5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2在线视频

为进行更深入的分析

我们复习下太沙基单向固结理论

该理论的基本假定是

一土体是均质的

完全饱和的

二土粒与水均为不可压缩介质

土体变形完全是由

孔隙水排出所引起

三土的体积压缩系数mv是常量

即应力与应变呈线性关系

四外荷重瞬时加到土体上

在固结过程中保持不变

五土体中只发生单向的

渗流与压缩

六土的渗透系数k是常量

土中渗流服从达西定律

根据太沙基单向固结理论的

基本假定

单向固结普遍方程

中括号内的第一项

第二项以及式子的

最后一项均变为0

普遍方程退化为

δ²u/δ²z-(mvγw/k)(δu/δt)=0

或

Cv(δ²u/δ²z)-δu/δt=0

这便是我们熟知的

太沙基一维渗流固结理论的

基本微分方程

其中

Cv=k/mvγw

称为固结系数

可反映土层的固结速度

它还有多种其它表达形式

这里给出了厚度为2H的黏土层

在双面排水条件下的

超静孔隙水压力的解答

其中u0为初始超静孔隙水压力

在数值上等于

瞬时施加的上覆荷载

Tv=Cvt/H²

称为时间因数

可反映土层的固结程度

超静孔隙水压力的这个表达式

看起来比较复杂

不够直观

我们可分析出它具有如下特点

一用无穷级数表示

二与u0成正比

三在空间上按三角函数分布

四在时间上按指数衰减

五m较大项的影响急剧减小

因而实用上常取一项

当然

这只适用于Tv不是很小的情况

我们可以用图来进一步形象地说明

超静孔压随深度和时间的变化

为了便于理解

我们只写出超静孔压解的第一项

另外

因为时间因数与时间成正比

对确定的问题

超静孔压随时间的变化等价于

随时间因数的变化

图中地基厚度2H

双面排水

上半部和下半部地基

分别发生向上和向下的渗流

图中画出了

Tv=0 0.05 0.2 0.7和∞时

超静孔压的分布

可以很清楚地看到

超静孔压随时间衰减

除了Tv=0和∞以外

超静孔压在空间上

按三角函数分布

请大家考虑

为什么只有1/2周期的正弦函数呢

下面我们学习另一个很重要的部分

固结度的计算

先看看固结度的基本概念

对地基中的一点M

其固结度是该处

超静孔隙水压力的消散程度

可表示为Uz=(u0-u)/u0=1-u/u0

把前面得到的u的表达式带入其中

我们可得到Uz的具体表达式

如式1

显然

Uz的值在0～1之间

表示总应力中有效应力所占比例

或者已有多少总应力转化为有效应力

对地层

我们考虑一层土的固结度

它反映全压缩土层超静孔隙水压力的

平均消散程度

可表示为式2

把前面得到的u的表达式

带入其中

可得到U的具体表达式

如式3

其实是一层土的平均固结度

可以建立时刻t的平均固结度U

与该时刻沉降量St之间的关系

根据平均固结度的定义

和沉降量的计算公式

可以得到

U=S/S∞

也就是时刻t的平均固结度

等于该时刻的沉降量

与最终沉降量之比

用两种方法求得的固结度

是完全等价的

下面我们讨论

荷载随时间变化条件下的

单向渗流固结

此时

单向固结普遍方程中括号内的

第一项反映荷载随时间变化

第二项以及

式子的最后一项均变为0

普遍方程退化为

Cvδ²u/δ²z=δu/δt-δ△σ/δt

我们讨论一种简单而又常见的情况

荷重在t0时间内线性增长到p0

然后一直静置

即：t

δ△σ/δt=p0/t0=u0/t0

u0是在p0作用下

不排水时土层内的超静孔隙水压力

它等于p0

我们分两步求解

第一步是

荷重在t0时间内线性增长到

p0的施工期

第二步是荷载不变的静置期

先看第一步

t

其中

Tv0=Cvt0/H²

是施工结束时对应的时间因数

在土层几何和物理参数

一定的情况下

Tv0反映了加载时间

加载时间越长

Tv0越大

我们可以求出土层内

平均超静孔隙水压力的解答

这个式子比较复杂

同学们分析下

这个解答有什么特点呢

首先

前面的系数不随时间而变化

但随工况而变化

即与u0成正比

与Tv0成反比

其次

这个式子是用无穷级数表示的

并且n较大项的影响急剧减小

因此可取一项进行分析

第三

平均超静孔隙水压力

在Tv=0时为零

并随Tv的增加而增加

我们可以用图来形象地说明

平均超静孔压随时间的变化

因为时间因数与时间成正比

对确定的问题

超静孔压随时间的变化

等价于随时间因数的变化

在这个图中

横坐标为时间因数Tv

纵坐标为平均超静孔压

u-与u0的比值

图上的每一条线

对应于不同的Tv0

即不同的完成加载的时间

在t

对应于每一个Tv0

孔压总是随时间增加的

Tv0越大

即完成加载时间越长

孔压消散时间越长

加载完成时孔压越小

u-/u0总是小于1

把各个t=t0

即Tv=Tv0时的孔压连成一条线

即图中的蓝色虚线

称为竣工孔压线

这条线随Tv0的增加而下降

当Tv0接近于0时即为瞬时加载

符合太沙基渗流固结理论的条件

此时

Tv0=0

u-/u0=1.0

再看第二步的平均孔隙水压力

此时

t>t0

地基上荷重变为恒定值

如图中的黄线

这里给出了静置期土层

平均超静孔隙水压力的解答

这个式子更复杂

同学们分析下

这个解答有什么特点呢

首先

前面的系数与第一阶段的解答相同

其次

Tv=Tv0时

第二阶段的解答

与第一阶段相同

这反映了解的连续性

第三

这个式子也是用无穷级数表示的

并且n较大项的影响急剧减小

因此可取一项进行分析

第四

平均超静孔隙水压力

随Tv的增加而减小

表明第二阶段是超静孔压消散的过程

我们可以用图来形象地说明

平均超静孔压随时间的变化

图上的每一条线

对应于不同的Tv0

即不同的完成加载的时间

蓝色虚线为竣工孔压线

在t>t0时

对应于每一个Tv0

孔压总是随时间减小的

Tv0很小时接近Terzaghi 理论线

Tv0越大

即完成加载时间越长

孔压消散时间越长

竣工时孔压越小

静置期的起始孔压越小

这个图给出了平均孔压

在施工期和静置期

随时间连续变化的过程

可以清楚地看到

对应于每一个Tv0

在施工期孔压不断增长

而在静置期逐渐减小

Tv0越大

施工期孔压增长越慢

孔压峰值越小

静置期消散越快

图中紫线

红线和绿线分别给出了

Tv0=0.01 0.1和1.0对应的

孔压变化曲线

可以很清楚地看到

它们之间的相对关系

下面介绍一种简化计算法

即用太沙基瞬时加载固结的结果

简化计算荷载线性增加

然后静置情况下的沉降量

在施工期

即当tA

沉降量

StA=S'tA/2pt/p0

S'tA/2为Terzaghi 解在

瞬时荷载p0作用下

tA/2时的沉降

pt为tA时的荷重

p0为最终荷重

按此方法得曲线上一点n1

竣工时

tA=t0

沉降量

StA=St0=S't0/2

可得曲线上一点n2

在静置期

即当tB>t0时

沉降量

StB=S'(tB-t0/2)

可得曲线上一点n3

按上述方法求出若干点

连起来即可得沉降曲线

下面介绍另一种简化计算法

叠加法

当加荷过程线不规则时

如图中oa曲线

可将总荷重分为几级分荷重

各在不同时刻瞬时施加

将同一时刻的各个沉降量相加

就得到总荷重的沉降曲线

例如图中总荷重p分为

p1和p2两级施加

C1 C2分别表示瞬时施加p1和p2时

以沉降s表示的

太沙基瞬时加载固结曲线

将同一时刻的两个沉降量相加

稍加修改

就得到总荷重的固结沉降曲线C

本段结束