当前课程知识点：高等土力学 > 第4章土中渗流 > 4.2 饱和土的渗透性和基本方程 > 4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

返回《高等土力学》慕课在线视频课程列表

4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4在线视频

下一节:4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

返回《高等土力学》慕课在线视频列表

4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们学习“饱和稳定渗流的数学描述”

这部分的主要内容包括

稳定渗流的连续性方程

稳定渗流的运动方程

和稳定渗流的边界条件

三部分

首先

我们来推导饱和稳定渗流的连续性方程

推导的基础是渗流的连续性条件

也即孔隙水的质量守恒

如图所示

从稳定渗流场中

取一微元土体

三个边长分别为dx

dy和dz

设渗流在x处的流速为vx

经过dx距离后

流速变化为vx+∂vx/∂x·dx

因此

在x方向单位时间内

流出流入土体单元的水量差为

∂vx/∂x·dx·dy·dz

同样可得在y向和z方向单位时间内

流出流入土体单元的水量差

分别为

∂vy/∂y·dx·dy·dz

和∂vz/∂z·dx·dy·dz

假定单元内存在内源q

则单位时间内产生的水量为

q·dx·dy·dz

根据水流的连续性原理

单位时间内流入和流出微元体的水量

应该等于单元内源所产生的水量

代入上面的式子并整理

可得到不可压缩

稳定渗流的连续性方程为

∂vx/∂x

+∂vy/∂y

+∂vz/∂z=q

在连续方程中

三个方向的流速都是未知的

因此有3个未知量

只有1个方程是无法求解的

为此

如图中所示

可将前面介绍的广义达西定律

3个流速

vx、vy

和vz的表达式都代入到这个方程

即可得到不可压缩、稳定渗流的运动方程

如图中的这个式子所示

在这个方程中

只有水头分布函数h是未知的

因此

在给定相应边界条件的情况下

是可以进行求解的

在工程实践中

常常遇到如下两种简化的特例情况

一

各向异性介质

但三个坐标轴的方向为渗透主轴

此时

渗透系数矩阵非对角元素都为零

但三个对角元素并不相等

稳定渗流的运动方程

可简化为图中的这个式子

二

各向同性土体

此时渗透系数矩阵非对角元素都为零

且三个对角元素也都相等

因此

稳定渗流的运动方程

可简化为图中的这个拉普拉斯方程

该方程描述了各向同性土体

渗流场内部测管水头h的分布规律

另外

从这个式子还可以看出

公式中不含土体的渗透系数k

因此

对于各向同性的均质土体

渗流场中水头的分布

和土体渗透系数k的大小无关

每一个渗流问题

都是在一个限定空间的渗流场中发生的

在渗流场的内部

渗流应满足前面所讨论的拉普拉斯方程

沿这些渗流场的边界

起支配作用的条件称为边界条件

求解一个渗流场问题

正确地确定相应的边界条件

也是非常关键和重要的

下面结合图示的土石坝渗流问题

具体讨论在一般的工程渗流问题中

常用的边界条件

需要注意的是

对图示的土石坝渗流问题

真正的渗流域并不是整体的坝体的剖面

从上游蓄水位A点开始

存在着一个浸润面

也称自由水面AFE

浸润面AFE以下的坝体部分

才是真正的参加渗流的渗流域

对图示的土石坝渗流问题

渗流域共包括有AB

BC

CD

DE和EFA

共5段边界

相应的边界条件

也就是渗流问题常用的边界条件

有下面的4种

第（1）种边界条件也是最常见的边界条件

是已知水头的边界条件

也即在相应边界上

给定水头的分布

故也称为是水头边界条件

在渗流问题中

非常常见的情况是某一段的边界

同一个自由水面相连

此时

在该段的边界上

总水头为恒定值

其数值等于相应自由水面

所具有的测管水头

例如

如果取0—0为基准面

图中

AB和CD边界上的水头值

分别应为h=40m和h=10m

水头值高的边界通常为渗流的入流边界

也即流速的方向指向域内

相反

水头低的边界通常为渗流的出流边界

也即流速的方向指向域外

在等水头边界上

流速的方向垂直于边界

图中在AB和CD边界上

用小箭头标出了渗流流速的方向

第（2）种常见的边界条件

是已知法向流速的边界条件

也就是在相应的边界上

给定法向流速的分布

也称为流速边界条件

最常见的流速边界条件

为法向流速vn=0的不透水边界

例如图中的BC

在不透水边界处

流速的方向为其切线的方向

如图中的小箭头所示

第（3）种常见的边界条件是浸润面

也称其为自由水面

如图中的AFE

在浸润面上应该同时满足两个条件

一

测管水头等于位置水头

也即h=z

这是由于在浸润面上

土体孔隙中的气体是和大气联通的

因此浸润面上的压力水头为零

二

浸润面上的法向流速为零

也即渗流方向沿浸润面的切线方向

此条件和不透水边界完全相同

也即为法向流速vn=0

同不透水边界一样

浸润面上流速的方向

为沿其切线的方向

如图中的小箭头所示

第（4）种常见的边界条件

是渗出面边界

顾名思义

是指有水从域内渗出域外的边界

如图中的ED

渗出面边界的条件有2点

一

首先它是和大气联通的

压力水头为零

因此需满足总水头等于位置水头

也即h=z的条件

二

一定有渗水

从该部分边界渗出

也就是渗流的方向和渗出面相交

且渗透流速指向渗流域的外部

也即法向流速vn≤0

在渗出面边界上流速的方向比较复杂

在图中ED边界上

用小箭头定性标出了

渗流速度的方向

其中D点也位于等水头边界CD上

该点流速的方向垂直于CD

E点也是浸润面AFE上的点

流速的方向和AFE相切

ED边界上其它各点流速的方向是变化的

综上所述

各向同性均质土体的运动方程

是拉普拉斯方程

常用的边界条件包括

一

水头边界条件

二流速边界条件

三

浸润面

和四渗出面

共4类

因此

渗流问题的求解

实际上是求解拉普拉斯方程

在给定边界条件下的边值问题

高等土力学课程列表：

第0章绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章绪论-作业

第1章土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章土的压缩与固结

-5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章边坡稳定分析

-6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。