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2.7.2 其它典型弹塑性模型2课程教案、知识点、字幕

同学们好 下面我们学习

“清华弹塑性模型”

清华弹塑性模型是由黄文熙

濮家骝 李广信等

于20世纪80年代提出的

曾获国家自然科学三等奖

该模型的主要特点为

不首先假设屈服面函数和塑性势函数

而是根据试验确定

塑性应变增量的方向

然后按照相适应流动规则

确定其屈服面

再从试验结果确定其硬化参数

因而被称作是一个

假设最少的弹塑性模型

下面我们分弹性变形

屈服面的确定 硬化参数的确定

和模型的三维形式

等4部分依次进行介绍

在清华弹塑性模型中

弹性应变部分采用K和G

两个模量计算

其中 体积模量K

和平均主应力p成正比

参数K0

由等向固结试验的卸载曲线确定

剪切模量G和围压力σ3

呈类似简布公式的这个指数关系

参数G0和n由常规三轴卸载

再加载试验确定

在确定了弹性应变的两个模量以后

对每个三轴试验

就可以根据每个试验点的应力状态

计算该试验点相应的弹性体应变

εve和弹性剪应变ε8e

之后从总应变中减去弹性应变

利用这两个公式

就可得每个试验点的

塑性体应变εvp

和塑性剪应变ε8p的大小

然后以塑性体应变εvp为横轴

以塑性剪应变ε8p为纵轴

可以画出每个三轴试验的塑性应变图

这张图中给出的是

某砂土围压力σ3=100

300和500kPa的

常规三轴试验结果的塑性应变图

在这种的塑性应变图上每个试验点

例如图中的M点

都有一个已知的应力状态p和q

曲线上该点处切线的方向

也即图中箭头1的方向

则就代表了该M点

塑性剪应变增量dε8p

和塑性体应变增量

dεvp比值的大小

也即就是该点或该应力状态下

塑性应变增量的方向

据此可以在右图所示的p-q图上

绘制塑性应变增量方向的一张总图

例如对左图中的M点

根据其应力状态(p,q)

可在右图中找出应力状态

(p,q)对应的点M'

过M'再做平行于箭头1的箭头2

显然箭头2的方向

就是根据试验确定的M'点处

塑性应变增量的方向

重复上面的过程就可以在右边的

p-q图上画出一系列的小箭头

小箭头方向的连线就如同“流线”

对应的与其正交的“等势线”

即为塑性势g的轨迹

根据Drucker公设

当采用相适应的流动规则时

它也是屈服面f的轨迹

这就是清华大学提出的不首先

假设屈服面函数和塑性势函数

而是根据试验

确定塑性应变增量的方向

然后再根据相适应的流动规则

确定屈服面的方法

清华大学在上世纪80-90年代

进行了许多土的三轴试验

根据试验结果发现这些土的屈服轨迹

大体上都是一组比例椭圆

可以用下式来表示

由于采用了相适应的流动法则所以

f=g=[(p-h)/kh]^2+(q/krh)^2-1=0

f=g=[(p-h)/kh]^2+(q/krh)^2-1=0

其中h为硬化参数

k和r为与椭圆

长短轴大小有关的试验参数

如图中所示椭圆的中心

和长轴的顶点位于p轴上的h

和(k+1)h处

长短轴的比值为r

大家需注意的是对清华弹塑性模型的

这个椭圆屈服面

破坏线并不通过椭圆的顶点

这是和修正剑桥模型的重要区别之一

这张图给出了修正剑桥模型

和清华弹塑性模型椭圆屈服面的对比

在修正剑桥模型中椭圆顶点

正好处在临界状态CSL线上

因此椭圆屈服面上任何一点

对应的塑性应变增量的方向

都指向p轴

或塑性体应变εvp轴的正向

这使得修正剑桥模型

只能反映塑性剪缩

不能计算塑性剪胀

而清华弹塑性模型的椭圆屈服面

破坏线并不通过椭圆的顶点

这样在椭圆顶点的右侧

屈服面法向指向p轴或塑性体应变

εvp轴的正向这时是塑性剪缩

而在椭圆顶点的左侧

屈服面法向指向p轴

或塑性体应变εvp轴的负方向

这时是塑性剪胀

因此清华弹塑性模型

既可以反映塑性剪缩

也可以反映塑性剪胀

下面讨论清华弹塑性模型

屈服面参数k、r的确定方法

屈服面方程为图中的(1)式

从该式求出硬化参数h

可得到(2)式

根据正交规则将(1)式微分

并代入硬化参数h

整理可得图中的(3)式

其中x为应力比η的倒数

令z等于

arctg(-dεvp/dε8p)

可见z等于塑性应变增量的方向角

因此可得图中的(4)式

该式就是满足正交于椭圆屈服面的

塑性应变增量方向的关系式

将所有三轴试验的试验点

都点绘在z-1/x坐标系中

然后用公式(4)

通过最优拟合试验点

即可确定屈服面方程中的参数r和k

这张图图示的是一组典型

常规三轴试验的试验点

在z-1/x坐标系中点绘的结果

以及采用公式(4)

对试验点进行拟合的情况

这张图中应力比η=0

对应等向固结应力状态

其塑性应变增量方向角为π/2

拟合曲线和横轴的交点

对应的是椭圆屈服面的顶点

顶点的右侧区域为剪胀区

左侧为剪缩区

下面讨论硬化参数h的确定方法

屈服面方程为图中的(1)式

从该式求出硬化参数h

可得到(2)式

如图中所示该屈服面

和p轴交点处的应力为p0

该处椭圆顶点的坐标

又为(k+1)h

所以可得h又等于p0/(1+k)

在任一个屈服面上硬化参数h

是相等的所以将二式联立

可以得到图中的(3)式

(3)式表示的是在一个屈服面上

等向固结应力点p0

与其它应力点之间应满足的关系

而在等向固结试验中

p0与塑性体应变

εv0p有一一对应的关系

根据试验结果可将其表示为图中的(4)式

式中m4、m5和m6为试验参数

而h又等于p0/(1+k)

代入可得将硬化参数h

表示为εv0p的函数即公式(5)

(5)式表示的是

在一个屈服面上硬化参数h

和等向固结塑性体应变

εv0p之间应满足的关系

清华弹塑性模型认为硬化参数h

是塑性体应变和塑性剪应变的函数

所以在同一个屈服面上各点

所具有的塑性应变εvp和ε8p

应产生相同的硬化特性

p轴上等向固结对应的点

也在该个屈服面上

因此该点的εv0p

和其它点的εvp

ε8p间应满足一定的关系

也即在同样一个屈服面上

各点的塑性应变

应存在函数关系(6)

根据试验结果

将所有同一个屈服面上

的εv0p与εvp

ε8p之间的关系绘制在

同一个坐标系中就可以得到

如图中所示的

一条曲线

采用不同的εv0p

可以得到一组曲线

由此看出同一个屈服面上

εvp和ε8p之间存在着函数关系

这种关系的最简单的形式是呈线性关系

也可根据试验结果的具体情况

采用其它更复杂的函数关系

当采用线性关系时可采用

每个屈服面的εv0p进行归一

如图中所示进行归一后

可以很方便的求出试验参数m3

最后可得硬化参数h的

表达式如图中的(7)式

上述的清华弹塑性模型

共计有9个模型参数

它们可从等向固结试验

常规三轴压缩试验以及常规三轴

加卸载循环压缩试验确定

此外上述的清华弹塑性模型

是在p-q应力平面上建立起来的

与应力洛德角θ无关

这就意味着其破坏轨迹

屈服轨迹在π平面上是圆周

这显然不符合土的实际情况

为此清华弹塑性模型还确定了

屈服轨迹在π平面上轨迹的形状

及函数的表达式

从而发展了模型的三维形式

有关详细内容

请参阅《高等土力学》教材

第p105-106页

清华弹塑性模型可反映土的剪胀性

也可用于三维的应力状态

适用于砂土和黏土

剑桥模型可看作是该模型

对正常固结黏土的一个特例

清华弹塑性模型

已被用于土石坝、地基

桩基础等一系列工程问题的计算分析中

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

2.7.2 其它典型弹塑性模型2笔记与讨论

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