当前课程知识点:高等土力学 > 第6章 边坡稳定分析 > 6.2 边坡稳定分析方法 > 6.2.3 边坡稳定分析方法3
现在我们学习Spencer方法
首先看它是怎么假定的
它也是对条间力进行假定
不过
它假定土条间的切向力与法向力之比为常数
也就是对条间力的方向进行假定
但它又多了个技巧
没有给出方向是多少
而是待定
这也是它的巧妙之处
写成公式就是假定Xi / Ei= tanβ = λ
其中λ待定
未知数 它能够去掉n-1个
但由于λ待定
又还回来一个
这样未知数就是4n个
方程数也是4n个
未知数与方程数完全相等
有唯一解
也就是说
所有的条件都要用上
一个都不能少
看它的推导
首先还得用上
每个土条的力的平衡方程
这里采用的是Ni方向的力的平衡方程
和Ti方向力的平衡方程
再加上极限平衡条件
三个方程
可以解三个未知数 Ni Ti △Pi
这里我们需要的只是△Pi
写出公式是这样的
同样
每个土条的△Pi累加起来
等于0
于是得到一个等式
也就是下面的等式
在这个由力的平衡得到的等式里面
存在两个未知数 安全系数F
和条间力的倾角β
所以还需要补充一个方程才能求解
这个方程可以利用力矩平衡得到
两个方程
两个未知数
可以求解
Spencer方法的优点是
条间力β不必指定
而且
未知数=方程数
理论上更加合理
它的缺点是
边界处β其实是有具体数值的
不是待定的
这在后面会介绍
另外说明一下
这里面公式比较多
为了进一步掌握
建议大家自己推导一下
它的难度并不大
我们这里介绍Morgenstern-Price方法
右边是它的土条受力简图
它引入了坐标系
竖直方向上
看我们怎么画条间力位置
y+△y在y下面
即y轴的正向
yt也是如此
这与Janbu方法的用意其实是一样的
保证从图形上看
△y和△yt 均大于 0
它的假定与Spencer方法相同
只是作了一个改进 λ变为λf(x)
f(x)为一个已知的线性函数
这样使得这个假定里面包含的信息更加丰富
显然
f(x)=1
可以退化为Spencer方法
f(x)=0
可以回到Bishop方法的假定
跟Spencer方法一样
它要用到所有的方程
先看每个土条的力的平衡方程
针对x方向和y方向分别写出力的平衡方程
再写出极限平衡条件
三个方程
可以解三个未知数
实际上
我们目标其实是消去
土条底部的切向力T
和法向力N这两个未知数
这样得到下面的等式
又可以进一步写为这个式子
在这里
Morgenstern和Price又进了一步
把它写成了微分方程
在△x趋近于 0时
就可以得到微分方程
也就是下面这个方程
很有意思
没想到这个也可以写成微分方程
怎么求解先不管
这个思路本身还是很有创意的
再看力矩平衡方程
仍然是对每个土条的底部中点取矩
每个力乘以各自的力臂
得到下面的方程式
同样
T N △Q W的力臂都为0
因此在力矩平衡方程中不出现
可以进一步化简
然后进一步合并
同样
在△x趋近于0时
可以得到下面的微分方程
这是由力矩平衡得到的微分方程
两个方程联立
得到一个微分方程组
上面式(1)是根据力的平衡得到的方程
下面式(2)是根据力矩平衡得到的方程
为了进行求解
Morgenstern和Price
进一步采用线性化假定进行处理
假定条间的切向力与法向力之比
X/E=tanβ = λf(x)= λ(kx+m)
这是方法本身的假定
假定土条底部y=Ax+B
也就是土条底部为直线线段
A=tanα
为斜率
对自重 水平向体积力
上部荷载也采用类似的线性化处理
根据这两个方程
我们要求解两个未知数 F和λ
将上述假定代入力平衡方程
也就是式(1)
得到一个新的微分方程
注意推导中利用了
X除以E等于λf(x)的这个假定
其中K L R P是相应的系数
可以依次写出来
这个常微分方程
加上两端点Ea=0
和Eb=0这两个边界条件
利用递推关系是可以求解的
这样就提供了一个代数方程
我们还需要第二个方程
需要从力矩平衡中获得
对力矩平衡方程
利用yE对x的复合求导关系
写成y乘dE/dx+Etanα
代入上面的微分方程
得到下面这个式子
在这里
他们又做了一个巧妙的处理
没有直接解这个微分方程
而是对它进行积分
积分得到下面的式子
由于在a b两端点
y=yt
因此等式右侧前面这一项为0
这样就得到了另外一个方程
两个方程
两个未知数
可以求解
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
