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6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法在线视频

下一节:6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

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6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法课程教案、知识点、字幕

这一节

我们讲最小安全系数

和潜在滑动面的搜索方法

前面介绍的是

针对某一个指定的滑动面怎么计算安全系数

但是

假定另外一个滑动面

又会得到新的安全系数

那么

哪一个是我们真正想要的安全系数

和临界滑动面呢

这就是最小安全系数的搜索问题

对一个滑动面曲线 y=y(x)

求最小安全系数

就是求泛函F = F (y(x))的极值问题

什么是泛函呢

简单地说

泛函就是函数的函数

关于泛函的来源

它来源于约翰.伯努利提出的最速降线问题

他提出的问题是

在重力下

屋顶上一滴水珠

沿什么曲线下滑到屋檐所用的时间最短

下落时间是函数

曲线本身也是函数

因此是函数的函数

这就是泛函问题

约翰.伯努利提出了问题

由他的哥哥詹姆斯.伯努利给出了解答

我们知道这个结果

是一条摆线

它也引出了泛函分析这个数学分支

但是

我们这里不需要用到太复杂的数学工具

我们采用的方法是

把滑动面曲线用一些变量来刻画

从而把一个泛函问题

转变为一个多元函数的极值问题

这就涉及到怎么刻画这个滑动面

也就是滑动面的描述问题

先看圆弧滑动面

它可以由圆心坐标x0、y0和半径 r 唯一确定

于是安全系数可以写为

F = F (y(x)) = F (x0 , y0, r)

这是一个有三个自由度的函数

对于任意形状滑动面

我们同样可以把它离散为多元函数

也就是说

对于一个滑动面 y=y(x)

我们可以用 m 个点来离散

记坐标 zi= (xi , yi)

这样就可以把F(y(x))

也离散为具有不超过2m个自由度的多元函数

m 个点可以直线相连

也可以用曲线(如样条函数)光滑连接

另外

滑动面上任一点的坐标 zi

也可以用一个初始滑动面的相对坐标来代表

也就是下面的形式

具体操作时

个别点固定

个别点可以按某一要求或沿某一方向移动

有许多减小自由度的方法

下面是常用的一种

它把滑动面沿x方向剖分

滑动面上的点可以沿竖向移动

也就是在搜索过程中

这些离散点的横坐标不变

只有纵坐标发生变化

这样可以去掉x方向上的自由度

自由度越少

搜索的效率越高

还有更好的方法

下面的文献是我们的一篇文章

里面介绍了常用的滑动面构造方法

也提出了一种用连续的数学函数

来构造滑动面的新的方法

它可以把一个几何问题

转变为代数方程的参数选择问题

这里简要介绍滑动面的搜索方法

看我们怎么搜索最小安全系数

和对应的临界滑动面

有很多搜索方法

常用的有这些

1是枚举法

就是大量重复计算

找最小的安全系数

2是模式搜索法

比如单形法 Powell法等

3是牛顿法

它是以导数为基础的方法

包括负梯度法 DEP法等等

4是一些数值方法

大多是一些模拟物理过程

或群体行为的智能优化方法

比如模拟退火算法

遗传算法 蚁群算法 粒子群优化算法等等

都是是经典的智能优化算法

它们都是基于概率的方法

也就是碰运气

但是

数学家告诉你

同样是碰运气

用这种方法你的运气往往是最好的

注意这是我们

针对边坡安全系数

搜索方面的简单分类

优化问题是数学上的一个大分支

它们有更丰富的算法和更详细的分类

所有关于优化的数学方法

都可以用到安全系数的搜索上

它们主要是为了避免局部极小问题

感兴趣可以选修数学系开的

关于优化方法的课程

优化问题是一个永恒的问题

到现在也没有完全解决

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法笔记与讨论

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