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2.4.5 土的弹性模型5在线视频

下一节:2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

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2.4.5 土的弹性模型5课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们学习“非线性KG模型”

在土的非线性弹性模型中

还有一类称为KG模型

如图中所示这类模型的基础

是以平均主应力p和体应变εv

以及广义剪应力q和广义剪应变ε8

形式表示的

增量形式的广义胡克定律

这类模型使用的模量

分别为切线体积模量Kt

和切线剪切模量Gt

故称KG模型

具体的建模思路

和前面介绍的Eν等模型相似

核心内容是将Kt和Gt

表示为应力状态的函数

在文献中许多学者通过各项

等压试验的结果确定Kt

通过p=常数的

三轴试验结果确定Gt

但从理论上讲Kt和Gt

也可以通过其它类型的试验结果确定

有关KG模型的详细内容

请同学们参阅《高等土力学》教材

第69-71页的内容

下面我们学习

“高阶非线性弹性模型”

主要内容包括

柯西(Cauchy)弹性理论

格林(Green)弹性或超弹性理论

以及次弹性模型等

对这一部分的内容

这里仅给大家做一个简要地介绍

有关详细内容请同学们参阅

《高等土力学》教材

第71-75页的内容

我们首先来看柯西弹性理论

柯西弹性理论从弹性的基本概念出发

假设应力和应变有一一对应的关系

一般的用张量函数可表示为

σij=Fij(εkl)

对于各向同性材料Fij

可表示为εkl的多项式函数

则上式可表示为

一个不高于二次幂的函数

即可简化为图中的这个式子

其中A0、A1、A2

为应变张量不变量的函数

B0、B1、B2

为应力张量不变量的函数

如果A2或B2=0

A1或B1为常数

A0或B0取适当的值

则它们可退化为

线弹性广义胡克定律的形式

对该表达式进行微分可得到其增量

形式的表达式

如图中所示

柯西模型认为应力应变

存在一一对应的关系

所有应变都是可恢复的

且与应力路径无关

也就是说其应力唯一

由当前的应变状态决定反之亦然

柯西模型可退化为胡克定律

但是模型不保证存在唯一的应变能

对于一定的加卸载循环

可能会产生能量

也即该模型可能会违反热力学定律

因而也无法保证解的唯一性和稳定性

下面介绍格林弹性理论

也称超弹性理论

格林弹性理论假设物体变形后

所存储的能量密度

可用应变能密度函数来表示

也即存在着一个应变能密度函数W

(εij)

或余能密度函数Ω(σij)

因此有σij=əW/əεij或

εij= əΩ/ əσij

当W和Ω存在二阶导数时

则增量形式的应力应变关系

为图中的这两个式子

式中Hijkl和H'ijkl

分别为切线刚度矩阵

和切线柔度矩阵

它们都是对称的四阶张量

在具体应用建立模型时

Ω可选为应力不变量的函数

W可选为应变不变量的函数

一般采用2~4次的多项式函数

此时对应着1~3阶的超弹性模型

超弹性模型存在唯一的应变能

不会违背能量守恒在这一点

在理论上是严密无缺陷的

超弹性模型可以反映土体的非线性

剪胀性压硬性

以及应力应变所导致的各向异性等

在一阶情况下

也可以退化为胡克定律

但是用超弹性理论所建立的模型

也存在许多缺陷

例如它是一个全量的弹性模型

无法反映应力路径的影响

对于高阶的超弹性模型使用参数偏多

并且物理意义也不明确

为了得到这些参数

所需的室内试验有些是非常规的

这就限制了它们在工程中广泛使用

最后简要介绍次弹性模型

次弹性模型

是一种在增量意义上的弹性模型

也即只有增量应力张量和增量的

应变张量间存在一一对应的关系

所以

也被称作是最小弹性模型

其一般的函数关系可表示为

图中的这两个式子

这类模型的最简单的形式

是应变增量

与应力增量之间是线性关系

但是其模量是目前应力状态

或者应变状态的函数

这类增量线性模型

可表示为图中的这四种形式

可见这四个式子是非常普遍的表达式

我们前面介绍过的各种非线弹性模型

实际上都可以看作是

次弹性模型的特例

下面对本节介绍的

土的弹性模型进行总结

线弹性模型一般不适用于土

但有时可近似使用

例如地基应力计算 分层总和法等

非线弹性模型使用最多

有很好的实用性一般参数不多

物理意义明确使用的试验比较简单

多使用增量形式的广义胡克定律

高阶弹性模型

有比较“完整严格的理论基础”

但不易建立实用的形式

参数多物理意义不明确

不易用简单的试验确定

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

2.4.5 土的弹性模型5笔记与讨论

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