当前课程知识点:高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.7 其它典型弹塑性模型 > 2.7.1 其它典型弹塑性模型1
同学们好 下面我们学习第7节
“其它典型弹塑性模型”
土的弹塑性本构模型种类繁多
它们可能采用相适应的流动法则
也可能采用不相适应的流动法则
可能采用单一屈服面
也可能采用两重甚至多重屈服面
可能采用等向硬化规律
也可能采用运动硬化规律
为了反映土的剪胀性、应变软化
循环加载滞回圈以及土的各向异性等
学者们提出了各种各样的弹塑性模型
使弹塑性模型成为土的本构模型中
最为繁茂的一个分枝
本节将介绍Lade-Duncan模型
清华弹塑性模型
和沈珠江双屈服面模型
它们是上世纪70-90年代
在土的本构关系研究热潮中
提出的有特点和有代表性的
三个土的弹塑性模型
首先我们介绍Lade-Duncan模型
Lade-Duncan模型
是莱特和邓肯在砂土的试验基础上
建立起来的
它采用不相适应的流动规则
以塑性功Wp为硬化参数
采用过坐标原点的射线形
圆锥屈服面可较好地反映
砂土的破坏和砂土的剪胀性
成为适用于砂土应力变形分析的
代表性的弹塑性模型
Lade-Duncan模型将土的变形
分为弹性和塑性两个部分
其中弹性变形用广义胡克定律确定
弹性模量E的表示形式
同邓肯张模型中的
卸载模量的表达式一样
并假定泊松比ν为常数
该模型采用的破坏准则
屈服函数和塑性势函数
分别由图中的f1、f、g
这3个式子来表示
其中I1和I3
分别为第一和第三应力不变量
kf、k和k2分别为破坏面
屈服函数和塑性势的参数
可见它的破坏、屈服和塑性势
都具有相似的函数表达式形式
因而在应力空间具有相似的形状
其中破坏面为屈服面
和塑性势面的外极限
k与k2并不相等因而
采用的是不相适应的流动法则
这三个函数在主应力空间的子午面
和π平面上的空间形状
分别如图中所示
在主应力空间
它们为一个顶点在原点的
开口的锥体
在π平面上为一梨形的曲线
破坏面、屈服面
和塑性势面具有相似的形状
加载时屈服面和塑性势面
以空间对角线为中心膨胀
锥体的径向逐步加大以破坏面为极限
实际上 Lade-Duncan模型
提出的这个破坏准则或屈服函数
是这个模型的一大特色
首先该函数是采用
应力不变量表示的
一个非常规整的函数
其基本形式为第1不变量I1的立方
除以第3不变量I3
此外这个函数在π平面上的轨迹
为一个很特别的梨形曲线
这个梨形曲线又和莫尔库仑准则的
不等边6边形非常接近
但却是光滑连续的曲线
Lade-Duncan模型
以塑性功Wp为硬化参数
Wp等于σij对dεijp的积分
对Wp取微分可得
dWp=dεijp·σij
代入流动法则得
=dλ·əg/əσij·σij
由于g是三阶齐次方程
所以其中的
əg/əσij·σij=3g
所以可得dWp=dλ·3g
因此可得模型的应力应变关系为
dεijp
=dλ·əg/əσij
=dWp/3g·əg/əσij
这个模型共有图中所示的
9个模型参数
均可用不同围压的常规三轴试验确定
具体详见《高等土力学》教材
第98到99页
原始的这个Lade-Duncan模型
存在明显的不足之处
主要包括下面的三点
第一 它的塑性势面是开口的锥形
其在p-q空间的屈服轨迹
为图中过原点的直线
可见它只会产生塑性体胀
只有弹性体变可能是正的压缩
第二 由于是开口的锥形
因而在各向等压应力下
不会屈服不会产生塑性应变
这显然也不符合土的变形特性
第三 它的破坏面、屈服面
和塑性势面的子午线都是直线
不能反映围压σ3或者平均主应力p
对土的破坏面和屈服面的影响
为此模型的提出者对原模型
进行了修正 又提出了修正的
Lade-Duncan模型
修正Lade-Duncan模型
主要对原模型进行了如下
两个方面的修改
第一 增加了一个帽子屈服面
变成了具有圆锥面
+帽子屈服面共两套屈服面的模型
第二 将破坏面、屈服面和塑性势面的
子午线由直线改成了微弯的曲线
由于修正后的Lade-Duncan模型
具有了两个屈服面
每个屈服面都会产生塑性应变增量
因此这样总应变增量
就包括有这三部分组成
dεij=dεje+dεijc+dεijp
其中dεije为弹性部分
仍用广义胡克定律确定
和原Lade-Duncan模型相同
dεijc为塑性塌陷应变增量
对应新增加的帽子屈服面
dεijp为塑性剪胀应变增量
对应修改为微弯了的
那个子午锥面屈服面
这张图给出了主应力空间
子午面上这两组屈服轨迹的示意图
图中绿色的曲线
为新增加的塑性塌陷屈服面
蓝色微弯的曲线是塑性剪胀屈服面
对于塑性塌陷应变增量
dεijc
它对应新增加的帽子屈服面
它的方程为这样一个
应力不变量的二次齐次方程
硬化参数采用塌陷塑性功Wc
采用相适应的流动法则fc=gc
可推导得到塑性塌陷应变增量
dεijc的表达式如图中所示
对于塑性剪胀应变dεijp
对应的是微弯的锥形屈服面
修改后的破坏面方程、屈服面方程
和塑性势方程如图中所示
屈服面和塑性势方程不相同
所以采用的是不相适应的流动法则
硬化参数采用剪胀塑性功Wp
塑性剪胀应变dεijp的推导过程
和原Lade-Duncan模型类似
这个模型共有14个模型参数
可用等向固结试验
和不同围压的常规三轴试验确定
具体详见《高等土力学》教材
第101-102页
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业

