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6.2.3 边坡稳定分析方法3在线视频

下一节:6.2.4 边坡稳定分析方法4

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6.2.3 边坡稳定分析方法3课程教案、知识点、字幕

现在我们学习Spencer方法

首先看它是怎么假定的

它也是对条间力进行假定

不过

它假定土条间的切向力与法向力之比为常数

也就是对条间力的方向进行假定

但它又多了个技巧

没有给出方向是多少

而是待定

这也是它的巧妙之处

写成公式就是假定Xi / Ei= tanβ = λ

其中λ待定

未知数 它能够去掉n-1个

但由于λ待定

又还回来一个

这样未知数就是4n个

方程数也是4n个

未知数与方程数完全相等

有唯一解

也就是说

所有的条件都要用上

一个都不能少

看它的推导

首先还得用上

每个土条的力的平衡方程

这里采用的是Ni方向的力的平衡方程

和Ti方向力的平衡方程

再加上极限平衡条件

三个方程

可以解三个未知数 Ni Ti △Pi

这里我们需要的只是△Pi

写出公式是这样的

同样

每个土条的△Pi累加起来

等于0

于是得到一个等式

也就是下面的等式

在这个由力的平衡得到的等式里面

存在两个未知数 安全系数F

和条间力的倾角β

所以还需要补充一个方程才能求解

这个方程可以利用力矩平衡得到

两个方程

两个未知数

可以求解

Spencer方法的优点是

条间力β不必指定

而且

未知数=方程数

理论上更加合理

它的缺点是

边界处β其实是有具体数值的

不是待定的

这在后面会介绍

另外说明一下

这里面公式比较多

为了进一步掌握

建议大家自己推导一下

它的难度并不大

我们这里介绍Morgenstern-Price方法

右边是它的土条受力简图

它引入了坐标系

竖直方向上

看我们怎么画条间力位置

y+△y在y下面

即y轴的正向

yt也是如此

这与Janbu方法的用意其实是一样的

保证从图形上看

△y和△yt 均大于 0

它的假定与Spencer方法相同

只是作了一个改进 λ变为λf(x)

f(x)为一个已知的线性函数

这样使得这个假定里面包含的信息更加丰富

显然

f(x)=1

可以退化为Spencer方法

f(x)=0

可以回到Bishop方法的假定

跟Spencer方法一样

它要用到所有的方程

先看每个土条的力的平衡方程

针对x方向和y方向分别写出力的平衡方程

再写出极限平衡条件

三个方程

可以解三个未知数

实际上

我们目标其实是消去

土条底部的切向力T

和法向力N这两个未知数

这样得到下面的等式

又可以进一步写为这个式子

在这里

Morgenstern和Price又进了一步

把它写成了微分方程

在△x趋近于 0时

就可以得到微分方程

也就是下面这个方程

很有意思

没想到这个也可以写成微分方程

怎么求解先不管

这个思路本身还是很有创意的

再看力矩平衡方程

仍然是对每个土条的底部中点取矩

每个力乘以各自的力臂

得到下面的方程式

同样

T N △Q W的力臂都为0

因此在力矩平衡方程中不出现

可以进一步化简

然后进一步合并

同样

在△x趋近于0时

可以得到下面的微分方程

这是由力矩平衡得到的微分方程

两个方程联立

得到一个微分方程组

上面式(1)是根据力的平衡得到的方程

下面式(2)是根据力矩平衡得到的方程

为了进行求解

Morgenstern和Price

进一步采用线性化假定进行处理

假定条间的切向力与法向力之比

X/E=tanβ = λf(x)= λ(kx+m)

这是方法本身的假定

假定土条底部y=Ax+B

也就是土条底部为直线线段

A=tanα

为斜率

对自重 水平向体积力

上部荷载也采用类似的线性化处理

根据这两个方程

我们要求解两个未知数 F和λ

将上述假定代入力平衡方程

也就是式(1)

得到一个新的微分方程

注意推导中利用了

X除以E等于λf(x)的这个假定

其中K L R P是相应的系数

可以依次写出来

这个常微分方程

加上两端点Ea=0

和Eb=0这两个边界条件

利用递推关系是可以求解的

这样就提供了一个代数方程

我们还需要第二个方程

需要从力矩平衡中获得

对力矩平衡方程

利用yE对x的复合求导关系

写成y乘dE/dx+Etanα

代入上面的微分方程

得到下面这个式子

在这里

他们又做了一个巧妙的处理

没有直接解这个微分方程

而是对它进行积分

积分得到下面的式子

由于在a b两端点

y=yt

因此等式右侧前面这一项为0

这样就得到了另外一个方程

两个方程

两个未知数

可以求解

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

6.2.3 边坡稳定分析方法3笔记与讨论

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