当前课程知识点:高等土力学 > 第5章 土的压缩与固结 > 5.4 单向固结的普遍方程及一般问题 > 5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1
下面我们学习第四节
单向固结的普遍方程及一般问题
第四节包括六部分内容
1 单向固结的普遍方程
2 太沙基单向固结理论
3 荷载随时间变化的情况
4 土层厚度随时间变化的情况
5 成层地基的固结分析
6 有限应变土层的固结
我们先讨论单向固结的普遍方程
基本思路是
利用平衡条件和连续性条件
这两个基本条件
同时利用土骨架应力应变关系
有效应力原理和达西定律
可以推导出单向固结的普遍方程
该方程实际上是
描述某基本未知量的
时空分布规律的微分方程
最常选用的基本未知量是
超静孔隙水压力u
先分析平衡方程
在图示的坐标系中
取dz×单位面积的饱和土体单元
以其中的孔隙水为隔离体
它受到的力包括
一渗透力的反作用力Fz
Fz=-Jz=-izγwdz=-ν/kγdz
二孔隙水自重
+骨架浮力的反作用力
-γw dz
三水压力增量
-(δpw/δz)dz
根据受力平衡条件可得
-δpw/δz+γw+(ν/k)γw=0
该方程对z求导
并假定k只随z变化
而不随时间变化
可得一个二阶微分方程
如式1所示
其中v为出逸流速
是一种虚拟流速
也称断面平均流速
再分析连续性方程
连续性条件的基本关系是
该土体单元在dt时段内
土体体积的变化量dV
等于孔隙水的净流出量dQ
很容易得到
dV=[(δεv/δt)dt]dz
dQ=[(δq/δz)dz]dt=[(δv/δz)dz]dt
则
(δεv/δt)dtdz=(δv/δz)dzdt
化简后得
δv/δz=δεv/δt
这样我们就得到了
两个最基本的关系
一个是平衡方程
如式1
另一个是连续性方程
如式2
可以看出
这两个方程之间
还没有必然的联系
需要利用其它关系
导出含有一个基本未知量的微分方程
先利用土骨架的应力应变关系
由土的一维压缩性可知
εv=εz=mv△σ'
对时间微分可得
δεz/δt=mvδ△σ'/δt
代入到前面的连续性方程式2可得
δv/δz=mvδ△σ'/δt
再把该式代入到前面的
平衡方程式1可得式4'
在如图所示的土层剖面中
土层厚度为H
以土层底面为基准面
静水头为H1
位置z处的水压力为
pw=u+γw(H-z)
其中u为超静孔隙水压力
此时
达西定律可表示为
ν=-(k/γw)(δu/δz)
将这两个关系代入到
式4'可得式4''
再利用有效应力原理
假设土层表面作用
有大面积均布荷载Δσ
则位置z处的有效应力为
△σ'=△σ+γ'(H-z)-u
把得到的有效应力对时间微分
并代入到式4''
可得式4
这就是单向固结的普遍方程
在这个式子中
超静孔隙水压力u是基本未知量
z和t是自变量
其余都是已知量
我们可进一步分析下
单向固结普遍方程的物理意义
中括号中的第一项
反映外荷载随时间变化
对固结的影响
第二项反映土层厚度
随时间变化的影响
式子的最后一项
可考虑渗透系数是深度的函数
本段结束
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业