当前课程知识点:高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.5 土的弹塑性模型的一般原理 > 2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4
同学们好
下面我们学习“流动规则”
在塑性理论中流动规则或称流动法则
是用以确定塑性应变增量的方向
或确定塑性应变增量张量
各个分量间比例关系的规则
关于流动法则的重要概念
是塑性势面g和正交规则
密塞斯于1928年提出
塑性变形或称塑性流动
同其他性质的流动一样
可以认为
是由某种势的不平衡所引起
密塞斯把这个引起塑性变形
或称塑性流动的不平衡势
称作是塑性势g
需要注意的是塑性势g
是在应力空间定义的势函数
和屈服面一样为应力状态
和硬化参数H的函数可写为
g(σij,H)=0
既然存在塑性势函数g
那么当发生塑性变形时
塑性应变增量的方向
就由该塑性势面g来决定
也即在应力空间中
各应力状态点的塑性应变增量方向
必须与通过该点的塑性势面相垂直
在塑性理论中这个规律称为正交法则
或正交定律可表示为
dεijp=dλ·əg/əσij
式中dλ为一个非负的标量
这张图图示了塑性势面
和正交规则的概念
对图中应力空间中的A点
通过A存在塑性势面g
如果在A点对材料施加应力增量
使它产生塑性应变时
所发生的塑性应变增量
dεijp必须与
通过A点的塑性势面g垂直正交
通过上面的讨论我们可以发现
正交规则实际上是规定在应力空间中
每个点塑性应变增量的方向
都是唯一的
且垂直于通过该点的塑性势面g
该方向只与该点的应力状态有关
而与施加的应力增量的方向
是无关的
大家需要注意的是
在刚才给大家介绍的流动规则当中
实际上隐含了一个所谓的
共轴假设的概念
1870年
圣维南根据金属材料试验发现
塑性应变增量的主轴
与应力的主轴相重合
这个结论后被称作是共轴假设
在塑性力学中得到了普遍的应用
在刚才所讨论的正交规则中
塑性应变增量垂直塑性势面g的概念
就是以这个共轴假设为基础的
在这个图中横轴为平均主应力p
对应的是塑性体应变εvp
纵轴是广义剪应力q
对应的是塑性广义剪应变ε8p
这样才会有塑性应变增量
垂直塑性势面g的概念
这里需要进一步指出的是近年来
一些学者的试验结果表明 共轴假设
对一些土体并不适用
存在所谓的非共轴问题
有兴趣的同学
可以进一步查阅相关的文献
前面我们分别讨论了
屈服面f和塑性势g
它们都是在应力空间定义的
且均为应力状态和硬化参数H的函数
那么f和g之间
是否存在一定的关系呢
在密塞斯于1928年提出
塑性势理论24年之后的1952年
德鲁克提出了德鲁克(Drucker)公设
也就是稳定材料在施加与卸去
一应力增量的应力循环过程中
附加外力所作的功不为负
也就是dσijdεijp
大于等于0
根据德鲁克公设可得出如下
两个重要的推论
一 屈服面必须是外凸的
第二 塑性应变增量的方向
必须正交于屈服面
我们知道根据密塞斯提出的塑性势理论
塑性应变增量的方向
必须正交于塑性势g
而根据德鲁克公设
塑性应变增量的方向
又必须正交于屈服面f
因此必然有f=g
也就是说塑性势面g
与屈服面f必须是重合的
目前在岩土塑性理论中
根据是否f=g
将流动规则分为如下的两种情况
一 相适应或相关联的流动法则
塑性势面与屈服面重合
也即f=g 符合Drucker假说
可满足经典塑性理论要求的
材料稳定性能保证解的唯一性
所得到的弹塑性刚度矩阵是对称的
二 不相适应或不相关联的流动规则
塑性势面
不必与屈服面重合也即f≠g
这时不能保证解的唯一性
所得弹塑性矩阵一般也不是对称的
相适应或不相适应的流动规则
在土的塑性模型中均有应用
这张图给出了一个典型的例子
弹塑性模型的帽子屈服面部分
一般对应的是土的塑性剪缩
很多学者多采用相适应的流动规则
而锥形屈服面
一般对应的是土的塑性剪胀
若采用相适应的流动规则
常会使得剪胀量过大
所以很多模型
采用不相适应的流动规则
下面我们学习“加工硬化定律”
在塑性理论中加工硬化定律
是确定在一定的应力增量作用下
引起的塑性应变增量大小的定律
也就是要确定前面我们讲过的
流动法则公式中那个非负的
比例系数
dλ大小的定律
确定dλ的大小实际上
也就是要确定
硬化参数H的具体表达式
也即当发生塑性变形后
土体是如何的硬化的
因此我们称其为“加工硬化定律”
或“应变硬化定律”
应当认识到硬化参数H
是有明确的物理意义的
我们前面讲过硬化参数H
是塑性应变的函数
而塑性应变实际上反映了
土中颗粒间滑移的大小
或破碎量的多少等
因此当土体发生塑性变形后
实际上也就对应着它初始状态
和组构等发生了变化
如果发生的塑性变形较小
土的状态和组构的变化也就相对较小
土的变形特性变化也不大
反之如果发生的塑性变形较大
那么土的状态和组构的变化也就很大
其变形特性也会发生很大的变化
因此我们可以说硬化参数
实际上是一种土的状态
与组构变化的内在尺度
宏观上影响土的应力应变关系
在不同的土的本构模型中
硬化参数H的表达式也不一定相同
例如在后面将会介绍的
Lade-Duncan模型中
取塑性变形功为硬化参数
在剑桥模型中
取塑性体应变为硬化参数
在清华弹塑性模型中
取塑性剪应变和塑性体应变的
某种组合函数为硬化参数
我们知道当某一个点的应力状态
沿一个屈服面或塑性势面移动时
这时为中性变载
这时不产生塑性变形
所以同一个屈服面和塑性势面上
硬化参数的值为常数
反之我们也可以说
硬化参数的等值线
也就是屈服面或塑性势面
当给出了
硬化参数H的具体表达式以后
就可以推导确定dλ的大小了
具体的过程如下
首先对屈服面方程(1)
取全微分可得到(2)式
在(2)中代入硬化参数
H的全微分可得(3)式
在(3)式中再代入流动法则
可得到(4)式
最后可根据(4)式求出
dλ的表达式
也就是图中的公式(5)
在公式(5)中其分母部分
常常称作是塑性硬化模量用A来表示
下面我们来介绍弹塑性矩阵的表达式
根据增量弹塑性模型
总应变增量dεij
等于弹性应变增量dεije
加上塑性应变增量dεijp
其中弹性应变增量dεije
可用上节介绍的各种弹性理论来确定
塑性应变增量dεijp
用刚刚介绍的塑性增量理论进行计算
最终可得如下矩阵形式的方程为
dσ=[Dep]·dε
其中矩阵[D]ep弹塑性矩阵
其表达式如图中所示
具体推导的过程
详见《高等土力学》教材的
第81-82页
对该弹塑性矩阵
如果采用相适应的流动规则取g=f
则其为对称矩阵
如果采用不相适应的流动规则
取f≠g则不为对称矩阵
最后我们总结一下建立一个
土的弹塑性本构模型
应该包括哪些主要的工作
根据增量弹塑性理论
一个土的弹塑性模型
应该包括弹性和塑性两个部分
其中弹性的部分需要给出2个
弹性模量的表述示方法
如(E,ν)或(K,G)等
而对于塑性部分主要的工作
是建立3个方程的表达式
一 屈服面方程f
塑性势函数g
对此如采用相适应的流动法则
可取f=g
三 硬化参数H
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业