当前课程知识点:高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.4 土的弹性模型 > 2.4.5 土的弹性模型5
同学们好
下面我们学习“非线性KG模型”
在土的非线性弹性模型中
还有一类称为KG模型
如图中所示这类模型的基础
是以平均主应力p和体应变εv
以及广义剪应力q和广义剪应变ε8
形式表示的
增量形式的广义胡克定律
这类模型使用的模量
分别为切线体积模量Kt
和切线剪切模量Gt
故称KG模型
具体的建模思路
和前面介绍的Eν等模型相似
核心内容是将Kt和Gt
表示为应力状态的函数
在文献中许多学者通过各项
等压试验的结果确定Kt
通过p=常数的
三轴试验结果确定Gt
但从理论上讲Kt和Gt
也可以通过其它类型的试验结果确定
有关KG模型的详细内容
请同学们参阅《高等土力学》教材
第69-71页的内容
下面我们学习
“高阶非线性弹性模型”
主要内容包括
柯西(Cauchy)弹性理论
格林(Green)弹性或超弹性理论
以及次弹性模型等
对这一部分的内容
这里仅给大家做一个简要地介绍
有关详细内容请同学们参阅
《高等土力学》教材
第71-75页的内容
我们首先来看柯西弹性理论
柯西弹性理论从弹性的基本概念出发
假设应力和应变有一一对应的关系
一般的用张量函数可表示为
σij=Fij(εkl)
对于各向同性材料Fij
可表示为εkl的多项式函数
则上式可表示为
一个不高于二次幂的函数
即可简化为图中的这个式子
其中A0、A1、A2
为应变张量不变量的函数
B0、B1、B2
为应力张量不变量的函数
如果A2或B2=0
A1或B1为常数
A0或B0取适当的值
则它们可退化为
线弹性广义胡克定律的形式
对该表达式进行微分可得到其增量
形式的表达式
如图中所示
柯西模型认为应力应变
存在一一对应的关系
所有应变都是可恢复的
且与应力路径无关
也就是说其应力唯一
由当前的应变状态决定反之亦然
柯西模型可退化为胡克定律
但是模型不保证存在唯一的应变能
对于一定的加卸载循环
可能会产生能量
也即该模型可能会违反热力学定律
因而也无法保证解的唯一性和稳定性
下面介绍格林弹性理论
也称超弹性理论
格林弹性理论假设物体变形后
所存储的能量密度
可用应变能密度函数来表示
也即存在着一个应变能密度函数W
(εij)
或余能密度函数Ω(σij)
因此有σij=əW/əεij或
εij= əΩ/ əσij
当W和Ω存在二阶导数时
则增量形式的应力应变关系
为图中的这两个式子
式中Hijkl和H'ijkl
分别为切线刚度矩阵
和切线柔度矩阵
它们都是对称的四阶张量
在具体应用建立模型时
Ω可选为应力不变量的函数
W可选为应变不变量的函数
一般采用2~4次的多项式函数
此时对应着1~3阶的超弹性模型
超弹性模型存在唯一的应变能
不会违背能量守恒在这一点
在理论上是严密无缺陷的
超弹性模型可以反映土体的非线性
剪胀性压硬性
以及应力应变所导致的各向异性等
在一阶情况下
也可以退化为胡克定律
但是用超弹性理论所建立的模型
也存在许多缺陷
例如它是一个全量的弹性模型
无法反映应力路径的影响
对于高阶的超弹性模型使用参数偏多
并且物理意义也不明确
为了得到这些参数
所需的室内试验有些是非常规的
这就限制了它们在工程中广泛使用
最后简要介绍次弹性模型
次弹性模型
是一种在增量意义上的弹性模型
也即只有增量应力张量和增量的
应变张量间存在一一对应的关系
所以
也被称作是最小弹性模型
其一般的函数关系可表示为
图中的这两个式子
这类模型的最简单的形式
是应变增量
与应力增量之间是线性关系
但是其模量是目前应力状态
或者应变状态的函数
这类增量线性模型
可表示为图中的这四种形式
可见这四个式子是非常普遍的表达式
我们前面介绍过的各种非线弹性模型
实际上都可以看作是
次弹性模型的特例
下面对本节介绍的
土的弹性模型进行总结
线弹性模型一般不适用于土
但有时可近似使用
例如地基应力计算 分层总和法等
非线弹性模型使用最多
有很好的实用性一般参数不多
物理意义明确使用的试验比较简单
多使用增量形式的广义胡克定律
高阶弹性模型
有比较“完整严格的理论基础”
但不易建立实用的形式
参数多物理意义不明确
不易用简单的试验确定
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
