所讨论的正交规则中

塑性应变增量垂直塑性势面g的概念

就是以这个共轴假设为基础的

在这个图中横轴为平均主应力p

对应的是塑性体应变εvp

纵轴是广义剪应力q

对应的是塑性广义剪应变ε8p

这样才会有塑性应变增量

垂直塑性势面g的概念

这里需要进一步指出的是近年来

一些学者的试验结果表明 共轴假设

对一些土体并不适用

存在所谓的非共轴问题

有兴趣的同学

可以进一步查阅相关的文献

前面我们分别讨论了

屈服面f和塑性势g

它们都是在应力空间定义的

且均为应力状态和硬化参数H的函数

那么f和g之间

是否存在一定的关系呢

在密塞斯于1928年提出

塑性势理论24年之后的1952年

德鲁克提出了德鲁克(Drucker)公设

也就是稳定材料在施加与卸去

一应力增量的应力循环过程中

附加外力所作的功不为负

也就是dσijdεijp

大于等于0

根据德鲁克公设可得出如下

两个重要的推论

一 屈服面必须是外凸的

第二 塑性应变增量的方向

必须正交于屈服面

我们知道根据密塞斯提出的塑性势理论

塑性应变增量的方向

必须正交于塑性势g

而根据德鲁克公设

塑性应变增量的方向

又必须正交于屈服面f

因此必然有f=g

也就是说塑性势面g

与屈服面f必须是重合的

目前在岩土塑性理论中

根据是否f=g

将流动规则分为如下的两种情况

一 相适应或相关联的流动法则

塑性势面与屈服面重合

也即f=g 符合Drucker假说

可满足经典塑性理论要求的

材料稳定性能保证解的唯一性

所得到的弹塑性刚度矩阵是对称的

二 不相适应或不相关联的流动规则

塑性势面

不必与屈服面重合也即f≠g

这时不能保证解的唯一性

所得弹塑性矩阵一般也不是对称的

相适应或不相适应的流动规则

在土的塑性模型中均有应用

这张图给出了一个典型的例子

弹塑性模型的帽子屈服面部分

一般对应的是土的塑性剪缩

很多学者多采用相适应的流动规则

而锥形屈服面

一般对应的是土的塑性剪胀

若采用相适应的流动规则

常会使得剪胀量过大

所以很多模型

采用不相适应的流动规则

下面我们学习“加工硬化定律”

在塑性理论中加工硬化定律

是确定在一定的应力增量作用下

引起的塑性应变增量大小的定律

也就是要确定前面我们讲过的

流动法则公式中那个非负的

比例系数

dλ大小的定律

确定dλ的大小实际上

也就是要确定

硬化参数H的具体表达式

也即当发生塑性变形后

土体是如何的硬化的

因此我们称其为“加工硬化定律”

或“应变硬化定律”

应当认识到硬化参数H

是有明确的物理意义的

我们前面讲过硬化参数H

是塑性应变的函数

而塑性应变实际上反映了

土中颗粒间滑移的大小

或破碎量的多少等

因此当土体发生塑性变形后

实际上也就对应着它初始状态

和组构等发生了变化

如果发生的塑性变形较小

土的状态和组构的变化也就相对较小

土的变形特性变化也不大

反之如果发生的塑性变形较大

那么土的状态和组构的变化也就很大

其变形特性也会发生很大的变化

因此我们可以说硬化参数

实际上是一种土的状态

与组构变化的内在尺度

宏观上影响土的应力应变关系

在不同的土的本构模型中

硬化参数H的表达式也不一定相同

例如在后面将会介绍的

Lade-Duncan模型中

取塑性变形功为硬化参数

在剑桥模型中

取塑性体应变为硬化参数

在清华弹塑性模型中

取塑性剪应变和塑性体应变的

某种组合函数为硬化参数

我们知道当某一个点的应力状态

沿一个屈服面或塑性势面移动时

这时为中性变载

这时不产生塑性变形

所以同一个屈服面和塑性势面上

硬化参数的值为常数

反之我们也可以说

硬化参数的等值线

也就是屈服面或塑性势面

当给出了

硬化参数H的具体表达式以后

就可以推导确定dλ的大小了

具体的过程如下

首先对屈服面方程(1)

取全微分可得到(2)式

在(2)中代入硬化参数

H的全微分可得(3)式

在(3)式中再代入流动法则

可得到(4)式

最后可根据(4)式求出

dλ的表达式

也就是图中的公式(5)

在公式(5)中其分母部分

常常称作是塑性硬化模量用A来表示

下面我们来介绍弹塑性矩阵的表达式

根据增量弹塑性模型

总应变增量dεij

等于弹性应变增量dεije

加上塑性应变增量dεijp

其中弹性应变增量dεije

可用上节介绍的各种弹性理论来确定

塑性应变增量dεijp

用刚刚介绍的塑性增量理论进行计算

最终可得如下矩阵形式的方程为

dσ=[Dep]·dε

其中矩阵[D]ep弹塑性矩阵

其表达式如图中所示

具体推导的过程

详见《高等土力学》教材的

第81-82页

对该弹塑性矩阵

如果采用相适应的流动规则取g=f

则其为对称矩阵

如果采用不相适应的流动规则

取f≠g则不为对称矩阵

最后我们总结一下建立一个

土的弹塑性本构模型

应该包括哪些主要的工作

根据增量弹塑性理论

一个土的弹塑性模型

应该包括弹性和塑性两个部分

其中弹性的部分需要给出2个

弹性模量的表述示方法

如(E,ν)或(K,G)等

而对于塑性部分主要的工作

是建立3个方程的表达式

一 屈服面方程f

塑性势函数g

对此如采用相适应的流动法则

可取f=g

三 硬化参数H

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4笔记与讨论

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